锐角三角函数教案全

1、28.1.1 锐角角函数正弦一教目1、通过探究使学生知道当直角角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正 弦值不变）这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计3、经历当直角三角形的锐角固时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生 的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。二教重、点重点：理解认识正弦）念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的 比值是固定值这一事实难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 三教过（）习入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部 10 米处测旗杆的顶部视线

2、与水平线的夹角为 34 度并 知目高为 米后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗？师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；?实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线1米段的长度，来测算出旗杆的高度。10米这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。 下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦（）践索为了绿化荒山地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管山上修建一座扬水站坡的绿地进行灌溉测斜坡与水平面所成角的度数是 为使出水口的高度为 ，么需要准备多长的水管？分析：1问题转化为，在 eq o

3、ac(,Rt)ABC 中C=90，A=30，BC=35m, 根据“再直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即可得 即要准备 70m 长水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于如图，任意画一个 eq oac(,Rt)，C=90oA=45，算A 的对边与斜边的比 能得到什么结论？，分析：在 eq oac(,Rt)ABC中，于A=45，以 eq oac(,Rt) 是等腰直角三角形，由勾股定理得 ，故结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 ，么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 .一般地，当A 取他一定度数

4、的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图： eq oac(,Rt) 与 eq oac(,Rt)，C= =90，A=A=，那么分析：由于C=C =90，A=A=，所以 eq oac(,Rt)ABCRt eq oac(,，)ABC，即与有什么关系结论：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何， 的边与斜 边的比也是一个固定值。认识正弦如图，在 RtABC 中、BC 所的边分别记为a、b、c。师：在 eq oac(,Rt)ABC 中C=90，们把锐角 的对边与斜2边的比叫做A 的正。记作 sinA板书：sinA的对边 a 的斜边 （举例说明：若 a=1,c=3,则

5、sinA= ）注意：、sinA 不是 与 A 的积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式sinA、sin56DEF3、sinA 是线之间的一个比值sinA 没单位。提问：B 的弦怎么表示？要一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些 边？（）学动例 1 如图,在中 , 和 的值解答按课本（）固现1三角形在正方形网格纸中的置如图所示，则 sin的值是 A B4C3D43552如图，在直角ABC 中C90若 AB5，AC4则 sinA（ ） 3 4 3 4A B C 5 5 4 323在ABC 中C=90，BC=2，sinA= ，边 AC 的是 )3 A 13 B 四布作43 528.1.2

6、 锐角三角函数余弦和正切一教目1、使学生知道当直角三角形的角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定3这一事实2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力 二教重、点重点：理解余弦、正切的概念难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算C三教过E（）习入AB1、口述正弦的定义2已知 AB 是O 的直径点 C 在 ABBC3则 sinBAC= ； sinADC= （2）如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于 D。知 AC= 5 ，BC=2，那么 sin ACD（ ）CA5B2C2 D53352（）践索一般地当 取其他一定度数锐角时它的邻边与斜边的比是否也是一 个固定值？B

7、C B C 与如图： 与 eq oac(,Rt) =90oB=么AB 有什么关系？A 分析：由于C=C =90B=B=，所以 eq oac(,Rt)ABCRtA ，BC AB BC C ，即 A 结论：在直角三角形中，当锐角 B 度数一定时，不管三角形的大小如何，B 的邻边与斜边的比也是一个固定值。如图，在 eq oac(,Rt) 中o，把锐角 的边与斜边的比叫做B 的弦，记作 cosB 即 的邻边 斜边 c，把 的边与邻边的比叫做 的.记 tanA,即tan A 对 a 邻 ，锐角 的弦余正切都叫做 的锐角三角函数.（）学动例 如,在中, ,BC=6,sin A 求 cos和 tan的值4解

8、 sin A BC , 6 AB sin A 又AC AB2BC2 22例 3:(1)如图1), 在中， 求的度数如图(已知圆锥的高 AO 等圆锥的底面半径 的倍求（）固现 在中，90，bc 分是、B、 的对边，则有（ ）A 在A B 4BC中，90，如果 cos A C那么D的值为（ ）、如图 是的边 OA 上点，且 P 点坐标为34， 则 cos4 练习 1、3四布作P85 128.1 锐角三角函数（第三课时）特殊角三角函数值教熟记 30、45角各个三角函数值，会计算含有这三个特 知技 殊角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说这个角的度数学目标数思解问情态加深学生对锐角三角函

9、数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学生 进行逆向思维的训练会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角 的三角函数值说出这个角的度数引导学生积极参加数学活动，增强学习数学的好奇心5重难例 ：例 ：会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子一个特殊锐角的三角函数值 说出这个角的度数会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数板设课练：课反、三函值记。、三函值表方。、三函值求（须在角角中。教过设6问与境 活一复引：师行教师提出问 题，学生思考并解设意1. 练习 RtABC 中教师关注学生对特殊角三角函 回 忆 所 学 内 BC=12，求 的锐角三角函数值 数值的记忆方法和正确率

10、容节课的教2. 说出 30、45、60的各锐角三 教师可用列表的方法表示特殊 学好准备角函数值活二例分角的三角函数值，教给学生记忆的 方法，并引导学生观察此表格，归 纳出一些规律再 次 熟 悉 特例 1：求下列各式的值：教师出示 题目后学生观察 题殊角的三角函数（1）cos 2 60 2 60；目特点，找到解 题方法，即将特 值养学生的 三角函数值代入求值 运算能力（2） 45 巩 固 特 殊 角练习：课时练习 12例 1 求列各式的值： (1)2sin30+3tg30+ctg45；(2)cos的三角函数值学生认真独立完成师巡视，对学习较困难的学生适当的给予指点例 2：（1）如图（），在 eq

11、 oac(,Rt)ABC 中， C=90，AB= 6 ，BC= ， 的 度数（2）如图（）已知圆锥的高 AO 等利 用 此 题 目于圆锥的底面 教出示 题目后让学生认真 ）培养学生的半径OBA的3读题析题目条件与要求的结思 分析它们之间的关系，教师关注学 渗透在直角三倍，求 生分析思路，适当时给指点： 角形中边如图（ 边是 的邻边AB关系角的度数， 是斜边，由此想到利用 A 的余 这也是解直角三 值来求A 的度图（）中OA 角形一部分CB是 角的边OB 是 角邻，图 (1)由此想到利用角的正切值来求A角的度数初次解这种类型的 题目，教师要板演解 题过程，给学生规范的 题格式图 B78383问与

12、境 练习：1求出下列各锐角的度数：师行设意（1）sin 12；）tan B 33；教师出示题目生读 巩所学知识对 题后独完成此练习教 知的理解，并能独立的 师巡视过程中察学生对完解题程（3）cos A 题目的理解困生给予3 ；） sin 指点2 22 页：2活三课小你在本节课中有什么收获与大家交 流？活四布作作业：题 第 3，6补充题教师提出问题生相互交流，教师适时给予指点教师要关注学生：1. 特角的三角函数值 巩 固 本 节 所 学 知 必须熟记； 识2在角三角形中知道两边求每个锐角的各个三角函数反之由特殊角的三角函数值求出锐 为下节课用计算器求 角的度数 任角的三角函数值和由 3由任意的锐

13、角求出已知任角的某个三角函 三角函数值，或知道任意数值而出它所对应的锐 三角函数值都可以求出它角埋下笔所对应的锐角呢？1.在 eq oac(,Rt)ABC 中C=90，AC=5，巩固所学知识BC=5，求A 和 的度2.若 ，求锐角 教师布置作业，学生 记录作业，并能独立完成 作业3.tan 33则A 的数是多少？ 解直角三角形教学目：8知识与能：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的 两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角 三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数形结合的数学思想

14、，培养学生良好的学习习惯过程与法：通过综合运用勾股定理角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角 形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力情感态与价值观渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯重难点关键：1 重点：直三角形的解法2 难点：三函数在解直角三角形中的灵活运用教学过：一、复旧知、引入课【引入 们一起来解决关于比萨斜塔问题见课本在 Rt 中，BC=5.2mAB=54.5m sin= 54.50.0954 所以A528二、探新知、分类用【活动】理解直角角形的素9 【提问 1在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？总结 ：一般地，直角三角形中，除直角外，共有 5 个元素，即

15、条边和 2 个锐角由直角三角形中除直角外的已知元素求出其余未知元素的过程叫做 解直角三角形。【活动】直角三角的边角系直角三角形 中，a、bc、B 这五个元素间有哪些等 量关系呢？(1)边角之间关系sin a b b ; A ; cot c c b a如果用 表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 边 边 斜边 斜边 边 边(2)三边之间关系a2+b 2=c2(勾股定理(3)锐角之间关系B=90以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用 【活动】解直角三形例 1： 中，C 为直角，A、B、C 所对的边分别为 abc， 且 b= ，a= ，解这个三角形解直角三角形的方法很多

16、灵活多样学生完全可以自己解决但例题具有 示范作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、 解决问题能力同时渗透数形结合的思想其次教师组织学生比较各种方法中 哪些较好，选一种板演例 2在 RtABC 中， B =35，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后 一位10引导学生思考分析完成后，让学生独立完成。在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书。总结：完成之后引导学生小结已知一边一角，如何解直角三角形？ 三、总消化、整理记本节课应掌握：1理解直角三角形的边角之间的关系、边之间的关系、角的关系； 2解决有关问题；四、书作业、巩固高（一）巩固练习：课本 74 页练习（二）提高

17、、拓展练习：分层作业五、教后记28 教直角三形（ 2 应用举例（）教学目：知识与能：1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化 为数学问题来解决2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意 识。过程与法：1、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解 直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力2、注意加强知识间的纵向联系情感态与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯11重难点关键：重点要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形元素 之间的关系，从而利用所学知

18、识把实际问题解决难点：实际问题转化成数学模型教学过：一、复旧知、引入课【复习入】1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答2、在中 ABC 中已知 求角 B 应该用哪个关系？请计算出来。 二、探新知、分类用【活动】 ：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯的顶端梯子与地 面所成的角 一般要满 图现有一个长 的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的(精确到 0.1 m)(2)当梯子底端距离墙面 2.4 m 时，梯子与地面所成的角 等于多少(精确到 1) 这时人是否能够安全使用这个梯子。引导学生先把实际问题转化成数学模型，然后分析提出的问题是数学模型中 的什么量，在这个数

19、学模型中可用学到的什么知识来求未知量？几分钟后，让一个完成较好的同学示范。【活动】课本例 3： 2012 年 6 月 18 日，“舟”九号载人航天飞船与天 宫 号目标飞行器成功实现交会对接 . “ 舟 号 “ 天宫 号的组合体当在 离地球表面 的圆形轨道上运行.如图当组合体运行到地球表面上 P 点的正 上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置 最远点与 P 的距离 是多少( 地球半径约为 400 ， 取 ，结果取整数)？分析 :从组合体上能直接看到的地球表面最远的点视线与地球相切时的 切点.12如图, 表示地球点 F 是飞船的位FQ 是 的切线切点 是从飞 船观测地球时的最远点. 弧

20、 的长就是地面上 P, Q 点间的距离为计算弧 的长需先求出。【活动】课本例 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30，看这栋离楼 底部的俯角为 60气球与高楼的水平距离为 m.这栋高楼有多高结果取整 数)?老师分：1、可以先上面实际问题转化成数学模型，画出直角三角形。2在中， ，.以可以利用解直角三角形的知识求出 类似地可以求出 CD，进而求出 三、总消化、整理记本节课应掌握：1、把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问 题来解决2归结为直角三角形元素之间的关系从而利用所学知识把实际问题解决 四、书作业、巩固高（一）巩固练习：课本 76 页练习 1、2（

21、二）提高、拓展练习：分层作业13五、教后记 应用举例（）教学目：知识与能：1、使学生解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角 2、逐步培学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题过程与法：学会这样分析问题情感态与价值观体会用三角函数有关知识解决问题会解决方位角问题学生的兴趣。 教学重、难点重点：用三角函数有关知识解决方位角问题难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型教学过：一、复旧知、引入课【复习1、叫同学在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的2、依次画表示东南方向、西北方向、北偏东 65 、南偏

22、东 度方向的 射线二、探新知、分类用【活动】例 5 如图，一艘海轮位于灯塔 的北偏东 方向，距离灯塔 海里的 A14处它沿正南方向航行一段时间后到达位于灯塔 的南偏东 34方向上的 B 处. 这时，B 处距离灯塔 P 有多远(结果取整数?【活动】巩固练习1、上午 10 整，一渔轮在小岛 O 的北偏东 30 方向，距离等于 海里的 A 处，正以每小时 海里的速度向南偏东 60方向航行那么渔轮到达小岛 的正东方向是什么时间？(精确到 1 )2如图 6-32海岛 A 的周围 海里内有暗礁鱼船跟踪鱼群由西向东航行， 在点 B 测得海岛 A 位于北偏东 60，航行 12 海里到达点 C 处，又测得海岛

23、A 位于北偏东 30，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？【活动】坡角问题所用到 “整为 0，积 为整化曲为，以直带曲”例题15利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为 米的一块(图 阴影部分 是挖去部分)，已知渠道内坡度为 11.5渠道底面宽 为 0.5 米，求：横断面(等腰梯形)ABCD 的面积；修一条长为 100 米的渠道要挖去的土方数三、总消化、整理记利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：1将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问 题2根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形3得到数学问题的答案4得到实际问题的答案四、书作业、巩固高（一）巩固练习：课本 77 页练习 2（二）提高、拓展练习：分层作业五、教后记16附赠材料优秀的教是练出来的在上一堂课里 , 你已经学会了区高效教学法和低效教学法之间的区别现,我们还要继续巩固这一概念在高效教学法和低效教学之间 存在一