人教八年级数学上册与三角形有关的线段

1、人教八年级数学上册与三角形有关的线段人教八年级数学上册与三角形有关的线段概念图例三角形由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.用符号“”来表示，如ABC三角形的定义及相关概念概念图例三角形由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成概念图例三角形的基本元素边组成三角形的线段.图例中的线段BC，CA，AB，也可以用对应的a，b，c来表示顶点两边的公共点.图例中的点A，B，C角相邻两边组成的角.图例中的A，B，C概念图例三角形的基本元素边组成三角形的线段.图例中的线段BC知识解读三角形的定义有三个要点：(1)不在同一条直线上,(2)三条线段,(3)首尾顺次相接巧记乐背首尾

2、相接三线段，三边三角三顶点.知识解读三角形的定义有三个要点：(1)不在同一条直线上,(2数复杂图形中三角形个数的方法 可以先固定三角形的一个顶点，再确定另两个顶点，按一定的顺序数；可以固定三角形的一条边，再确定三角形的另一个顶点，按一定的顺序数；可以按照图形的形成过程来数等，原则是分类标准统一，做到不重不漏.数复杂图形中三角形个数的方法 可以先固定三角形 例1 如图11-1-1，图中有几个三角形，分别表示出来，并指出其中一个三角形的边和角.图11-1-1解：图中共有五个三角形，分别是AMN,ABC,MBE,BEC,ENC.其中,AMN的三条边分别是AM,AN,MN，三个角分别是A,AMN,AN

3、M. 例1 如图11-1-1，图中有几个三角形，分别 找三角形时，可以按“边”的顺序逐一来找，如此题中以AB为边的ABC，以AM为边的AMN，以BM为边的MBE，以NC为边的ENC，以EC为边的BEC. 找三角形时，可以按“边”的顺序逐一来找，如此题中以A三角形的分类按边分类按角分类三角形的分类知识解读（1）按内角的大小判断一个三角形的形状时主要看三角形中最大内角的度数；（2）等边三角形是特殊的等腰三角形；（3）三角形按边分类的包含图，如下图三角形的分类按边分类按角分类三角形的分类知识解读（1）按内角知识解读三角形知识解读三角形例2 下列说法中，描述正确的是_（填序号）.三角形按边分类可分为三

4、边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形；等腰三角形是特殊的等边三角形；两边相等的三角形一定是等腰三角形，但不一定是等边三角形.例2 下列说法中，描述正确的是_（填序号）解析：等腰三角形包含等边三角形，故错误；等边三角形是特殊的等腰三角形，故正确，错误；由等腰三角形的定义知，两边相等的三角形一定是等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，故正确.解析：等腰三角形包含等边三角形，故错误；等边三角形是特殊的三角形的三边关系文字叙述几何语言三角形的三边关系三角形两边的和大于第三边若a,b,c分别是ABC的三边，则有a+bc,b+ca,a+cb三角形两边的差小于第三边

5、若a,b,c分别是ABC的三边，不妨设abc,则有a-bc,b-ca,a-cb三角形的三边关系文字叙述几何语言三角形的三边关系三角形两边的知识解读(2)三角形两边的和大于第三边中“两边的和”是指任意两边的和，三角形两边的差小于第三边中“两边的差”是指任意两边中较长边与较短边的差；(1)知识解读(2)三角形两边的和大于第三边中“两边的和”是指任意知识解读（3）三角形三边关系的逆用：如果三条线段满足任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段一定能组成三角形；如果三条线段满足任意两条线段的差小于第三条线段，那么这三条线段一定能组成三角形知识解读（3）三角形三边关系的逆用：如果三条线段满足任意两条

6、巧记乐背两边和大于第三边，两边差小于第三边,三边的关系不一般，反过来使用最广泛.巧记乐背两边和大于第三边， 例3 下列长度的三条线段(单位：cm)，能组成三角形的是（ ） A. 1,2,3.5 B. 4,5,9 C. 5,8,15 D. 6,8,9D 解析：选择较短的两条线段，计算它们的和是否大于最长的线段，若大于，则能组成三角形，否则不能组成三角形，只有68149，所以长度为6,8,9的三条线段能组成三角形.故选D. 例3 下列长度的三条线段(单位：cm)，能组成 例4 已知三角形三边长分别为2，x，13，则x的取值范围是_.解析：由三角形的三边关系知13-2x13+2,即11x15.11x

7、15 例4 已知三角形三边长分别为2，x，13，则x三角形的高、中线与角平分线概念图例几何语言推理语言三角形的三条重要线段高过三角形的顶点作其对边或其延长线的垂线段过顶点A作ADBC，垂足为D，则AD是ABC中BC边上的高AD是ABC中BC边上的高，ADBC（或ADC=90,或ADB=90）三角形的高、中线与角平分线概念图例几何语言推理语言三角形的三概念图例几何语言推理语言三角形的三条重要线段中线顶点与其对边中点连接所得的线段取BC边的中点D，连接AD，则AD是ABC的边BC上的中线AD是ABC的边BC上的中线，BD=CD=概念图例几何语言推理语言三角形的三条重要线段中线顶点与其对边概念图例几

8、何语言推理语言三角形的三条重要线段角平分线三角形的一个角的平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫作三角形的角平分线作A的平分线，交BC边于点D，则AD是ABC的角平分线AD是ABC中A的平分线，BAD=CAD= BAC概念图例几何语言推理语言三角形的三条重要线段角平分线三角形的知识解读（1）三角形的高、中线与角平分线都是线段，特别是三角形角的平分线与角的平分线是不同的，一条是线段，一条是射线；（2）三角形的中线与角平分线一定在三角形的内部，而三角形的高则不一定知识解读（1）三角形的高、中线与角平分线都是线段，特别是三角巧记乐背中线高线角平分线，各为三条是线段，有高可得线垂直，中线可得等线段，平

9、分内角角平分线，灵活运用真简单.巧记乐背中线高线角平分线， （1）三角形的三条高所在的位置：如图，锐角三角形的三条高，都在三角形内部；直角三角形的三条高，其中两条是直角边，另一条在三角形的内部；钝角三角形的三条高，其中两条在三角形外部，另一条在三角形内部. （2）三角形的三个重要的点：三角形的三条高，三条中线，三条角平分线分别相交于一点，其中三角形三条高的交点叫作三角形的垂心；三条中线的交点叫作三角形的重心；三条角平分线的交点叫作三角形的内心. （1）三角形的三条高所在的位置：如图，锐角三角形 （3）三角形三条高的交点的位置：锐角三角形三条高的交点在三角形的内部；直角三角形三条高的交点在直角顶

10、点上；钝角三角形三条高的交点在三角形的外部，如图.锐角三角形直角三角形钝角三角形 （3）三角形三条高的交点的位置：锐角三角形三条高 例6 如图11-1-2,在ABC中，12，点G为AD的中点，连接BG并延长交AC于点E，点F为AB上一点，CFAD于点H，下面说法正确的是_（填序号）. AD是ABE的角平分线；BE是ABD的边AD上的中线；CH为ACD的边AD上的高；AH是ACF的角平分线和高线.图11-1-2 例6 如图11-1-2,在ABC中，1 解析：因为12，所以AD是ABC的角平分线，AH是ACF的角平分线.又因为CFAD于点H，所以AH是ACF的高线，CH为ACD的边AD上的高，所以

11、错误，正确.因为点G为AD的中点，所以BG是ABD的边AD上的中线，所以错误. 解析：因为12，所以AD是ABC的角三角形的稳定性概念三角形的稳定性如果三角形的三条边的长度确定，那么这个三角形的形状与大小也确定知识解读( 1）生活中的三角形稳定性的应用：三角形吊臂、屋顶钢架、自行车钢梁等.三角形的稳定性概念三角形的稳定性如果三角形的三条边的长度确定知识解读（2）四边形及边数为四以上的图形不具有稳定性，构造出三角形，可使不稳定图形变稳定知识解读（2）四边形及边数为四以上的图形不具有稳定性，构造出让多边形变稳定则至少需再钉几根木条：四边形：再钉上1 根木条，使四边形变成2 个三角形；五边形：再钉上

12、2 根木条，使五边形变成3 个三角形；n边形：再钉上（n-3）根木条，使n边形变成（n-2）个三角形.让多边形变稳定则至少需再钉几根木条： 例7 如图11-1-3，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线 D.垂线段最短图11-1-3A 解析：加上窗钩AB后，原图形中构造出AOB，故这种做法根据的是三角形的稳定性.故选A. 例7 如图11-1-3，一扇窗户打开后用窗钩A忽略三角形三边之间的关系 例8 已知等腰三角形的周长为16，且一边长为3，则腰长为_. 6.5解析：当腰长为3时，底边长为16-3-3=10.因

13、为3+3BC时，如图11-1-4(2),当AB=AC,ABBC时，如图11题中没有给出图形，在解答时，常按自己熟悉的等腰三角形求解，从而遗漏了图（2）的情况，即没有做到运用分类讨论的思想方法求解，导致出现错误.题中没有给出图形，在解答时，常按自己熟悉的等腰三角形求解，从角度a 根据三角形三边关系求第三边题型一 三角形三边关系的应用 例10 已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ） A.5 B.10 C.11 D.12B角度a 根据三角形三边关系求第三边题型一 三角形三边思路导图根据三角形的三边关系求解由8-3第三边的长8+3,从而确定第三边的取值范围选择符合的选项 解析：

14、因为三角形的三边关系为两边的和大于第三边，两边的差小于第三边，所以第三边的长应大于5且小于11，观察选项，只有选项B在该取值范围.故选B.思路导图根据三角形的由8-3c,b+ca,a+cb都成立时，a,b,c可组成三角形；当|a-b|ca时，a,b,c可组成三角形. （2）已知三角形的两边，确定第三边的取值范围.已知三角形的两边长分别为a,b,设第三边长为c,那么有|a-b|cb时,2aa+b+c2(a+b)，当ab时，2ba+b+cb时,2aa+b+c2(a+b)，当ab时解读中考： 中考在这一节内容中，对三角形的三边关系及其运用，常常结合等腰三角形的周长考查，这也是本节内容的重点.在其他知

15、识点中，如：三角形高的作法，三角形的中线与面积，三角形的稳定性等方面鲜有涉及.考查的题型主要有选择题和填空题，难度较小.解读中考：考点一 判断三条线段能否组成三角形 例17 （湖南岳阳中考）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ） A.2 cm，3 cm，5 cm B.7 cm，4 cm，2 cm C.3 cm，4 cm，8 cm D.3 cm，3 cm，4 cmD考点一 判断三条线段能否组成三角形 例17 解析：A中因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A不满足题意；B中因为2+47，所以不能构成三角形，故B不满足题意；C中因为3+48，所以不能构成三角形，故C不满足题意；D中因为3+34

16、，所以能构成三角形，故D满足题意.故选D. 解析：A中因为2+3=5，所以不能构成三角形考点二 三角形三边关系的运用 例18 （湖南长沙中考）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ） A.6 B.3 C.2 D.11A 解析：根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得|7-3|第三边长3+7，所以符合条件的整数为6.故选A.考点二 三角形三边关系的运用 例18 （湖核心素养 例20 如图11-1-8,有四个村庄A,B,C,D，现在要修建一个物流中心P，物流中心P应建在什么位置，才能使它到四个村庄的距离之和最小，说明最节省材料的办法和理由.图11-1-8核心素养 例20 如图11-1-8,有四个 分析：显然，物流中心P应该选在四边形ABCD内部.要使物流中心P到村庄D与B的距离之和最短，那么点P应该在线段DB上，同理，点P也应该在线段AC上，则由此推断，点P应该在AC与BD的交点上