河南省驻马店市汝南县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

九年级数学一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题有四个选项，其中只有一个是正确的．1.2024年的一场暴雪让人们开始关注天气预报，下列天气图案中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：A．2.如果，那么下列比例式中正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：∵，∴，故选项A错误；，故选项B错误，选项D正确；不存在，故选项C错误；．故选：D．3.中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）A. B.C. D.答案：C解析：详解：解：由题意得：它的左视图为一个三角形，如图：，故选：C．4.如图，双曲线与直线相交于A、两点，点坐标为，则A点坐标为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：点A与关于原点对称，点的坐标为．故选：B．5.关于一元二次方程（为常数）的根的情况，下列说法正确的是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定根的情况答案：A解析：详解：解：∵一元二次方程（为常数）的判别式为：，又∵，∴，∴，∴一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根．故选：A时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．6.如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=，则的值为（）A.135° B.100° C.110° D.120°答案：D解析：详解：解：∵∠ACB=∴优弧所对的圆心角为2∴2+=360°∴=120°．故选D．7.甲、乙、丙、丁四名同学围坐在一起商讨问题．如图是丙的座位，另外三人随机坐到①、②、③的任一个座位上．则甲和丁相邻的概率是（）A B. C. D.答案：D解析：详解：根据题意画出树状图，如图所示：∵共有6种等可能的情况数，甲和丁相邻的有4种，∴甲和丁相邻的概率为，故D正确．故选：D．8.如图，某地修建一座高的天桥，已知天桥斜面的坡度为，则斜坡的长度为（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：∵，，∴，解得：，则．故选：A．9.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OB=2，∠D=20°，则弧BC的长度为（）A.π B.π C.π D.π答案：A解析：详解：解：连接OE、OC，如图，∵DE=OB=OE，∴∠D=∠EOD=20°，∴∠CEO=∠D+∠EOD=40°，∵OE=OC，∴∠C=∠CEO=40°，∴∠BOC=∠C+∠D=60°，∴的长度==π，故选A.10.如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：，即EF=2（6-x）所以y=×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6）该函数图象是抛物线的一部分，故选D．二、填空题．（每小题3分，共15分）11.请写出一个一元二次方程，使其一个根为，________．答案：解析：详解：解：形如的一元二次方程都有一个根是，当时，可以写出一个一元二次方程：．故答案为：．（答案不唯一）12.已知点与在函数的图象上，则、的大小关系为_____________．答案：解析：详解：解：根据解析式可知抛物线对称轴为，开口方向向下，∴两点离对称轴越远函数值越小，∵，∴，故答案为：．13.如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点，则的值为__________．答案：解析：详解：解：∵在中，，∴，，由作图知平分，，∴是等边三角形，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：．14.如图，已知扇形中，，以为直径作半圆，过点作的平行线，分别交半圆，弧于点，若扇形的半径为4，则图中阴影部分的面积是______________________．答案：解析：详解：解：如图，连接，，根据题意可得：，，，，在中，，，，，，，故答案为：．15.如图，等腰三角形中，，该三角形的两条高与交于点，连接，点为射线上一个动点，连接，若，当与相似时，的长为______．答案：或解析：详解：解：∵，该三角形的两条高与交于点，∴，∴，∵，∴，∴，∵，设，在中，，解得：，即，又，如图所示，①当时，；∴，∴，解得：；②当时，，∴，∴，解得：，综上所述，或，故答案为：或．三、解答题．（本大题共8个小题，共75分）16.计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：，小问2详解：解：．17.改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（）16，宽（）9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？答案：小路的宽应为1．解析：详解：解：设小路的宽应为x米，根据题意得：，解得：，．∵，∴不符合题意，舍去，∴．答：小路的宽应为1米．18.某“综合与实践”小组开展测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量报告如下．课题测量旗杆的高度成员组长：×××组员：×××，×××，×××测量工具皮尺，标杆测量示意图说明：在水平地面上直立一根标杆，观测者沿着直线后退到点，使眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在同一直线上．测量数据观测者与标杆的距离观测者与旗杆的距离标杆的长观测者的眼睛离地面的距离问题解决如图，过点作于点，交于点．请根据以上测量结果及该小组的思路，求学校旗杆的高度．答案：解析：详解：如图，过点作于点，交于点．根据题意，可得四边形与四边形是矩形．，，，，，．，．根据题题意，得，．又，．，即．．．答：旗杆的高度为．19.如图，直线分别与轴，轴交于，两点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点，轴，垂足为，为的中点．，．（1）求出反比例函数的关系表达式；（2）若是该反比例函数图象上一点，且．请直接写出取值范围．答案：（1）（2）解析：小问1详解：∵轴，为的中点，∴，∵，∴，∵，∴，∴点的坐标为：，∴，∴，∴反比例函数的表达式为．小问2详解：∵是该反比例函数图象上一点，∴，∵，∴，∴，∵，∴．20.暴雨过后，校园的两棵风景柏树同时侧倾在一起，如图，较低的正好抵着高树的中点．救援的小明等想知道高树比低树高多少（即的值），就通过测量得到了以下数据并进行计算：（1）米，，取，他们设米，则用含的代数式表示______米，______米．由此列方程求解得______．（2）应用（1）的数据，求高树比低树高多少米（取1.4）．答案：（1）（2）高树比低树高米解析：小问1详解：解：由题意知，，∴（米），米，∵，∴，解得：；故答案为：；小问2详解：解：由（1）知，米，米，在中，由勾股定理得：米，（米）∴米，∴（米）即高树比低树高米．21.如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端椅子处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点的水平距离是米，问这次表演是否成功？请说明理由．答案：（1）米（2）成功，见解析解析：小问1详解：解：，∵，，，∴，，∴顶点，答：演员弹跳离地面的最大高度为米．小问2详解：解：当时，代入，，，这次表演成功了．22.阅读与思考九年级学生小刚喜欢看书，他在学习了圆后，在家里突然看到某本数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），下面是书上的证明过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．圆的两条弦相交，这两条弦被交点分成的两条线段的积相等．已知：如图1，的两弦相交于点P．求证：．证明：如图1，连接．∵，．∴，（根据）∴@，∴，∴两条弦相交，被交点分成两条线段的积相等．任务：（1）请将上述证明过程补充完整．根据：____________；@：____________．（2）小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是的弦，P是上一点，，，，求的半径．答案：（1）有两个角对应相等的两个三角形相似；；（2）解析：小问1详解：连接．∵，．∴，（有两个角对应相等的两个三角形相似）∴，∴，∴两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等．故答案为：有两个角对应相等的两个三角形相似；；小问2详解：延长交圆O于点D，延长交圆O于点F，设圆O的半径为rQUOTE，则，，根据（1）中结论得，即为，解得：或（不符合题意，舍去），的半径为．23.问题呈现：和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系．（1）如图1，当时，直接写出，的位置关系：____________；（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．拓展应用：（3）当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长．答案：（1）（2）成立；理由见解析（3）或解析：小问1详解：解：∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴