2021-2022学年广西壮族自治区钦州市泉水中学高一数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区钦州市泉水中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数x、y满足约束条件 ，则的最大值为（）A. 9B. 7C. 6D. 3参考答案：A由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最大值为9，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行

2、域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.2. 两圆交于点和，两圆的圆心都在直线上， 则 .A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】由两圆相交且圆心都在直线上可知线段中点在上，代入中点坐标整理即可.【详解】由题意可知：线段的中点在直线上代入得：整理可得：本题正确选项：【点睛】本题考查两圆相交时相交弦与圆心连线之间的关系，属于基础题.3. 有下列调查方式：某学校为了了解高一学生的作业完成情况，从该校20个班中每班抽1人进行座谈；某班共有50人，在一次期中考试中，15人在120以上，30人在90120分，5人低于90分现在从

3、中抽取10人座谈了解情况，120分以上的同学中抽取3人，90120分的同学中抽取6人，低于90分的同学中抽取1人；从6名家长志愿者中随机抽取1人协助交警疏导交通这三种调查方式所采用的抽样方法依次为 A分层抽样，系统抽样，简单随机抽样 B简单随机抽样，系统抽样，分层抽样 C分层抽样，简单随机抽样，系统抽样 D系统抽样，分层抽样，简单随机抽样参考答案：D4. 如果a1，b1，那么函数f（x）=ax+b的图象在（）A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第二、三、四象限D第一、二、四象限参考答案：B【考点】指数函数的图象变换【专题】转化思想【分析】先考查 y=ax的图象特征，f（x）=ax+b 的图象

4、可看成把 y=ax的图象向下平移b（b1）个单位得到的，即可得到 f（x）=ax+b 的图象特征【解答】解：a1，y=ax的图象过第一、第二象限，且是单调增函数，经过（0，1），f（x）=ax+b 的图象可看成把 y=ax的图象向下平移b（b1）个单位得到的，故函数f（x）=ax+b的图象经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限，故选 B【点评】本题考查函数图象的变换，指数函数的图象特征，体现了转化的数学思想5. 已知全集,集合，那么集合等于( )A. B. C. D. 参考答案：C略6. 已知向量，定义新运算(，)，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如果对于任意向量都有=成立，那么向量为(

5、) A(1,0) B(1,0) C(0,1)D(0，1)参考答案：A7. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意xR都有f（x）=f（x+4），当，x（0，2）时，f（x）=2x，则f（2015）的值为（）A2B1CD参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；函数的值【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由于对任意xR都有f（x）=f（x+4），则4为f（x）的周期，从而f（2015）=f（45041）=f（1）=f（1），再由已知解析式代入计算即可得到【解答】解：由f（x）是定义在R上的奇函数，得f（x）=f（x），又x（0，2）时，f（x）=2x，所以f（1）=2，因为对任意

6、xR都有f（x）=f（x+4），所以4为f（x）的周期，所以f（2015）=f（45041）=f（1）=f（1）=2故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性及函数求值，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力，属中档题8. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度参考答案：C【分析】首先化简所给的三角函数式，然后结合三角函数的性质即可确定函数平移的方向和长度.【详解】由题意可得：，据此可得：为了得到函数的图像，可以将函数的图像向右平移个单位长度.故选：C.9. 已知，则的值为 A. B. C. D

7、. 参考答案：B10. 若平面向量，且，则（ ）A. 2或10 B. 2或 C. 2或 D. 或10参考答案：A由，所以，解得x=-1或x=3,当x=-1时，当x=3时，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数f（x）=xa的图象经过点，则f（9）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】将点的坐标代入解析式，求出a，再令x=9，求f（9）即可【解答】解：由题意f（3）=，所以a=，所以f（x）=，所以f（9）=故答案为：【点评】本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值，属基本运算的考查12. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a

8、的正方形，则原平面四边形的面积等于_参考答案：略13. 函数的最小正周期T=_.参考答案：函数y=3sin（2x+）的最小正周期是=，故答案为：14. 已知数列an，bn满足，且，是函数的两个零点，则_，_参考答案：4 64【分析】根据方程的根与系数的关系，得到，进而得，两式相除，得到，得出成等比数列，成等比数列，利用等比数列的通项公式，即可求解，得到答案【详解】由题意可知，是函数的两个零点，则，所以，两式相除可得，所以成等比数列，成等比数列，又由，则，所以，所以【点睛】本题主要考查了方程的根与系数的关系，以及等比数列的判定，以及等比数列的通项公式的应用，其中解答中利用根与系数的关系，递推得到

9、数列间隔项构成等比数列是解答的关键，着重考查了转化、构造思想，以及推理与运算能力，属于中档试题15. 函数f（x）=lg（x22ax+1+a）在区间（，1上单调递减，则实数a的取值范围是参考答案：1，2）【考点】复合函数的单调性【专题】数形结合法【分析】复合函数f（x）=lg（x22ax+1+a）中，对数函数y=lgx为单调递增，在区间（，1上，a的取值需令真数x22ax+1+a0，且函数u=x22ax+1+a在区间（，1上应单调递减，这样复合函数才能单调递减【解答】解：令u=x22ax+1+a，则f（u）=lgu， 配方得u=x22ax+1+a=（xa）2 a2+a+1，故对称轴为x=a 如

10、图所示： 由图象可知当对称轴a1时，u=x22ax+1+a在区间（，1上单调递减， 又真数x22ax+1+a0，二次函数u=x22ax+1+a在（，1上单调递减，故只需当x=1时，若x22ax+1+a0，则x（，1时，真数x22ax+1+a0，代入x=1解得a2，所以a的取值范围是1，2） 故答案为：1，2）【点评】y=fg（x）型函数可以看作由两个函数y=f（u）和u=g（x）复合而成，一般称其为复合函数其中y=f（u）为外层函数，u=g（x）为内层函数若内、外层函数的增减性相同，则复合函数为增函数；若内、外层函数的增减性相反，则复合函数为减函数即复合函数单调性遵从同增异减的原则16. 函数

11、f（x）=logcos（2x）的单调递增区间为参考答案：（k+，k+）（kZ）【考点】对数函数的图象与性质【分析】先根据余弦函数的单调性判断出单调递减时2x的范围，进而求得x的范围，求得函数f（x）的单调递增区间即可【解答】解：对于函数g（x）=cos（2x）的单调减区间为2k2x2k+，即k+xk+，而cos（2x）0，故函数g（x）的单调减区间为（k+，k+）（kZ），根据复合函数的同增异减的原则，得：f（x）在（k+，k+）（kZ）递增，故答案为：（k+，k+）（kZ）17. 函数 的定义域为_.参考答案：或 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

12、18. 设两个非零向量与不共线.（1）若，求证:A、B、D三点共线；（2）试确定实数k，使与共线.参考答案：（1）见解析；（2）.试题分析：（1）证明：与共线，又有公共点B所以三点共线（2）若和共线存在实数，使 即对应系数相等即可求得结果.试题解析：（1）证明：，与共线，又它们有公共点，三点共线（2）若和共线存在实数，使 即 解得19. 直线l与圆(x1)2(y2)25a(a3)相交于两点A，B，弦AB的中点为M(0,1) ，则直线l的方程为_参考答案：20. （12分）已知等差数列中,=29,问这个数列的前多少项的和最大？并求最大值。参考答案：（方法不唯一，其他方法也可）由S20=S10得2a1+29d=0d=-2,an=a1+(n-1)d=-2n+31Sn=-n2+30n=-(n-15)2+225 当n=15时，Sn最大，最大值为225。21.