重庆历届中考数学压轴题汇总及答案

1、重庆历届考数学压轴汇总及答案（ 年 26 题）图，在 eq oac(,Rt) 中， BAC AB ，点 D 是 BC边上一动点，连接 AD ， AD 点 逆时针旋转 90，得到 AE ，接E， DE .点 是 DE 的中点，连接 CF.（）证： CF ；（）图 2 所，在点 D 运的过程中，当 BD CD时，分别延长 CF， ，交于点 ，想 与 存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（ ）在点 D 运的过程中，在线段 AD 上在一点 P ， PA PC的值最小当PA 的值取得最小值时， AP 长为 ，请直接用含 m的式子表示 CE的长图 图 2备用图（2019 年 26 题 分如图，在平面直角坐

2、标系中，抛物线 x x 与 x 轴于点 B （ 在 左侧 E 轴于点 ， D 为物的点，对称轴与 交于点（ ）结 ，点 是段 上一动点（点 M 不与端点 B ， 重过点 M BD 交抛物线于点 N （点 N 在称轴的右侧点 作 NH 轴垂足 为 H ， BD 于点 F ， P 是段 OC 上动点，当 取最大值时，求 FP 的小值；（）1）中，当M 取最大值， FP 取最小值时，把点 P 向平移22个单位得到点 ，结 AQ ， AOQ 绕 顺针旋转一定的角度到 A边 交坐标轴于点 旋转过程中，是否存在一点 G 使得Q OG 若存在，请直接写出所有满足条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由(2

3、018 年 题本小题满分 12 分如图，在平面直角坐标系中，点在物线 y 2 x 上且横坐标为1点与关于抛物线的对称轴对称线B轴交于点CD为抛物线的顶点E的坐标为 (1,1) （1求线A的长；（2点 P 为线段 AB 方抛物线上的任意一点，过点 P 作 AB 的线交 于 H，F 为 y 轴一点，当 的面积最大时，求 PH 的小值；（3在（）中， PH 取最小值，将 CFH 绕点 C 时针旋转 后得到 eq oac(,CF) eq oac(, ) 作 CF 的垂线与直线 交点 点 为物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 ，使以点 ，Q，S 为点的四边形为菱形， 若存在，请直接写出点

4、的标；若不存，请说明理.（2016 年 26 题）(小题满分 分1 2 如图 ,在面直角坐标系中 ,抛线 y x 2 与 x 轴于 ,3 3在点 B 的侧,与 轴于点 C ,抛物线的顶点为点 E . 两点(点 A图 1图 2备用图()判断 的形状并说明理由；()经过 B , 两的直线交抛物线的对称轴于点 ,点 P 为线 BC 方抛物线上的一 动点 ,当 的面积最大时 ,点 Q 从 出 ,先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点 M 处再沿直于抛物线对称轴的方向运动 轴上的点 N 处最后适当的路径运动到点 处止.当点 的动路径最短时 ,点 的标及点 Q 过的最短路径 的长；()如图 ,平移抛物线,

5、使抛物的顶点 在线 上动点 平后的对应点为点 ,点 的应点为 .将 绕 顺针旋转至 AOC 的置,点 , 的 对应点分别为点 , ,且 A 恰落在 上连接 C 1 1 , . C 是否能为等腰三角形？若能请出所有符合条件的点 ；若不,请说明理由.（2015 年 26 题 (本小题满分 分如图 ,在面直角坐标系中,抛线 y 34 3x 交轴于 A, 两点 .点 A在点 B 的侧,交 y轴于点 ,顶点为 ,抛物线的对称轴与轴的交点为 D .()求直线 的析式；()点 E ( m,0),F (m 2,0)为 轴上两点 ,其 m . EE , FF 分别垂直于 x轴,交抛物线于点 于 M , N .当

6、 的值最大时 ,在 轴找一点 R ,使 的值最,请求出点 R 的标及 RF 的最大值；()如图 2,已知 x 轴的一点 P ( ,0) ,现 P 为点 3 为边长在轴上方作等边三角形 QPG,使 QP 轴现 QPG 沿 PA 向以每秒 个位长度的速度平,当点 到点 A 时止记移后的 QPG 为 Q ,设 与 的叠部分面积为 s.当点 到 轴的距离与点 Q 到直线 AW 的离相等,求 的值.（ 年）.【答】（） AD，证明如下：， DAE BAD CAE，AB ， AD ，在 和 中BAD ACAD AE， ACE ， ABD 45， 在 Rt 中 F DE 点（同时 AE 45 AF ，即 R

7、t ADF 为腰直角三角，2AD ， AF DF 2， AD ；CF （）（） ， CE ， ， BCA ACE ，在 eq oac(,Rt) 中， DE CD22 CD22 CD F 为 DE 中，DE EF 1 5DE CD ，2 2在四边形 ADCE 中有 CAG CZG DCE 点 A ， D ， C ， 四共圆，F 为 DE 中，F 为圆心，则 CF AF ，在 eq oac(,Rt)AGC 中，CF AF，F 为 中，即 5 ， 2 2 2 2 AG AC CD 2 CD CD DC 2 2即 2 AG ；（）点 存，由费马定理可得 APB 120 BPD 设 PD 为 ， BD

8、，又 BD ， 3，m a 3 又 BD =3 32 .【解析）先证 ，得 ABD ，求 BCE 90 ，由直 角三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得结具体解题过程参照答案.（ 2 ） 由 （ ） 得 ABD ， CE ， ACE ABD 45 ， 推 出 ACE ， 然 后 根 据 现 有 条 件 说 明 在 eq oac(,Rt)DCB 中 ， 22 2BD2 ，点 A ， ， C ， 四点共圆， 为圆心，则 AF ， eq oac(,t)AGC 中推出 CG2AC2 52 2CD CD 即可得 2出答案具解题过程参照答.（ ）点 存，由费马定理可得 APB BPC ，设 PD 为 ，出

9、BD 3a ， AD BD 3a ，得出 a ，解出 ，据 BD 即得出答案 . 具体解题过程参照答.【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，锐角三角函数（ 年 题答案】解）如图 1抛物线 与 x 交于点 A ， 点 在点 B 的侧 y轴于点 C令 解： x ， x ， ，解得： -3 ， ac 4 D 为抛物线的顶点，且 2 a 点 的标为 D 直线 BD 的析式为： x 由题意，可设点 m, 则点 NF 2m -（2 2 当 m ， NF 取到最大值，此时 MN 取最大值，此时 ，CK CK 此时， 在 x 轴找一点 K点 ， ,0 ，连接 CK ，点 作 的垂线

10、交 于点 J 点交 y 轴 OCK ，线 的析式为： y 2 2 4 PJ ，线 FJ 的解析式为： y 4 2 2 点 J 1 4 FP 最小值即为 的，且 | FJ |3 1 2 FP ；3 min ，且点 F ，（）（），点 4 2 ，把点 P 向上平移22个单位得到点 点 Q 在 Rt 中 ， AQ ， AQ 的 ， 连 接 ， 则1 5 2 2，此时， AQO把 AOQ 绕 顺针旋转定的角度，得到 边 交坐标轴于点 如图 5 5 点 落 在 轴 的 负 半 轴 ， 则 G ， 过 点 作 Q I x 轴 交 轴 于 点 I ， 且GOQ 则IOQ OA Q ， OQ 2 2 5 AQ

11、 5 2 ，得： IO 在 Rt 中据勾股定理可得 OI 点 Q 的坐标为 如图 ， , ； 5 5当 G 点在 轴正半轴上时，同理可得 Q 如图 5 , 当 G 点在 y如图 2 5轴的正半轴上时，同理可得 5 5 5当 G 点在 轴负半轴上时，同理可得 4 2 综上所述有满足条件的点 的坐标为： 5 5 2 4 , 5 5 5， 5 2 5 , 【考点】二次函数图象与坐标轴的交点求法，直角三角形的中线性质（ 年 题答案】（）9 3（）4（） S 的标为 (5,3) 或( 或 ( 或 ( .【解析对轴 .令 . 点 A 的标为 (1,3) .由抛物线的对称性可得，点 的标为 (3,3) ，

12、线段的长为.（）点作 ，交的延长线于N交E于，如图1所示 4 4点 ，点 (3,3) ， 直E解析式为 y .设点的标为 t t )(1t ， 则点的坐标为 t ) .则 eq oac(,S) PBM PEM 1 PM BH PM EN 2 PM ( BH EN ) ( 2t ) 2t.当 t 15 时， PBE 面取得最大值此时点 P 的标为 , 的标为 PH .过原点 O 在 y 轴侧作射线 OJ， ，图 2 所示，过点 H 作 OJ ，足为 G， 与 y 的交点为 ，当点 F 与 重时， FO 取最小值， 此时 KH KG KH HG GOK 30 在 eq oac(,Rt) 中 CH

13、， ， . CK CH OK . 在 eq oac(,Rt)GOK 中， CK 3 KG HG KG KH 6 3 6 3 3 4 3 3 PH FO 的小值为 PH HG 4（）点的坐标为 (5,3) ( 或( 或 ( .【提示根抛物线解析式求出对称轴，并求出A 的标，由对称得点 B 的标， 从而求出 AB 的；（）E点作的垂线，根，E两坐标求出直的解析式，根据抛物线解析式设点 P的标，根据三角形的面积公式求出三角形面积关于 P点横坐标的函数解析式，利用二次 函数的性质求得面积的最大值，从而求出H的标，即可求的长，然后确定线段和取得最小值的条件条结合锐角三角函数求出线段的长求线段和的最小值；

14、 （）据）结果，结合旋转的性质，根据抛物线的解析式设出点的坐标，表示出线段的长，根据菱形的四边相等，分情况讨论，列出方程，求出待定系数的值，从而求出满足条 件的点的坐.【考点】抛物线的性质、特殊角的三角函数、旋转的性质、菱形的判定和性.（ 年 题答案】( eq oac(,) 为直角三角形理由如下：1 2 当 y=0 时即 x 2 ，3 解这个方程，得 31， x 3 2.点 A( 3 ，(3 3 ， 3 3 .当 x=0 时=3，点 C(0，OC 在 中 AC2OC2 3)2.在 中 BC22OC2 3)236.又AB2 3 3)2 ， BCAB. 为角角.()如图 ， 点 B(3 3 ，3)

15、.图 1 直 BC 的析式为 y 33 过点 做 PG 轴直线 BC 于点 2 3设点 a a 2 a )，则点 G(a， )， 3 3 2 3 3 PG a 3) 3 3= 3 .设 D 点横坐标为 ，C 点坐标为 DS ) PG D C. a 2 3 )3 3 2 6 2 8.0 3 ，当 3 2时， 的积最大，此时点 ( 3，).如图 ，将点 P 向左平移 3 个单位至点 ，连接 AP 交 轴点 N，点 做 NM 抛物线对称轴于点 M连接 .点 Q 沿 M 运，所走的路径最短，最短路径的长为 PMMNNA 的.又 点 ( 0) 直线 的解析式为 y 5x . 2当 x=0 时 y ，点

16、N(0 ).过 作 P H 轴点 H，3 3 15 37， ， AP 则有 HA 2 点 Q 运动的最短路径的长为 PM AN ()如图 ， 中3 3 4 .图 2OC 3 OAC ，OAC OA 3 OA ， 为等边三角形， . 30 .又由 ，得点 ( 3，).点 ( 3 ，( ， AE 7 AE 7 .直线 AE 的解析式为 2 2 2 点 E a， 2 )点 ( a ，3 3a C 3 ) )2 27 3 3 32 2 2 2 C A a 3 3 2 2 2 3 27 a 2 3 若 C A E ，则有 C A E 12，7 7 35 3即 2 7= 2 a 49 . 3 3 解这个方

17、程，得 a 3 32，点 3，)若 C ，则有 C 1 E 27 3即 49=28 3 3解这个方程，得 a 5 5 3 ， a 2 2. 点 (5 3 5 39， 13 )(2 2， ).若 ，有 E ， 17 即 a 2 a .3 3解这个方程，得 3 39 39， a = (舍去) 2 点 (3 392， 3 13 )综上所述，符合条件的点 的坐标为( 35)或(5 39 5 3 ， 13 )或2 ，7 13 )或3 392， 13 )【考点】直角三角形的判定，利用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，轴对称的性 质，等腰三角形的性质（ 年 题答案】（） 3 x （） R(0,2743)， - RE （） 3 -11 【解析 x 3（） 3 m 3 4 3m F m m故： E N m 3m 3当m 3 )时， E M N 最， 3 7 此时 E ) F (5, 4 F 3x 274327 R (0 4， - RE （）题意， 点 CAB 的平分线或外角平分线上 当 Q 点 的平分线上时如图 N ， RMQ RNC93 93，故 RQ ， 2 CRN eq oac(,)， CN 2 3DN CN 2 31 3 3故 S 131 - 20 27 Q 点的外角平分线上时，如图 93 ，故 R ， - 3 2RCMWCO ， 2