大一第一学期期末高等数学试题及答案

1、 分)1、 5 分)x3x2x 9x x432x22、 5 分)x求d. x )223、 5 分)1 xxx4、 5 分)x求d.1x第1页，共19页5、 5 分)dx2求1t dt206、 5 分)求 x xd.647、 5 分)112求cos dx1x2x8、 5 分) x et2ty y(x求 t设 y e2t9、 5 分)求 x 1 xdx3010、 5 分)求函数y 42x x的单调区间Y第2页，共19页11、 5 分) x求28 x2012、 5 分)设x(t) e (3cost 4sint，求dx13、 5 分)设函数y y(x)由方程y y x ,求 22614、 5 分)求函

2、数y 2e e 的极值xx15、 5 分)(x (2x (3x x2222limxxx16、 5 分)2x1xx求d.第3页，共19页 2 分)1、 7 分)某农场需建一个面积为平方米的矩形的晒谷场,一边可用原来的石条围沿,另三边需砌新石条围沿问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省.2、 7 分)x2x3求由曲线y 和y 所围成的平面图形绕.28( 本 大 题 6 分 )设f (x) x(x x 2)(x 证明f (x) 0有且仅有三个实根.第4页，共19页一学期期末高数考试答案) 分)1、 3 分)3x 2: 6x 18x2x26x xx2 22、 3 分)xdx x )22 x )12

3、2 x )221 1 .21x2第5页，共19页3、 3 分)1x 而 02xx1故 x 0 xx4、 3 分)xdx1x1x1dx1xdx1x dx x ln1 x .5、 3 分)dx2求1t dt20原式 2x 1 x4第6页，共19页6、 4 分) x xdx64 x x)x)6211 x x.79797、 4 分)112求cos dx1x2x1 12原式 cos d( )1x x12 11x8、 4 分) x et2ty y(x求 t设 y e2t第7页，共19页2t(2sint t)t 2tsint )e et22e (2sint cost)t 9、 4 分)3(cost 2tsi

4、nt )22求x 1 xdx0令 1 x u 22(u u )du421u5u3 2( )215310、 5 分)求函数y 42x x的单调区间函数定义域(,)解： 22 )yxx当x ，y 0第8页，共19页 x y 函数单调增区间为 x ，y函数的单调减区间为11、 5 分) x求28 x20cosxd原式 29cos x2021 3x 6 3x01 ln2612、 6 分)设x(t) e (3cost 4sint，求dxdx x(t)dt解： e (4 k)cost (4k )sint dt13、 6 分)设函数y y(x)由方程y y x ,求 226第9页，共19页2y2yy 6x5

5、y3yx5y y2114、 6 分)求函数y 2e e 的极值xx定义域(， ),且连续解：1 2 ( )e ey2xx21 1x 2 2由于y 2e e 0 xx1212,y( )2 215、 8 分)(x (2x (3x x2222limxxx第10页，共19页1111 ) (2 ) (3 ) )2222xxxx原式 lim11x )xx101121610117216、 分)cos2x1sinxcosxcos2x解:dx dx11 sin2x21d( sin2x211 sin2x21 ln1 sin2x c2 2 分)1、 5 分)某农场需建一个面积为平方米的矩形的晒谷场,另三边需砌新石条

6、围沿问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省.第页，共19页512x,米,x512L 2x(x xL 2x x2L 0 16xx316米, ,2、 8 分)x2x3求由曲线y 和y 所围成的平面图形绕.28x2x3: x 2x x x 232811 xx xx23464( ) ( ) (4dxV dx 22284 64x001 11 140 ( x x )574 564 7第12页，共19页1 144( )5 7( 本 大 题 分 )设f (x) x(x x 2)(x 证明f (x) 0有且仅有三个实根.证明: f (x)在(,)连续,可导,从而在0,3;连续,可导.又f (0) f f (

7、2) f (3) 0则分别在上对f (x)应用罗尔定理得,至少存在 f (2,3)使 ( )( ) f ( ) 0 f 123123即f (x) 0至少有三个实根, 又 ( ) ,它至多有三个实根,f x由上述f (x)有且仅有三个实根 3 分）1、2。3x) _.xx0e02x在 x 0 xf(x) 0 x k x2第13页，共19页3则x/y xlnx 4y ex x5， C 。(x)dx sin2xCf(x) f 3 分）10 x x（D ）C1f(x) lim f(x) x0B、1D2 B ）1ln (x 0 )x(x (x xx2(x 2)x243的 xC ( ) 0f x ( )y

8、 f x4 B ）、B、C、 1、 1 e dx2xxx0000第14页，共19页5 111A221B2，1，2= A、 B、C、342 7 124 2 。2xxx011lim( x e)1xx0cosx2 e dtt34lim1x2x0)yy eln(x 1 x52 )5 f y(x)2 xtd2 yy arctant26712sin( dxx2xcosxdx ex1x 0 x 081， 求exf(x) 2(xx f101x 7 分）与 A A 饶 y x2x y2y第15页，共19页 7 若 0,1(0,1)， 1 f(x)f(0) f 0 f( ) 12(0,1) 。f ( ) 1 3

9、分）1、2k 3、 x4、5、6y 1f(x) 2cos2xe1 x 3 分）1D 2B 3C 4 5A 7 1. 4 x 2x12x1 2x282x( 4 x 2)2x( 4 x 2)x0 x0 x0第16页，共19页2.解 ：111112exeexxxlim( x e) limlimlim1x(e e 1 xee e xex0 xxxxxxxx0 x0 x0cosx2 e dttcosx134lim 12x2ex2x0 x0111y)x 1 x1 x1 x222151dy 1t2tdxt1t21d y d dy21tt32 ( )dt dxdx2dttdx21t26 1212212sin( dx sin( d( cos( Cx2x32xx27、 e cosxx cosxdexxe cosx e sinxdx e cosx sinxdexxxxe cosxe sinx e cosxdxxxx e (sin x cosx)Cx82f(xx f(xx f(x)dx f(x)dx1010110dxdx0111e1 xx0ex0)dx x)101ex1第17页，共19页1e )02x11 e ) e)1 7 分）与1，1y x2x y2与 A 为y x2x y2211313A ( x x)dx x x