初中数学九下 《二次函数》回顾与思考

1、“二次函数 回顾与思考”教学设计设计者：深圳市光祖中学林晓君老师教学目标掌握二次函数定义，能从题意里说出二次项系数的范围，并说出理由；能利用数形结合，逆推等思想解决二次函数图象与性质问题.以及图象与系数a,b,C的关系通过认真分析题意，得到有用信息，并选取恰当的方法求二次函数的表达式.能通过小组合作，能说出每个题目的考点，数学思想，能总结出做题技巧.教学重难点教学重点：二次函数的图象与性质、利用二次函数求最大面积、最大利润教学难点：利用二次函数求最大面积、最大利润教学过程知识梳理 二次函数的定义 二次函数的图象与性质 最大面积二次函数 二次函数的应用 最大利润 二次函数与一元二次方程的关系设计

2、意图：梳理本章知识结构，构建知识整体1.二次函数的定义定义：一般地，形如 y=ax2+bx+c (a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数.温馨提示：（1）关于x的代数式一定是整式，a，b，c为常数，且a0；等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.二次函数的表达式一般式：顶点式：交点式：设计意图：从表达式上研究二次函数，为引出二次函数的图象与性质作铺垫。二次函数的图象与性质二次函数平移的规律设计意图：复习二次函数的相关性质二次函数与一元二次方程的关系二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根.ax2+bx+c=0有两个不相同的

3、实数根ax2+bx+c=0有两个相同的实数根ax2+bx+c=0没有实数根二次函数的应用最大面积应用题的解题步骤 1.根据要求设出自变量x，因变量y是面积； 2.列出二次函数的解析式，写出自变量取值范围； 3.运用顶点公式或利用配方把解析式化为顶点式求出面积的最大值。最大利润应用题的解题步骤总利润=单利润销售数量；2.设价格为自变量x，总利润为因变量y，列出关系式；3.运用公式法或配方化为顶点式求出利润的最大值.设计意图：应用二次函数的性质解决实际问题（二）典例解析【例1】已知抛物线y=x2-4x+3.（1）抛物线开口向_，化为顶点式为_.（2）抛物线的对称轴为直线_.（3）抛物线的顶点坐标为

4、_.（4）该二次函数有最_值，为_.（5）抛物线与y轴的交点坐标为_，与x轴的交点坐标为_.（6）将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后解析式为_.（7）当-2x5时，y的最大值为_，最小值为_.答案：（1）上，（2）x=2 （3）(2,-1) （4）小，-1 （5）(0,3) （3,0）和（-1,0） （6）y=(x+1)2+1 （7）15，-1.设计意图：例1涵盖了很多知识点，设计这道题，目的是帮助学生再一次回顾二次函数的相关性质.【例2】已知抛物线顶点为(3，2)，经过点(2，-1).求抛物线的解析式.答案：抛物线顶点为(3，2)，设抛物线的解析式为y=a(x-3)2+2

5、.将点(2，-1)代入y=a(x-3)2+2，解得a=-3，抛物线解析式为y=-3(x-3)2+2.设计意图：例2求二次函数的表达式，主要是引导学生学会根据条件选择恰当的表达式.【例3】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请根据图象判断下列各式是否正确.(1)a0，b0，c0.(2)b2-4ac0.(3)2a+b0.(4)a+b+c=n.(5)a+2b+4c0.(6)对于任意实数m，a+bam2+bm总成立.(7)关于x的方程：ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.设计意图：例3结合函数图象判断各个式子是否正确，体现数形结合的思想方法.【例4】如图，用一段长为60m的篱笆围

6、成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积S最大，最大面积是多少？解：设垂直于墙的一边为xm，则平行于墙的一边为(60-2x)m.S=x(60-2x)=-2x2+60 x.060-2x3214x32a=-20，S有最大值.当x=15时，Smax=450m2.答：当长为30m，宽为15m时，面积最大，为450m2.【例5】某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，涨价多少元才能使利润最大？解：每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：建立函数关系式：y=(20+x)(300

7、-10 x),即：y=-10 x2+100 x+6000.a=-100，y有最大值.当x=5时,y=-1052+1005+6000=6250.即涨价5元时，最大利润是6250元.设计意图：例4和例5是二次函数的应用，引导学生学会建立函数模型解决实际问题.总结归纳设计意图：总结本节课的内容，建构知识整体.自主尝试1.(2019衢州)二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标为( )A.(1,3) B.(1,-3) C.(-1,3) D.(-1,-3)2.(2019兰州)已知点A(1，y1),B(2，y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上，则下列结论正确的是( )A.2y1y2 B.2y2y1 C.y1y2 2 D.y2y12 3.(2019河南)已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点，则n的值为( ).A.-2 B.-4 C.2 D.44.(2019济宁)将抛物线yx26x5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线表达式是()Ay(x4)26 By(x4)22Cy(x2)22 Dy(x1)235.2020湘西州已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1,其图象如图所示,现有下列结论:abc0,b-2a0,a+bn(an+b)(n1),2c3b.正确的是()A. B. C. D. 6.有长为24m的篱笆,一边利用墙