福建省莆田市第二十五中学2023学年中考联考数学试题含答案解析

1、福建省莆田市第二十五中学2023年中考联考数学测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1九章算术是中国古代数学专著，九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走

2、路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是ABCD2下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）ABCD3-2的倒数是（ ）A-2BCD24如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：abc0；2a+b=0；方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（2.0）；x（ax+b）a+b，其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1

3、个5如图，点A，B为定点，定直线l/AB，P是l上一动点点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN，AB之间的距离；APB的大小其中会随点P的移动而变化的是（ ）ABCD6如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A（2，4），（1，3）B（2，4），（2，3）C（3，4），（1，4）D（3，4），（1，3）7下列运算正确的是（）A =2B4=1C=9D=28二次函数（a0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）Aa bcB一次函数y=ax +c的图象不经第四象限Cm（am+b）+ba

4、（m是任意实数）D3b+2c09下表是某校合唱团成员的年龄分布.年龄/岁13141516频数515x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）A众数、中位数B平均数、中位数C平均数、方差D中位数、方差10正比例函数y=（k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk1二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是 12分解因式：4a3bab_13若分式有意义，则实数x的取值范围是_14已知O半

5、径为1，A、B在O上，且，则AB所对的圆周角为_o.15如图，在RtABC中，ACB90，BC2，AC6，在AC上取一点D，使AD4，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，连接BP，取BP的中点F，连接CF，当点P旋转至CA的延长线上时，CF的长是_，在旋转过程中，CF的最大长度是_.16计算：2tan17在计算器上，按照下面如图的程序进行操作：如表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是_、_x321012y531135三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，M是平行四边形ABCD的对角线上的一点，射线AM与BC

6、交于点F，与DC的延长线交于点H（1）求证：AM2MF.MH（2）若BC2BDDM，求证：AMBADC19（5分）如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（4，0）正方形AOBC的边长为 ，点A的坐标是 将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45，点A，B，C旋转后的对应点为A，B，C，求点A的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动，当OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）20（8分）如图，矩形

7、的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.若点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；若，求反比例函数的表达式.21（10分）如图,两座建筑物的水平距离为.从点测得点的仰角为53 ,从点测得点的俯角为37 ,求两座建筑物的高度(参考数据:22（10分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：成绩x分人数频率25x3040.0830 x3580.1635x40a0.3240 x45bc45x50100.2（1）求此次抽查了多少名

8、学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数23（12分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，.24（14分）（5分）计算：(12023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【答案解析】解：设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，根据题意得：故选B点睛：本题考查了一元一次方程的应用找准等量关系，列方程是关键2、A【答案解析】【分析】根据中心

9、对称图形的定义逐项进行判断即可得.【题目详解】A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选A【答案点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键；把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.3、B【答案解析】根据倒数的定义求解.【题目详解】-2的倒数是-故选B【答案点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握4、B【答案解析】通过图象得到、符号和抛物线对称轴，将方程转化为函数图象交点问题，利用抛物线

10、顶点证明.【题目详解】由图象可知，抛物线开口向下，则，抛物线的顶点坐标是，抛物线对称轴为直线，则错误，正确；方程的解，可以看做直线与抛物线的交点的横坐标，由图象可知，直线经过抛物线顶点，则直线与抛物线有且只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，正确；由抛物线对称性，抛物线与轴的另一个交点是，则错误；不等式可以化为，抛物线顶点为，当时，故正确.故选：.【答案点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值，以及用函数的观点解决方程或不等式.5、B【答案解析】测试卷分析：、MN=AB，所以MN的长度不变；、周长CPAB=（AB+PA+PB），变化；、面积SP

11、MN=SPAB=ABh，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；、画出几个具体位置，观察图形，可知APB的大小在变化故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线6、A【答案解析】作CDx轴于D，作AEx轴于E，作BFAE于F，由AAS证明AOEOCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（3，1），得出OE=3，AE=1，OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：AOEBAF，得出AE=BF=1，OEBF=31=2，得出B（2，4）即可【题目详解】解：如图所示：作CDx轴于D，作AEx轴于E，作BFAE

12、于F，则AEO=ODC=BFA=90，OAE+AOE=90四边形OABC是正方形，OA=CO=BA，AOC=90，AOE+COD=90，OAE=COD在AOE和OCD中，AOEOCD（AAS），AE=OD，OE=CD点A的坐标是（3，1），OE=3，AE=1，OD=1，CD=3，C（1，3）同理：AOEBAF，AE=BF=1，OEBF=31=2，B（2，4）故选A【答案点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键7、A【答案解析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则

13、对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断【题目详解】A、原式=2，所以A选项正确；B、原式=4-3=，所以B选项错误；C、原式=3，所以C选项错误；D、原式=，所以D选项错误故选A【答案点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍8、D【答案解析】解：A由二次函数的图象开口向上可得a0，由抛物线与y轴交于x轴下方可得c0，由x=1，得出=1，故b0，b=2a，则bac，故此选项错误；Ba0，c0，一次函数y=ax+c的图象经一、

14、三、四象限，故此选项错误；C当x=1时，y最小，即abc最小，故abcam2+bm+c，即m（am+b）+ba，故此选项错误；D由图象可知x=1，a+b+c0，对称轴x=1，当x=1，y0，当x=3时，y0，即9a3b+c0+得10a2b+2c0，b=2a，得出3b+2c0，故选项正确；故选D点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根据图象判断其值9、A【答案解析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案【题目详解

15、】由题中表格可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为，则总人数为，故该组数据的众数为14岁，中位数为（岁），所以对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A.【答案点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键10、D【答案解析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+10，然后解不等式即可【题目详解】解：正比例函数 y=（k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，k+10，解得，k-1；故选D【答案点睛】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系解答

16、本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【答案解析】测试卷分析：这四个数中，奇数为1和3，则P（抽出的数字是奇数）=24=考点：概率的计算12、ab(2a+1)(2a-1)【答案解析】先提取公因式再用公式法进行因式分解即可.【题目详解】4a3b- ab= ab(4a2-1)=ab(2a+1)(2a-1)【答案点睛】此题主要考查因式分解单项式，解题的关键是熟知因式分解的方法.13、【答案解析】由于分式的分母不能为2，x-1在分母上

17、，因此x-12，解得x解：分式有意义，x-12，即x1故答案为x1本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为214、45或135【答案解析】测试卷解析：如图所示，OCAB，C为AB的中点,即在RtAOC中,OA=1, 根据勾股定理得：即OC=AC，AOC为等腰直角三角形，同理AOB与ADB都对,大角则弦AB所对的圆周角为或故答案为或15、， +2 【答案解析】当点P旋转至CA的延长线上时，CP20，BC2，利用勾股定理求出BP，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CF的长；取AB的中点M，连接MF和CM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM的长，利用三角形中

18、位线定理，可得FM的长，再根据当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，即可得到结论【题目详解】当点P旋转至CA的延长线上时，如图2在直角BCP中，BCP90，CPAC+AP6+420，BC2，BP，BP的中点是F，CFBP 取AB的中点M，连接MF和CM，如图2在直角ABC中，ACB90，AC6，BC2，AB2M为AB中点，CMAB，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，APAD4，M为AB中点，F为BP中点，FMAP2当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CFCM+FM+2故答案为， +2【答案点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相

19、等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理根据题意正确画出对应图形是解题的关键16、3+3【答案解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【题目详解】原式=23+23+1，=23+23+1，=3+3【答案点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数、绝对值等考点的运算17、， 【答案解析】根据表格中数据求出x、y之间的关系，即

20、可得出答案【题目详解】解：根据表格中数据分析可得：x、y之间的关系为：y=2x+1，则按的第三个键和第四个键应是“+”“1”故答案为+，1【答案点睛】此题考查了有理数的运算，要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【答案解析】（1）由于ADBC，ABCD，通过三角形相似，找到分别于，都相等的比，把比例式变形为等积式，问题得证（2）推出，再结合，可证得答案.【题目详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，即（2）四边形是平行四边形，又，即，又,， ， ，.【答案点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解

21、题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.19、（1）4，；（2）旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为；（3）.【答案解析】（1）连接AB，根据OCA为等腰三角形可得AD=OD的长，从而得出点A的坐标，则得出正方形AOBC的面积；（2）根据旋转的性质可得OA的长，从而得出AC，AE，再求出面积即可；（3）根据P、Q点在不同的线段上运动情况，可分为三种列式当点P、Q分别在OA、OB时，当点P在OA上，点Q在BC上时，当点P、Q在AC上时，可方程得出t【题目详解】解：（1）连接AB，与OC交于点D，四边形是正方形，OCA为等腰Rt，AD=OD=OC=2，点A的坐标为.4，.（2）如图 四边

22、形是正方形， ，. 将正方形绕点顺时针旋转， 点落在轴上. 点的坐标为.，. 四边形，是正方形，.，.， .旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为.（3）设t秒后两点相遇，3t=16，t=当点P、Q分别在OA、OB时，,OP=t，OQ=2t不能为等腰三角形当点P在OA上，点Q在BC上时如图2，当OQ=QP，QM为OP的垂直平分线，OP=2OM=2BQ，OP=t，BQ=2t-4，t=2（2t-4），解得：t=当点P、Q在AC上时，不能为等腰三角形综上所述，当时是等腰三角形【答案点睛】此题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定以及旋转的性质，是中考压轴题，综合性较强，难度较大20、（1），；（2

23、）.【答案解析】分析：（1）由已知求出A、E的坐标，即可得出m的值和一次函数函数的解析式；（2）由，得到，由，得到设点坐标为，则点坐标为，代入反比例函数解析式即可得到结论详解：（1）为的中点， 反比例函数图象过点，设图象经过、两点的一次函数表达式为：，解得，（2）， ，设点坐标为，则点坐标为 两点在图象上，解得：，点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式解题的关键是求出点A、E、F的坐标21、建筑物的高度为.建筑物的高度为.【答案解析】分析：过点D作DEAB于于E，则DE=BC=60m在RtABC中，求出AB在RtADE中求出AE即可解决问题详解：过点D作DEAB于于E，则DE=BC=60m， 在RtABC中，tan53=，AB=80（