几何中求线段最值

1、几何中求线段最值问题一、利用两点之间线段最短 如图所示，要在街道MN旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶。奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？你能用所画图中的一条线段表示距离之和的最小值吗?例1：如图正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则EP+PB的最小值为 。达标测试：如图，梯形ABCD中,ADBC,AB=CD=AD=1，B=60,直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点,则PC+PD的最小值为 1. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（）试一试：1、

2、如图在ABC中AC=BC=2，ACB=90，D是 BC边中点，E是AB 上一动点，则EC+ED最小值为 .2、如图，等边三角形ABC的边长为6，AD是BC边中线, M是AD上一动点,E 是AC边上一点，若AE=2，EM+CM最小值是 。 方法总结：求两条线段和最小时，做其中一个定点关于直线的对称点，连接对称点与另一个定点，与这条直线的交点即为所求做的动点，利用轴对称的性质转化为把两条线段之和转化为一条线段。如图，反比例函数 的图象与直线 y=4x相交于点C，过直线上点A(2，8)作AB垂直于x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.oyxS1ABCD（1）求k值；（2）求点C的坐标；

3、（3）在y 轴上是否存在一点P,使点P到C、D两点距离之和PC+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.3如图所示，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN30，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PAPB的最小值为（ ）4.如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知三角形OAM的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小.5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，） ，AOB的

4、面积是.（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使AOC的周长最小？若存在，求出点C的 坐标；若不存在，请说明理由； 4、如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+c（a0）点A（-1，0）、B（3，0），点C（3,0），点D为抛物线的顶点直线y=x-1交抛物线于点M、N，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线点Q（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少? 2.在ABC中，ACB=90，AC=1，AB=2.将ABC绕顶点C顺时针旋转得到ABC,取AC中点E，AB中点P,连接EP，则在旋转过程中线段EP的最大值是 ，最小值是 。1已知线段AB=5，点C是以B为圆心，以2为半径的圆上任意一点，则线段AC的最大值是 ，最小值是 。ABCBP已知：如图，在ABC中，ACB=90,AB=5，BC=3,P是AB边上的动点（不与点B重合），将BCP沿CP所在的直线翻折，得到BCP,连接BA,求BA长度的最小值.53ABCB已知：如图，在ABC中，ACB