陕西省西北大学附中2023学年中考数学四模试卷含答案解析

1、陕西省西北大学附中2023年中考数学四模试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、测试卷卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列各式属于最简二次根式的有（ ）ABCD2直线y=3x+1不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下图是某几何体的三视图，则这个几何体是

2、（ ）A棱柱B圆柱C棱锥D圆锥4小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（）A小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为B小明胜的概率是，所以输的概率是C两人出相同手势的概率为D小明胜的概率和小亮胜的概率一样5下列计算正确的是（）Aa6a2=a3B（2）1=2C（3x2）2x3=6x6D（3）0=16用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（）ABCD7二次函数y=-x2-4x+5的最大值是（ ）A-7B5C0D98据统计, 2015年广州地铁日均客运量均为人次,将用科学记数法表示为（ ）ABCD9点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A

3、（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）10下列计算结果是x5的为（）Ax10 x2 Bx6x Cx2x3 D（x3）211如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ）A正方体B球C圆锥D圆柱体12方程x24x+50根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：_14如图，在正方形网格中，线段AB可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段AB得到线

4、段AB的过程_15计算（a）3a2的结果等于_16现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_17已知O的半径为5，由直径AB的端点B作O的切线，从圆周上一点P引该切线的垂线PM，M为垂足，连接PA，设PA=x，则AP+2PM的函数表达式为_，此函数的最大值是_，最小值是_18若，则_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质小怀根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小怀的探究过程，请补充完成：（1）函数的自变量x的取

5、值范围是 ；（2）列出y与x的几组对应值请直接写出m的值，m= ；（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出函数的一条性质 20（6分）如图，ABC内接与O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF（1）判断AF与O的位置关系并说明理由；（2）若O的半径为4，AF=3，求AC的长21（6分）如图，以AD为直径的O交AB于C点，BD的延长线交O于E点，连CE交AD于F点，若ACBC（1）求证：；（2）若，求tanCED的值22（8分）2017年5月14日至15日，“一带一路”

6、国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？23（8分）某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求：（1）这两种书的单价（2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元

7、，则最多买科普书多少本？24（10分）如图，在RtABC与RtABD中，ABC=BAD=90，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AEDB交CB的延长线于点E，过点B作BFCA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）证明：四边形AHBG是菱形；若使四边形AHBG是正方形，还需在RtABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件（不必证明）25（10分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 组别身高Ax160B160 x1

8、65C165x170D170 x175Ex175根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组；（2）样本中，女生身高在E组的有 人，E组所在扇形的圆心角度数为 ；（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估让身高在165x175之间的学生约有多少人？26（12分）观察下列各式：由此归纳出一般规律_.27（12分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 AB、C、D中，可随机选择其中的一个通过一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是 ；求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共1

9、2个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【答案解析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可【题目详解】A选项：，故不是最简二次根式，故A选项错误；B选项：是最简二次根式，故B选项正确；C选项：，故不是最简二次根式，故本选项错误；D选项：，故不是最简二次根式，故D选项错误；故选：B【答案点睛】考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键2、D【答案解析】利用两点法可画出函数图象，则可求得答案【题目详解】在y=3x+1中，令y=0可得x=-，令x=0可得y=1，直线与x轴交于点（-，0），与y轴交于点（

10、0，1），其函数图象如图所示，函数图象不过第四象限，故选：D【答案点睛】本题主要考查一次函数的性质，正确画出函数图象是解题的关键3、D【答案解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【题目详解】由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥故选D【答案点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识4、D【答案解析】利用概率公式，一一判断即可解决问题.【题目详解】A、错误小明还有可能是平；B、错误、小明胜的概率是，所以输的概率是也是；C、错误两人出相同手势的概率为；D、正确小明胜的概率和小亮胜的概率一样，概

11、率都是；故选D【答案点睛】本题考查列表法、树状图等知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5、D【答案解析】解：Aa6a2=a4，故A错误；B（2）1=，故B错误；C（3x2）2x3=6x5，故C错；D（3）0=1，故D正确故选D6、A【答案解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A7、D【答案解析】直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案【题目详解】y=x24x+5=（x+2）2+9，即二次函数y=x24x+5的最大值是9，故选D【答案点睛】此题主要考查了二次函数的最值，正确配方是解题关键8、D【答案解析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次

12、幂的形式），其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂【题目详解】解：6590000=6.591故选：D【答案点睛】本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法9、A【答案解析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数.【题目详解】点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为(1，2)【答案点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.10、C【答案解析】解：Ax10 x2=x8，不符合题意；Bx6x不能进一步计算，不符合题意；Cx2x3=x5，符合

13、题意；D（x3）2=x6，不符合题意故选C11、D【答案解析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞【题目详解】根据三视图的知识来解答圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项故选D【答案点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难12、D【答案解析】解： a=1，b=4，c=5，=b24ac=（4）2415=40，所以原方程没有实数根二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、2【答案解

14、析】如图，正方形ABCD为O的内接四边形，作OHAB于H，利用正方形的性质得到OH为正方形ABCD的内切圆的半径，OAB45，然后利用等腰直角三角形的性质得OA2OH即可解答.【题目详解】解：如图，正方形ABCD为O的内接四边形，作OHAB于H，则OH为正方形ABCD的内切圆的半径，OAB45，OA2OH，OHOA即一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为22故答案为：22【答案点睛】本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆理解正多边形的有关概念14、将线段AB绕点B逆时针旋转90

15、，在向右平移2个单位长度【答案解析】根据图形的旋转和平移性质即可解题.【题目详解】解：将线段AB绕点B逆时针旋转90，在向右平移2个单位长度即可得到AB、【答案点睛】本题考查了旋转和平移,属于简单题,熟悉旋转和平移的概念是解题关键.15、a5【答案解析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可.【题目详解】解：(-a)3a2=-a3a2=-a3+2=-a5.故答案为：-a5.【答案点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方运算.16、1【答案解析】设小矩形的长为x，宽为y，则由图1可得5y=3x；由图2可知2y-x=2.【题目详解】解：设小矩形的长为x，宽为y，则可列出方程组，解得，则小矩形的面积为61

16、0=1.【答案点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.17、x2+x+20（0 x10） 不存在 【答案解析】先连接BP，AB是直径，BPBM，所以有，BMP=APB=90，又PBM=BAP，那么有PMBPAB，于是PM：PB=PB：AB，可求从而有（0 x10），再根据二次函数的性质，可求函数的最大值【题目详解】如图所示，连接PB，PBM=BAP，BMP=APB=90，PMBPAB，PM：PB=PB：AB，（0 x10）， AP+2PM有最大值，没有最小值，y最大值= 故答案为（0 x10），不存在【答案点睛】考查相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，需要熟练掌握.18、【答

17、案解析】=.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）x1；（2）2；（2）见解析；（4）在x1和x1上均单调递增；【答案解析】（1）根据分母非零即可得出x+10，解之即可得出自变量x的取值范围；（2）将y=代入函数解析式中求出x值即可；（2）描点、连线画出函数图象；（4）观察函数图象，写出函数的一条性质即可【题目详解】解：（1）x+10，x1故答案为x1（2）当y=时，解得：x=2故答案为2（2）描点、连线画出图象如图所示（4）观察函数图象，发现：函数在x1和x1上均单调递增【答案点睛】本题考查了反比例函数的性质以及函数图象，根据给定数据描点

18、、连线画出函数图象是解题的关键20、解：（1）AF与圆O的相切理由为：如图，连接OC，PC为圆O切线，CPOCOCP=90OFBC，AOF=B，COF=OCBOC=OB，OCB=BAOF=COF在AOF和COF中，OA=OC，AOF=COF，OF=OF，AOFCOF（SAS）OAF=OCF=90AF为圆O的切线，即AF与O的位置关系是相切（2）AOFCOF，AOF=COFOA=OC，E为AC中点，即AE=CE=AC，OEACOAAF，在RtAOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=1SAOF=OAAF=OFAE，AE=AC=2AE=【答案解析】测试卷分析：（1）连接OC，先证出3=2

19、，由SAS证明OAFOCF，得对应角相等OAF=OCF，再根据切线的性质得出OCF=90，证出OAF=90，即可得出结论；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面积求出AE，根据垂径定理得出AC=2AE测试卷解析：（1）连接OC，如图所示：AB是O直径，BCA=90，OFBC，AEO=90，1=2，B=3，OFAC，OC=OA，B=1，3=2，在OAF和OCF中，OAFOCF（SAS），OAF=OCF，PC是O的切线，OCF=90，OAF=90，FAOA，AF是O的切线；（2）O的半径为4，AF=3，OAF=90，OF=1FAOA，OFAC，AC=2AE，OAF的面积=AFOA=OFAE，3

20、4=1AE，解得：AE=，AC=2AE=考点：1.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质21、（1）见解析；（2）tanCED【答案解析】（1）欲证明，只要证明即可；（2）由，可得，设FO2a，OC3a，则DFa，DE1.5a，ADDB6a，由，可得BDBEBCBA，设ACBCx，则有，由此求出AC、CD即可解决问题.【题目详解】（1）证明：如下图，连接AE，AD是直径，DCAB，ACCB，DADB，CDACDB，BDCEAC，AECADC，EACAEC，；（2）解：如下图，连接OC，AOOD，ACCB，OCBD，设FO2a，OC3a，则DFa，DE1.5a，ADDB6a，

21、BADBEC，BB，BDBEBCBA，设ACBCx，则有，.【答案点睛】本题属于圆的综合题，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相关考点，熟练掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相关内容是解决本题的关键.22、（1）甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）至少销售甲种商品1万件【答案解析】（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：1件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；（1）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可【题目详

22、解】（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有：，解得答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）设销售甲种商品a万件，依题意有：900a+600（8a）5400，解得：a1答：至少销售甲种商品1万件【答案点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系23、（1）文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元；（2）27本【答案解析】（1）根据等量关系：文学书数量科普书数量4本可以列出方程，解方程即可（2）根据题意列出不等式解答即可【题目详解】（1）设文学书的单价为x元，则科普

23、书的单价为1.5x元，根据题意得：=4， 解得：x10，经检验：x10是原方程的解，1.5x15，答：文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元（2）设最多买科普书m本，可得：15m+10（56m）696，解得：m27.2，最多买科普书27本【答案点睛】此题考查分式方程的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或是不等式是解题的关键.24、 (1)详见解析；（2）详见解析；（3）需要添加的条件是AB=BC【答案解析】测试卷分析：（1）可根据已知条件，或者图形的对称性合理选择全等三角形，如ABCBAD，利用SAS可证明（2）由已知可得四边形AHBG是平行四边形，由（1）可知ABD=BAC，得到GAB为等腰三角形，AHBG的两邻边相等，从而得到平行四边形AHBG是菱形测试卷解析：（1）解：ABCBAD证明：AD=BC，ABC=BAD=90，AB=BA，ABCBAD（S