初中数学九下《锐角三角函数 》教学设计

1、1.1锐角三角函数（2）教学设计深圳市光明区李松蓢学校 汪长青学情分析上节课学生学习了锐角三角函数中的正切，本节课运用了类比法教学法，唤起和加深学生对教学内容的体会和了解，很容易就掌握正弦和余弦的概念和意义。同时，探究活动培养和发展了学生的观察、思维能力。学生一下子学习了三种三角函数，容易混淆这些定义，写错对应边的比例关系；学生对于三角函数概念是建立在“直角三角形中”这个前提条件下，理解不深，在解答过程中容易忽略；由于经验的缺乏，对于一般图形中的三角函数问题，学生对于如何构造直角三角形没有很明确的方向和策略，这是需要后面进一步加强的内容。二、教学目标及重难点1.经历探索直角三角形的边角关系的过

2、程，理解并掌握正弦、余弦的定义，根据直角三角形的边角关系进行简单的计算；（重点）2.了解互余两角的三角函数关系以及同角的三角函数关系，会进行综合计算.（难点）3.发展学生类比推理能力，体会数形结合的思想，养成独立思考的习惯。三、教学过程问题1.如图，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，A的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ 自主探究1：在直角三角形ABC中，C=90，已知BC=3，AB=6，探究：当时，_，_；当时，_，_；归纳猜想：_；_；结论：在RtABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，角A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比都是一

3、个固定值。 定义：在RtABC中，C=90，A的对边与斜边的比称为A的_，记作：sinAA的邻边与斜边的比称为A的_，记作：cosA，问题2：你能写出B的正弦与余弦表达式吗？设计意图：通过类比正切的定义，使学生经历探究、观察、猜想、归纳的过程，提高学生分析问题、解决问题的能力。这个环节能让学生更加深刻理解在直角三角形中，一个角确定后，其对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值是固定不变的。锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数（trigonometric function）.当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.练习：判断真假 例1.如图，ABC中，C90，BC3，AC

4、4（1）求sinA与cosB的值；（2）求cosA与sinB的值；（3）由（1）（2）你有什么发现？变式1：如图:在RtABC中，C=90， AC=10，求AB，BC的值.变式2：如图:在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6. 求:sinB，cosB，tanB.设计意图：利用例题给学生演示所学知识如何应用，步骤如何书写，让学生经历用知识指导解题的过程，从而发现互余两角的三角函数关系。通过变式训练及时巩固所学知识，使学生能应用所学知识分析问题、解决问题。自主探究2：如图，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有什么关系？A越大，梯子越_，tanA的值越大,sinA的值越大，cosA的值越_，等角的

5、三角函数值相等。例2：如图，在RtABC中,ACB=90，CD是AB边上的高，AC=3，AB=5，求B、ACD 的余弦值.设计意图：通过观察发现梯子的倾斜程度与倾斜角A有关，通过计算探究sinA和cosA的大小与A有关，从而得出梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系，在深入理解正弦、余弦的概念中渗透了动态函数观点，进而引出“等角的三角函数值相等”。利用“等角的三角函数值相等”这一性质，可以利用转化与化归思想巧妙解决看似复杂的问题。四、课堂小结本节课你学到的基础知识有哪些？数学思想方法有哪些？五、布置作业1.在RtABC中，C=90，则下列式子一定成立的是（）AsinA=sinB BcosA=cosB CtanA=tanB DsinA=cosB 2.在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为_.3.在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定4.已知A,B为锐角，(1)若A=B,则sinA_sinB； (2)若sinA=sinB,则A _ B.5.如图, C=90CDAB. 在上图中,若BD=6,CD=12.则cosA=_.如图：P是边OA上一点，