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1、章 条 件 平 5-1条件平差原理条件平差中求解的未知量是什么?能否由条件方程 瑟-白直接求得上号5. 1. 02设某一平差问题的观测个数为n.必要观测数为t ,若按条件平差法进行平差, 其条件方程、法方程及改正数方程的个数各为多少?5.试用符号写出按条件平差法平差时,单一附合水准路线中(如图5-1所示)各观测值平差值的表达式。图5-15. 1. 04 在图5-2中,已知A ,B的高程为H= m , H b=11. 123m,观测高差和线 路长度为:图5-2S1=2km,S 2=Ikm,S3=, h =,h 2= m,h3= m,求改正数条件方程和各段离差的平差值。在图5-3的水准网中,A为已

2、知点B、G D为待定点,已知点高程 H=,观测了 5条路线 的高差:h 1=,h 2=0. 821 m ,h3=,h4=,h5= m。各观测路线长度相等,试求:(1)改正数条件方程;(2)各段高差改正数及平差 值。有水准网如图5-4所示,其中A、B、C三点高程未知,现在其间进行了水准测量,测得高差及水准路线长度为h1 = 1 .335 m , S1=2 km;h 2= m, S2=2 km;h3= m, S3=3km。试按条件平差法求各高差的平差值。如图 5-5 所小,Li=63 19 40,=30 ; L2 =58 25 20 ,=20 ;匕=301 45 42,=10.(1)列出改正数条件

3、方程;(2)试用条件平差法求/ C的平差值(注:/C是指内角)。5-2条件方程 TOC o 1-5 h z 5.对某一平差问题,其条件方程的个数和形式是否惟一?列立条件方程时要注意哪些问题?如何使得一组条件方程彼此线性无关?.10 指出图5-6中各水准网条件方程的个数(水准网中P表示待定高程点,hi表示观测高差)0(a)(b)图5-65. 2. 11指出图5-7中各测角网按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数(图中Pi为待定坐标点)。(b) 图5-7 .12 指出图5-8中各测角网按条 件方程的总数及各类条件的个数 中Pi为待定坐标点,Si为已知边, 位角)。 TOC o 1-5 h z

4、(a5. 2. 13试指出图5-9中各图形按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数(图-中pi为待定坐标点,加为角度观测值,S为边长观测值,S为已知边长,a为已知方 位角)。5. 2.14 如图5-10所示的三角网中,A、B为已知点,Pi P;为待定点,我为已 知方位 角。S0为已知边长,观测了 23个内角,试指出按条件平差时条件方程的总数及各类条 件的个数。5. 2. 15试按条件平差法列出图5-11所示的水准网的全部条件方程(Pi为待定点, hi为观测高差)。在图5-12所示的GPSS线向量网中,用GPSg收机同步观测了网中5条边的基线向 量(4X12AY12 AZ12)、(AX13/丫

5、3 乙3)、( X14丫144乙4)、( 3、3Z23)、(ZX34 AY34AZ34 ),试按条件平差法列出全部条件方程。图5-13中,A B为已知点,, ,J-),P ,为待定坐标点,观测了 11个角度,试列出 全部平差值条件方程。5. 2. 18 图5-14中,. , 3为己知坐标点,R、P2、R为待定点,观测了 12个角度和2条边长&、S2,试列出全部平差值条件方程。图5-95. 2. 19有如图5-15所示的三角网,B,C为已知点,观测角Li(i=1l , 2, ,10), 用文字符号列出全部条件式。如图5-16所示的三角网中,A、B为已知点,FG为已知边长,观测角Li(i=1,2,

6、、20),观测边S=1,2),则1)在对该网平差时,共有儿种条件?每种条件各有几个?(2)用文字符号列出全部条件式(非线性不必线性化)。如图5-17所示,A B为已知点,CP为已知方位角,试列出全部条件方程。5. 2. 22如图5-18所示的三角网中.指出条件方程的总数和各类条件方程式的个数 并用平差值列出所有非线性条件方程。,.23如图5 -19所示的三角网中,用文字符号列出全部条件式。如图5 -20所示的测角网中,A B为已知点,P1、的、R为待定点,观测了 11个角度, 试列出全部改正数条件方程。.25如图5-21所示的测角网中,A、B为已知点,Pi、P2、P3为待定点,观测了 13个

7、角度和1条边长S,试列出全部改正数条件方程。有水准网如图5-22所示,试列出该网的改正数条件方程。已知数 据=31. 100m,165m = 1. 001m,5i : Lktn = 1, 002m S22km;-0. 060m,=2km; fe 4 = 1.000m,S 4 = Ikm ; A5 =0. 500m,5 ; , =2km ; A =0. 560m,5A = 2km ; A - 0. 504m ,57 = km ; h s = 1.064m , SS =2. 5km t图5-23中,A、B为已知坐标点,P为待定点,观测了边长 S和方位角a 1、a2、a 3 试列出全部改正数条件方程

8、。5. 2. 28在图5-24中,已知A、B两点的坐标,R、均为待定点,同精度测得各角值 如下所示:角号观测值角号观测值角号观测值141 54 28433 43 25776 08 37248 43 33546 47 18350 45 49661 56 52试按条件平差法列中改正数条件方程。5. 2. 29为量测一房屋面积(如图5-25所示),测该房屋四角得四个角上的坐标观测值X, Y:1X/cmY/cm234试列出条件方程。5.如图5 -26所示,在数字化地图上进行一条道路两边(平行)的数字化,每边 各数字化了 2个点,试按条件平差写出其条件方程。 5-3精度评定在条件平差中,能否根据已列出的

9、法方程计算单位权方差? 条件平差中的转库评定主要是解决哪些方面的问题?在图5-27的 ABC中,按同精度测得L1、L2及匕,试图5-27 a a求;人平差后A角的权R; 在求平差后A角的权R时;若设F1=L1或F2 =180 -L2-L3,最后求 得的与 Pf1,Pf2?为什么?(3)求A角平差前的权与平差后的权之比;(4)求 平差后三角行内角和 的权倒数;(5)平差后三内角之和的权倒数等于零,这是为什么?.34 在图5 -28中,同精度侧得 L1= 35 20 15, L 2=350 20 15,L3=35 20 15试求平差后/ AOB勺权。如图5-29所示的水准网中,侧得各点间高差为h

10、1=1. 357m, h 2=2. 008m, h 3=0. 353m, h 4=, hs=-0. 657m, S 1=1km , S 2=1km, S3= 1km,.S 4 = 1km,.S s=2kni 设 C=1,试求:(1)平差后 l$ 两点间高差 的权;(2)平差后A,C两点间高差的权。5.有水准网如图5-30所示,侧得各点何高差为气hi(i=1,2,7),已算得水准网平差后高差的协因数阵为:13 -8-8 13-3 -3-1 -1-1 -113 -8-8 13-3 -3-1 -1-1 -122-5 -53-1-12-512-3-366313-8-523-813-526-5-510-

11、462 -2-4 10试求:1)待定点A,B,C,D平差后高程的权;(2)C,D两点间高差平差值的权。5. 3. 37 如图5-31所示的三角网中,A,B为已知点,C,D,E,F为待定点,同精度观测了 15个内角,试写出(1)图中CD边长的权函数式;(2)平差后Lb的权函数式。5.3. 38有大地四边形如图5-32所示,A,C为已知点,B,D为待定点.同精度观测了 8个角度,各观测值为;L1=6314,L2=2328 ,L3=2331, L4=6945 ,L5=6140,L6=2502 ,L7=2724 ,L8=6552 ,试列出平差后BD边的权函数式。如图5-33所示,试按条彳平差法求证:在

12、单一水准路线中平差后高程最弱点 在水准路线中央。已知条件式为AV-W =0,其中 W =-AL,观测值协因数阵为 Q。现有函数式F=fT(L+V) ,(1)试求Qf (2)试证:V和F是互不相关的 5-4水准网平差示例在进行水准网平差时,当网形及观测路线或方案确定后,能否在观测前估计 出网中的精度最弱点?5.4. 42如图5 -34所示的水准网中,A,B,C为已知点,H= 12. 000mH=12. 500m,HC =14. OOOm ;高差观测值 h 1 =2. 500m,h 2 =2. 000m,h 3=I. 352m,h 4=1.A851m;S=1 km , S2=1 km, Sa=2

13、km , S4=1 km,试按条件平差法求高差的平差值 h及P2点的精度P2。5. 4. 43 有水准网如图5-35所示,A,B,C,D均为待定点:独立同精度观 测.了 6条路线的高差:h 1=1 .576 m , h2= m, h3= m,h 4= m, h5= m, h6 =-1. 350 m试按条件平差法求各高差的平差值。5. 4. 44 在水准网(如图5-36所示)中,观到高差及路线长度见下表厅P观测局差/m路线长/kmhah1h4h2h5h6h7Ha = 50. 000m ,HB=试用条件平差法求:(1)各高差的平差值;(2)平差后P1到P2点间高差的中误5. 4, 45 水准网(如

14、图5-37所示)的观测高差及水准路线长度见下表观测值 号观测局差/m路线长/kmh4+h5+h1+h6+h2+h7+h3+h8+到E点平差后高差的中误差(3)E点到C点平差后高差的中误差。 5-5综合练习题5. 5. 46 有三角形如图5-38所示,LiL4为独立同精度角度观测值, 试按条件平差法导出L3的平差值。5. 5. 47如图5 -39所示,一矩形两边的44立同精度观测值 L = Li L2 T=8. 50 T cm,已知矩形白寸角线为10cm(无误差),求平差后矩形的面积 嬴 精度在图5-40所示的直角三角形ABA中,为确定C点坐标观测了边长Si, &和角度B。得观测值列于下表,试按

15、条件平差法求(1)观侧值的平差值;(2)C点坐标的估值。观测值中误差S1m2 cm45 00 0010S2m3 cm在图5-41所示的三角形ABC中,侧得下 列观测值;B 1=52 3020,0 2=56 1820, 0 3=71 1140S1 =S2=设测角中误差为10,边长观测值的中误差为cm.(1)试按条件平差法列出条件方程;(2)试计算观测角度和边长的平差值。有独立边角网如图5-42所示.边长观测值为S1S5,角度观测值为B 10 4 其观测数据见下表:边长观测值/m角度角度观测值边长观测值/m角度角度观测值S13 159 16 0643 244 07 56S32751,0893 33

16、6 47 50S43 458 40 265 5已知 =0. 7 , s =5mm+l6 , S若按条件平差法平差(1)列出全部条件方程式;(2) 求出观测值的改正数及平差值。5. 5. 51有平面直角三角形ABC如图5-43所示,测出边长S1 ,S2和角度B ,其观侧值及其中误差为:Si= m, si = cmS= m, s2= cmB=29 0343, B=(1试按条件平差列出条件方程式(2)求出观测值的平差值及其协因数阵与协方差阵。5. 52 在图5-44中,B点和C点的位置已知为固定值(见下表),测得下 列独立观测值B 1=171116,B1=10B 2=1190926B 1=17111

17、6,B1=10B 2=1190926,B1=103850,bi=3+106X2X5点号X/mY/mBCSi= m, 31 = 10S2= m(1)试按条件平差求各观测值的平差值;(2)试求A点坐标的最小二乘估值及其协方差阵。在单一附合导线(如图5-45所示)上观侧了 4个左角和3条边长,B,C为已知 点,p1、p2为待定导线点,已知起算数据为:X b=203 020. 384m,Y b=-59 049. 801 m ,Xc=203 059. 503 m , Y=-59 796. 549 m ,a ae=226 44 59, a cd =324 4603观侧值为:角号观测值 边号边长/mB 12

18、30 32 37S1B2180 00 42S2B 3170 39 22S3B4236 48 37观测值的测角中误差6=5边长中误差si= mm (s1以m为单位)。试按条件平差法:(1)列出条件方程式;组成法方程;A求联系数K及改正数V平差值L图5-46中,A,B,C,D为已知点,pi p3为待定导线点,观测了 5个左角和4条边长,已知点数据为X/mY/mABCD观测值为:3 i观测值。 边号边长/m174 10 3012279 05 122367 55 2934276 10 114580 23 46观测值的测角中误差B =2边长中误差S= (S i以m为单位)。试按条件平 差法:列出条件方程

19、;写出法方程; A求出联系数K观测值改正数V及平差值L5. 5. 55 有闭合导线如图5-47所示,观测4条边长和5个左转折角,已知 测角中误差8=5边长中误差按si=3mm+2 10-8S计算(Si以km为单位),起算数 据为:Xa=2 , Y a=5 ,Xb=2 343. 895 1 m , Yb =5140. 882 6m 。观测值如下:角号角度观测值3边号观测值/m192 49 4312316 43 5823205 08 1634229 33 0645试按条件平差:1)列条件方程;2)求改正数V和平差值L(3求导线点2,3,4的坐标平差值及点位精度。图5-48为一闭合导线,A ,B为已

20、知点P1-P3为待定导线点、已知点数据为X/mY/mAB观测了 7个角和6个边长,观测值为:6观测角。 边号边长/m1230 28 5012109 50 4023132 18 5034124 02 3545110 57 515699 49 5667272 31 11观测值的侧角中误差B =6边长中误差si= mm (Si以m为单位)。试按条件平差法:列出条件方程;写出法方程;求出联系数K、观测值改正数Y及平差值L.5. 5. 57 有闭合导线如图5-49所示,观测8条边长和9个左转折角。已知 测角中误差B=,边长中误差si =3mm +2 x 10-6Si,已知起算数据为:Xa= m X b=

21、 mYA= m Y b= m3 i观测值边号边长/m。 126 35 5412193 25 5823269 15 2434138 32 0845287 36 2856214 07 4667205 08 2878235 44 3289229 32 09试按条件平差:(1)列条件方程;求改正数V和平差值L(3)求各导线点的坐标平差值X, Y(i=2,3引及点位精度5, 5. 58有一闭合导线网如图5-50所示.A,B为已知点,P1-P5为待定导线点,已知点数据为:X/mY/mAB观测了 11个角和7个边长,观测值为:i观测值。 Si1152 33 0012110 47 482348 48 2534

22、147 22 5045260 28 015658 48 1867237 22 5678249 09 409258 00 0210249 12 2011207 26 51观测边长/m观测值的测角中误差B = 4,边长中误差Si= mm (S i以m为单位)。试按条件平差法.(1)列出条件方程;2)写出法方程;求出联系数K观测值改正数V及平差值L如图5 51所示,对一直角房屋进行了数字化,其坐标观侧值见下表,试按条件平差法求平差后各坐标的平差值和点位精度。、点坐 标123456X/mY/m5. 5. 60 有一 GPM如图5-52所示,1点为已知点,2,3 ,4 点为待定坐标点,现用GPSg收机观

23、测了 5条边的基线向量(4为Zj). 已知1点的坐标为;X1=-I 1m,Y1= -5 706 987,139 7m,Z1=2 638 873. 815 2mo基线向量观测值及其协因数为:编 号起 点终 点基线向量观测值/m基线协因数阵 X Y Z112对称213对称323对称424对称534对称设各基线向量耳相碑立,试用燕件平差传声(1)条件方程(2) 法方程;(3)基线向量改正数及其平差值。第六章附有参数的条件平差6-1附有参数的条件平差原理6.1.01在附有参数的条件平差模型里,所选参数的个数有没有限制?能否多 于必要观测数?6.1.02某平差问题有12个同精度观测值,必要观测数t=6,

24、现选取2个独立 的参数参与平差,应列出多少个条件方程?6.1.03和条件平差法相比,附有参数的条件平差法有哪些优、缺点?图6-1的水准路线中A、B为已知点,其高程为Ha、Hb, P为待 定点,观测高差为h1、h2,且Q=I( I为单位阵),若令P点的最或是高程为参 数?,试按附有参数条件平差法列出:条件方程;(2)平差值口 1、1?2、?的6,巳知附有参数的条件方程为2, 3, 4)及参数欠V1- ?-4=0, W+M+?-2=0, V-V4-5=0, 试求等精度观值Li的改正数V(i= 1 , 2, 3, 4)及参数欠 ,7)及参数?6-2扣示的函数模型。(b)已知点:A观测值:h 1h5点

25、高程 ,7)及参数?6-2扣示的函数模型。(b)已知点:A观测值:h 1h5点高程H?P1 ,(a)已知点:A 观测值:h 1 h6参数:P参数:A、P2点间高差方AaP26-3所示的函数模型(b)6-3所示的函数模型(b)已知点:A、B(a) 已知值:民a观测值:Li L4参数:/ BOD观测值:LiL3参数:/ ACBa=, Pi、P2点位待定点,观测高差及路线长度为:hi = , Si=1km, h2=, S2=2km, h3=, S3=ikm。设Pi点高程为位置参数,试求:(i)条件方程;(2)各观测高差改正数;(3)Pi点高程平差值。有水准网如图6-5所示,A为已知点,高程为H=,同

26、精度观测了5条水准路线,观测值为 hi = 7. 25im, h 2 = 0. 3i2m, h 3,=-0. 097m , h4 = i. 654m , h5 =0. 400m 。若设 AC 间的高差平差值Ac为参数之试按附有参数的条件平差法,(i)列出条件方程;(2)列出法方程;6-2精度评定(3)求出待定点C6-2精度评定图6-6所示的水准网中A为巳知点,Pi、R、P3为待定点,观测了高差hi?h5观测路线长度相等,现选取P3点的高程平差值为参数,试求 P3点平差后高程的权数L+J:X+fo和改正数向量V数L+J:X+fo和改正数向量V是否相关?试6-3综合练习题图6-7所示的水准网中,A

27、为已知点,G D为待定点,同精度观测了 4条水准路线高差,现选取h 3为参数,试求平差后C、D两点间高差的权。阳 (5-6有一三角网如图6-8所示,A B为已知点,C、D为待定点,观测了 Li-L6个角度,试用 附有参数的条件平差法求平差后/ ABC勺权。t信函数 巾=欠+,试写出求巾的协因少数的表达x 0说明原因。.16如图6-9所示,已知高程为HA=53m HB=58m观测线路等长,测得高 差为:h =2. 95m, h2 =2,97m, h3 =2. 08m, h4=2. 06m,现令 P 点的高程平差值为参数0,试按附有参数的条件平差求:(1)观澜高差的平差值h、P点高程的平差值X;

28、(2)P点高程的平差值?的权倒数Qx 在图6-10所示的水准网中,点A的高程H=, P1-P4为待定点,观测高差及路 线长度为:h1=,S1=2:h2= m,S2=2:h3= m,S3 = 1h4= m,S4=2h5h5= m,S 5=1:h6= m,S 6=2:h7= m,S 7=2。若设P2点高程平差值为参数,试:(1)列出条件方程;(2)求出法方程;(3)求出观测值的改正数及平差值;(4)平差后单位权方差及P2点高程平差值中误差。有测角网如图6-11所示,A、B为已知点,G D E为待定点,观测了 8个 角度。若按附有参数的条件平差法平差,(1)需设哪些量为参数?(2)列出条件方程。6个角度观测值为Li=40

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