2021-2022学年河南省郑州市重点名校高二数学第二学期期末统考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知的展开式中各项系数和为2，则其展开式中含项的系数是（ ）A-40B-20C20D402设，则大小关系是( )ABCD3已知集合，集合中至少有3个元素，则（ ）ABCD4已知非空集

2、合，全集，集合, 集合则（ ）ABCD52018年某地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（）A0.48B0.6C0.75D0.86已知椭圆（为参数）与轴正半轴，轴正半轴的交点分别为，动点是椭圆上任一点，则面积的最大值为（ ）ABCD7.盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为A15 B25 C18已知，则的最小值为（ ）ABCD9在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(

3、-1,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为（ ）附：若XN(,2)，则PA1193B1359C2718D341310由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中不可能成立的是A没有最大元素，有一个最小元素B没有最大元素，也没有最小元素C有一个最大元素，有一个最小元素D有一个最大元素，没有最小元素11已知某随机变量的概率密度函数为则随机变量落在区间

4、内在概率为( )ABCD12的展开式中，的系数为( )A-10B-5C5D0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13太极图被称为“中华第图”，从孔庙大成殿梁柱至白外五观的标识物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗、新加坡空军机徽，太极图无不跃其上，这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用不等式组或来表示，设是阴影中任点，则的最大值为_.14已知复数是纯虚数，则实数_.15设函数图象在处的切线方程是，则函数的图象在处的切线方程是_16学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其

5、在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段BC，其中根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳要使得学生学习效果最佳，则教师安排核心内容的时间段为_.（写成区间形式）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为现有10件产品，其中7件是一等品，3件是二等品.（1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；（2）随机选取3件产品，（i）记一等品的件数为，求的分

6、布列；（ii）求这三件产品都不能通过检测的概率18（12分）某种证件的获取规则是：参加科目A和科目B的考试，每个科目考试的成绩分为合格与不合格，每个科目最多只有2次考试机会，且参加科目A考试的成绩为合格后，才能参加科目B的考试；参加某科目考试的成绩为合格后，不再参加该科目的考试，参加两个科目考试的成绩均为合格才能获得该证件现有一人想获取该证件，已知此人每次参加科目A考试的成绩为合格的概率是，每次参加科目B考试的成绩为合格的概率是，且各次考试的成绩为合格与不合格均互不影响假设此人不放弃按规则所给的所有考试机会，记他参加考试的次数为X. （1）求X的所有可能取的值；（2）求X的分布列和数学期望19

7、（12分） “微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：运动达人参与者合计男教师602080女教师402060合计10040140（）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？（）从具有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3

8、人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为，写出的分布列并求出数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.82820（12分）某高科技公司研究开发了一种新产品，生产这种新产品的每天固定成本为元，每生产件，需另投入成本为元，每件产品售价为元（该新产品在市场上供不应求可全部卖完）（1）写出每天利润关于每天产量的函数解析式；（2）当每天产量为多少件时，该公司在这一新产品的生产中每天所获利润最大21（12分）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A

9、、B两地相距100米，BAC60，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚秒. A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30.（1）求A、C两地的距离；（2）求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)22（10分）已知正实数列a1，a2，满足对于每个正整数k，均有，证明：（）a1+a22；（）对于每个正整数n2，均有a1+a2+ann参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题意先求得a1，再把（2x+a）5按照二项式定理展开，即可得含x3项的系数【详解】令x1，可得（x+1）（2x+a）5的展开式中各

10、项系数和为2（2+a）52，a1二项式（x+1）（2x+a）5 （x+1）（2x1）5（x+1）（32x580 x4+80 x340 x2+10 x1），故展开式中含x3项的系数是40+8040故选D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题2、A【解析】根据三个数的特征，构造函数，求导，判断函数的单调性，利用函数的单调性可以判断出的大小关系.【详解】解:考查函数，则，在上单调递增，即，故选A.【点睛】本题考查了通过构造函数，利用函数的单调性判断三个数大小问题，根据三个数的特征构造函数是解题的关键.3、C【解析】试题分析：因为中到少有个元素，即集合

11、中一定有三个元素，所以，故选C.考点：1.集合的运算；2.对数函数的性质.4、B【解析】分析：根据题意画出图形，找出与的并集，交集，判断与的关系即可详解：全集，集合, 集合，故选点睛：本题主要考查的是交集，并集，补集的混合运算，根据题目画出图形是解题的关键，属于基础题。5、C【解析】设随后一天的空气质量为优良的概率是，利用条件概率公式能求出结果【详解】一天的空气质量为优良的概率为，连续两天为优良的概率为，设随后一天空气质量为优良的概率为，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良，则有，故选C【点睛】本题考查条件概率，属于基础题6、B【解析】分析：根据椭圆的方程算出A（4，1）、B（1，3）

12、，从而得到|AB|=5且直线AB：3x+4y12=1设点P（4cos，3sin），由点到直线的距离公式算出P到直线AB距离为d=|sin1|，结合三角函数的图象与性质算出dmax=（），由此结合三角形面积公式，即可得到PAB面积的最大值详解：由题得椭圆C方程为：，椭圆与x正半轴交于点A（4，1），与y正半轴的交于点B（1，3），P是椭圆上任一个动点，设点P（4cos，3sin）（1，2）点P到直线AB：3x+4y12=1的距离为d=|sin1|，由此可得：当=时，dmax=（）PAB面积的最大值为S=|AB|dmax=6（）.点睛：(1)本题主要考查椭圆的参数方程和三角函数的图像和性质，意在考

13、查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力计算能力.(2)对于|sin1|，不是sin=1时，整个函数取最大值，而应该是sin=-1，要看后面的“-1”.7、D【解析】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有5+10=15种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有10种结果，根据等可能事件的概率得到P=108、D【解析】首先可换元，通过再利用基本不等式即可得到答案.【详解】由题意，可令，则，于是，而，故的最小值为，故答案为D.【点睛】本题主要考查基本不等式的综合应用，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度中等.9、B【解析】由正态分布

14、的性质可得，图中阴影部分的面积S=0.9545-0.6827则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(-1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为本题选择B选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.10、C【解析】试题分析：设,显然集合M中没有最大元素，集合N中有一个最小元素，即选项A可能；,显然集合M中没有最大元素，集合N中也没有最小元素，即选项B可能；,显然集合M中有一个最大元素，集合N中没有最小元素，即选项D可能；同时，假设答案C可能，即集合M、N中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的，故选C

15、考点：以集合为背景的创新题型【方法点睛】创新题型，应抓住问题的本质，即理解题中的新定义，脱去其“新的外衣”，转化为熟悉的知识点和题型上来本题即为，有理数集的交集和并集问题，只是考查两个子集中元素的最值问题，即集合M、N中有无最大元素和最小元素11、B【解析】求概率密度函数在（1，3）的积分，求得概率【详解】由随机变量X的概率密度函数的意义得，故选B【点睛】随机变量的概率密度函数在某区间上的定积分就是随机变量在这一区间上概率12、B【解析】在的二项展开式的通项公式中，令x的幂指数分别等于2和1，求出r的值，得到含与的项，再与、与-1对应相乘即可求得展开式中x的系数【详解】要求的系数，则的展开式中

16、项与相乘，项与-1相乘，的展开式中项为，与相乘得到，的展开式中项为，与-1相乘得到，所以的系数为.故选B.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式及特定项的系数，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】根据题目可知，平移直线，当直线与阴影部分在上方相切时取得最大值，根据相切关系求出切点，代入，即可求解出答案。【详解】由题意知，与相切时，切点在上方时取得最大值，如图;此时，且，解得所以的最大值为3，故答案为3。【点睛】本题主要考查了线性规划中求目标函数的最值问题，形如题目中所示的目标函数常化归为求纵截距范围或极值问题。14、【解析】将化简为的形

17、式，根据复数是纯虚数求得的值.【详解】因为为纯虚数，所以.【点睛】本小题主要考查复数乘法运算，考查纯虚数的概念，属于基础题.15、【解析】分析：先根据导数几何意义得，再根据点斜式求切线方程.详解：因为函数图象在处的切线方程是，所以,因此函数的图象在处的切线斜率等于，切线方程是.点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化16、【解析】利用待定系数法求出分段函数的解析式，再由y值大于62求解即可得解.【详解】当x（0，12时，设f（x）a（x10）2+80，过点（12，78）代入得，a则f（x）（x10）2+80，当x(12，40时，设ykx+b，过点B（

18、12，78）、C（40，50）得 ，即yx+90，由题意得，或得4x12或12x28，所以4x28，则老师就在x（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，故答案为（4，28）【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式及分段函数解不等式，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（）见解析（）见解析【解析】（1）设随机选取一件产品，能通过检测的事件为,，事件等于事件“选取一等品都通过或者选取二等品通过检测”，由此能求出随机选取1件产品，能够通过检测的概率；（2）（i）随机变量的取值有：0，1，2，3，分别求出其概率即可（ii）设随

19、机选取3件产品都不能通过检测的事件为，事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”，由此能求这三件产品都不能通过检测的概率【详解】（1）设随机选取一件产品，能通过检测的事件为,事件等于事件“选取一等品都通过或者选取二等品通过检测”，则. （2）（i）的可能取值为. ， ， ， . 故的分布列为0123（ii）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为，事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”，所以【点睛】本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列，考查独立重复试验的概率公式，本题是一个概率的综合题目18、（1）2，3，1（2）分布列见解析，【解析】（1）

20、的所有可能取的值是（）设表示事件“参加科目的第 次考试的成绩为合格”，表示事件“参加科目的第次考试的成绩为合格”，且 相互独立，利用相互独立与互斥事件的概率计算公式及其数学期望即可得出结果【详解】解：（1）X的所有可能取的值是2，3，1（2）设表示事件“参加科目A的第（，）次考试的成绩为合格”，表示事件“参加科目B的第（，）次考试的成绩为合格”，且，相互独立（，），那么， ， ， X的分布列为：X231p故X的数学期望为【点睛】本题考查了相互独立与互斥事件的概率计算公式及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19、（1）不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有

21、关；（2）见解析.【解析】（1）计算比较3.841即可得到答案；（2）计算出男教师和女教师人数，的所有可能取值有，分别计算概率可得分布列，于是可求出数学期望.【详解】（1）根据列联表数据得：不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关（2）根据分层抽样方法得：男教师有人，女教师有人由题意可知，的所有可能取值有则；的分布列为：【点睛】本题主要考查独立性检验统计思想，超几何分布的分布列与数学期望，意在考查学生的分析能力，计算能力.20、（1）；（2）每天产量为件时，该公司在这一新产品的生产中每天所获利润最大为.【解析】（1）根据（利润）（总售价）（总成本），将利润写成分段函数的形式；（2）计算利润的分段函数的每一段的最值，然后再进行比较求得利润最大值.【详解】（1）因为每件产品售价为元，所以件产品售价为元；当时， ；当时，；所以： ；（2）当时，当时有最大值；当时，取等号时，即时，有最大值；且，所以当每天产量为件时，该公司在这一新产品的生产中每天所获利润最大.【点睛】本题考查函数的实际应用，难度一般.求解分段函数的最值时，必须要考虑到每一段函数的最值，然后再比较每段最值的大小，取得