初中数学九下 锐角三角函数教学设计

1、附件2：1.1 锐角三角函数教学设计授课教师姓名黄一春微课名称1.1 锐角三角函数知识点来源学科：数学 年级：九年级 教材版本：北京大学出版社所属章节：直角三角形的边角关系录制工具和方法Camtasia Studio， 全屏录制（PPT中直录）设计思路授课内容的数学本质与教学目标定位本节课是义务教育课程标准北师大版实验教科书九年级 (下) 第一章 直角三角形的边角关系的第一节.本课为第一课时，主要内容是：理解正切的概念，会进行简单的计算，了解坡度.正切在生活中的运用非常广泛，如物体的倾斜程度、山的坡度等都往往用正切来刻画.同时正切也是学生接触的第一个三角函数.学好正切，既为正弦余弦的学习打下基

2、础，又为高中系统学习三角函数做好铺垫.因此本节内容极其重要.学生学习本内容的基础、本块内容的地位作用九年级学生已经学习了直角三角形，函数和相似三角形的相关知识，具备了学习锐角三角函数的知识基础.但是，锐角三角函数和学生以前学习过的一次函数、反比例函数有所不同，它揭示的是角度与线段比值之间的对应关系.学生是第一次接触用符号表示的函数，因此学生对锐角三角函数的理解仍然比较抽象和困难.学生已经经历了多次小组合作，探索新知的过程，对探究性学习掌握了一定的方法，具有一定的活动学习的经验，这为本节课采用小组活动来感知概念打下了基础.教学设计教学目的1.教学目标：（1）经历探索直角三角形边角关系的过程，理解

3、正切的概念并能进行简单的计算.（2）经历数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理的、清晰的阐述自己的观点.教学重点难点教学重点：理解正切概念.教学难点：正切概念的形成过程.教学环节教学内容设计意图情境引入以引导学生欣赏登山阶梯图片，让学生感受斜坡的陡峭，提出问题：我们用数学知识怎样来比较阶梯的倾斜程度呢用实际问题引出本课的探索问题，让学生感悟数学来源生活.合作探究感悟概念问题1：如图，梯子AB和DE哪个更陡？你是怎么判断的？（图1）（图2）比较图形的某一边长，能否判断哪个梯子更陡？引导学生考虑图形中两边的比值.今天我们先探讨铅直高度与水平宽度的比.（将直角边与斜边的比留作下一节课探讨）建立数学

4、模型直角三角形，引导学生继续探索一个锐角的大小与其对边与邻边的比值之间的对应关系.此环节是让学生用已有的只是水平解决问题，同时了解判断梯子倾斜程度的本质是确定倾斜的大小，引出后面的知识点学习的本质。让学生从变化的角度，揭示了A的大小和A的对边与邻边的比值是函数关系，顺利引出正切函数概念.理解概念给出正切的定义，定义：在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与邻边的比值也随之确定，这个比叫做A的正切.记作tanA.数学概念是用精练的数学语言表达出来的，在教学中，抽象概括出概念后，还要注意深入剖析概.正切与坡度(角)的关系学以致用正切与坡度(角)的关系例1、如图，在RtABC中，C90， 则tan A_正切与坡度(角)的关系正切与坡度(角)的关系坡角的定义：坡面AB与水平面的夹角叫做坡角.坡度的定义：坡面的垂直高度与水平宽度之比叫做坡度，记作 i .坡度的概念：一、要记住是一个比值而不是角度， 坡度的概念：一、要记住是一个比值而不是角度， 二、要明确坡度其实就是坡角的正切二、要明确坡度其实就是坡角的正切例2 如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度为13，坝高BC2米，则斜坡AB的长是()此环节让学生进一不巩固正切得概念，并运用正切解决生活中的如物体的倾斜程度、山的坡度等