大一上学期第一学期高数期末考试题及答案

1、高等数学I （大一第一学期期末考试题及答案） ,xxx xx x当无穷小.时，都是无穷小，则当时（ D ）不一定是00 x x x x(A)(B)(D)22 ( )2xln1(x)(x)( )x(C)1sinxsinalimxaxa极限的值是（ C（） e）.eaea（） 1（C）（）sin x e2ax1x 0f(x) xax 00处连续，则 a （ D在x）.1（） 1f(x)设（） 0（C） e（）f(ah) f(a2h)在点x a处可导，那么h（ A）.h03f (a)2f (a)（）（）13( )f a( )f a(C)（）二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分

2、）xa)a1(a 0)极限由x的值是a .x0e ylnx cos2xx yy确 定 函 数( ) ， 则 导 函 数y xy2sin2x xyx. lnxxyMx2yz x3yz 6直线 过点l且与两平面x1 y2 z3都平行，则直111线 的方程为l.y 2xln(4x)2求函数的单调递增区间为.+ ）三、解答题（48分）1x) exlim计算极限x0 x.11x) eex)11x)xexxlimelimelimxxx22x0 x0 x0 xF(x) (xt)ft)dt xa,bf(x)F(x)设在ab。axxF(x) x ft)dt tft)dtaaxxF(x) ft)dt xf(x)x

3、f(x) ft)dtF(x) f (x)aaxx. x求3解：x1x x2 x213111 x x x x xC2222222四、解答题（本大题有4 小题，每小题8 分，共32 分）dx2x x 122求.31 tx111232原式()dt1 1t21tt2dt33 t 221121ty 6222x1 x2求函数的极值与拐点.） x x)4xx )2y y x )2 x )22 3令y0y 0得x = 1, x = -112y( 0 x =1x =12y 1y( 1令y 0得3,3x = 0, x =x = -345x3)3)+y333322，）x3y y 3x x4求由曲线与2所围成的平面图

4、形的面积.x3: 3x x ,x x4x 2324x(x 6)(x 2) 0,x 6,x 0,x 12x3x0233S ( 3x x ) (3x x )224460 x3x3xx4334 ( x )( x )02022 2323 6113 2 3y 4 x(1,3) B(3,5)，设抛物线2上有两点，在弧 A B 上，求一点P(x,y)使ABP的面积最大.y2x1 0 4 52x y1x2 2x3(1 x 551x 2x32S(x) 4 5 2(x 2x225S(x) 4x 4当x S(x) 0S(x) 40 x S(x)此时y 3所求点为，另解：由于ABC的底AB,故只要高最大而过C的切线与AB,问题转为求C(x ，4 x )20053,使f (x ) 2x 2,解得x 所求C31000六、证明题（4）e x) 1 x2x设x0，试证.f (x) e x) x), x 02xf (x) e 2x)1 f (x) 4xex f (x) 0f (x)2x2x，