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1、二重积分的应用PPT课件二重积分的应用PPT课件一、平面区域的面积设D 是 xoy 面上一有界区域，则其面积为：解 一、平面区域的面积设D 是 xoy 面上一有界区域，则其面积二、空间立体的体积x0z yab1D1二、空间立体的体积x0z yab1D1axz y0axz y0Dy = 0 x = 0aaaaxoyDxz y0Dy = 0 x = 0aaaaxoyDxz y0三、曲面的面积引理 S法向量间的夹角 那么它们面积之间的关系为 三、曲面的面积引理 S法向量间的夹角 那么它们面积之xz y0z = f (x,y)D(xi , yi)Pixz y0z = f (x,y)D(xi , yi)

2、Pixz y0z = f (x,y)D(xi , yi)i SiPi(方向向上)， xz y0z = f (x,y)D(xi , yi)i xz y0z = f (x,y)D(xi , yi)i SiPi因此 从而所求曲面面积为曲面 S 的面积元素xz y0z = f (x,y)D(xi , yi)i 那么其面积为 那么其面积为 那么其面积为 那么其面积为 那么其面积为 那么其面积为 DaaaaxoyDxz y0DaaaaxoyDxz y0解解方程组得两曲面的交线为圆周故曲面在 xoy 面上的投影区域为解解方程组得两曲面的交线为圆周故曲面在 xoy 面上的投影区二重积分的应用PPT课件2xzyo2xzyoxzy2问题：曲面向哪个坐标面投影？o向zox平面投影xzy2问题：o向zox平面投影xzy2Dxzoxzy2Dxzoxzy2Dxzoxzy2Dxzo四、二重积分在物理上的应用1. 平面薄片的质量、重心 重心坐标为 则平面薄片的质量为 当薄片是均匀的，重心称为形心.四、二重积分在物理上的应用1. 平面薄片的质量、重心 重

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