2021-2022学年江苏省泰州市姜堰蒋剁中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年江苏省泰州市姜堰蒋剁中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“对任意的”的否定是（ ） A不存在 B存在 C存在 D对任意的参考答案：C2. 已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cosAF2F1=（）ABCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义，以及余弦定理建立方程关系即可得到结论【解答】解：双曲线C的离心率为2，e=，即c=2a，点A在双曲线上，则|F1A|F2A|=2a，又|F1A|=2|

2、F2A|，解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，|F1F2|=2c，则由余弦定理得cosAF2F1=故选：A3. 下列几种推理是演绎推理的是（ ）A在数列中，由此归纳出的通项公式B某高校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得出高三所有班级的人数都超过50人。C由平面三角形的性质，推测出空间四面体的性质D两条直线平行，同旁内角互补。如果是两条直线的同旁内角，则参考答案：D略4. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A.B. C. D. 参考答案：A5. 小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子第次走米放颗石子，当小明一共走了36

3、米时，他投放石子的总数是（ ）A36 B254 C510 D512参考答案：C6. 若直线与圆有两个不同的交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是( ) (A)点在圆上 (B)点在圆内 (C)点在圆外 (D)不能确定参考答案：C略7. 给出以下命题：若，则f(x)0； ;f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为( )A1 B.2 C.3 D.0参考答案：B略8. 在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B略9. 下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2，p2：z22i，p3：z

4、的共轭复数为1i，p4：z的虚部为1，其中的真命题为（ ）A.p2，p3 B.p1，p2 C.p2，p4 D.p3，p4参考答案：C10. 一排七个座位，甲、乙两人就座，要求甲与乙之间至少有一个空位，则不同的坐法种数是（ ） A30 B28 C42 D16参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 记等差数列的前项的和为，利用倒序求和的方法得：类似地，记等比数列的前项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即_参考答案：12. 已知点P（x，y）到A（0，4）和B（2，0）的距离相等，则2x+4y的最小值为参考答案：4【考点】基本

5、不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意可得x+2y=3，进而可得2x+4y=2x+22y，由基本不等式求最值可得【解答】解：P（x，y）到A（0，4）和B（2，0）的距离相等，x2+（y4）2=（x+2）2+y2，展开化简可得x+2y=3，2x+4y=2x+22y2=2=2=4当且仅当2x=22y即x=且y=时取最小值4故答案为：4【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及距离公式和指数的运算，属基础题13. 圆与圆的位置关系是_参考答案：相离略14. 方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围_.参考答案：m且m0 略15. 不等式 。参考答案：16. 某学校初中部共120名教师,高

6、中部共180名教师,其性别比例如图所示,已知按分层抽样抽方法得到的工会代表中,高中部女教师有6人,则工会代表中男教师的总人数为_参考答案：12【分析】利用分层抽样中的比例，可得工会代表中男教师的总人数【详解】高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有9人，工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，工会代表中初中部教师总人数为10，又初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为1030%=3； 工会代表中男教师的总人数为9+3=1

7、2，故答案为1217. 已知直线交抛物线于、两点，则( )A为直角三角形 B为锐角三角形 C为钝角三角形 D前三种形状都有可能参考答案：A略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为=4cos，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|=|MQ|（）求点Q轨迹的直角坐标方程；（）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|PA|+|PB|的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通

8、方程【分析】（）圆C的极坐标方程为=4cos，化为2=4cos，把代入即可得直角坐标方程：x2+y2=4x，设Q（x，y），则，代入圆的方程即可得出（）把直线l的参数方程（t为参数）代入点Q的方程可得，利用根与系数的关系及其|PA|+|PB|=|t1+t2|即可得出【解答】解：（）圆C的极坐标方程为=4cos，化为2=4cos，可得直角坐标方程：x2+y2=4x，配方为（x2）2+y2=4，设Q（x，y），则，代入圆的方程可得，化为（x4）2+y2=16即为点Q的直角坐标方程（）把直线l的参数方程（t为参数）代入（x4）2+y2=16得令A，B对应参数分别为t1，t2，则，t1t2019. 设

9、命题p:实数x满足(xa)(x3a)0，其中a0，命题q:实数x满足.（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围.（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：对于命题p:，其中，则，.由，解得，即. （6分）（1）若解得，若为真，则同时为真，即，解得，实数的取值范围 （9分）（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，即，解得 （12分）20. 双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知，且与同向（I）求双曲线的离心率；（II）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程参考答案：（I） （II）略21. 从4名女同学和6名男同学中，选出3名女同学和4名男同学，7人排成一排.（1）如果选出的7人中，3名女同学必须站在一起，共有多少种排法?（2）如果选出的7人中，3名女同学互不相邻，共有多少种排法?参考答案：解：（1）先选人，有种选法，再把3名女同学看成一个元素，与其余4名男同学相当于5个元素进行全排列，然后3名女同学再进行全排列，由分类计数原理，共有=43200种排法 (6分)(2) 选完人后，先让4名男同学全排列，再把3名女同学在每两男生之间（含两端）的5个位置中插入排列，共有=86400种排法(12分)略22. （本小题14分）