山东淄博第一中学2022年数学高二下期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD2供电部门对某社区位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为， ， ， ， 五组，整理得到如

2、下的频率分布直方图，则下列说法错误的是A月份人均用电量人数最多的一组有人B月份人均用电量不低于度的有人C月份人均用电量为度D在这位居民中任选位协助收费，选到的居民用电量在一组的概率为3已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为，在A题答对的情况下，B题也答对的概率为，则A题答对的概率为( )ABCD4执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ）ABCD5已知具有线性相关关系的五个样本点A1（0,0），A2（2,2），A3（3,2），A4（4,2）A5（6,4），用最小二乘法得到回归直线方程l1:y=bx+a，过点A1,A2的直线方程l2:y=mx+n那么下列4个命

3、题中(1) ；(2)直线过点； (3) ； (4) .（参考公式，） 正确命题的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个6设随机变量服从正态分布，且，则（ ）ABCD7下列函数中，值域为的偶函数是（ ）ABCD8随机变量，若，则为（ ）A0.2B0.3C0.4D0.69一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为，则D等于A0.2 B0.8 C0.196 D0.80410函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）ABCD11 “”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12已知数据，2的平均值为2，方差为1

4、，则数据相对于原数据( )A一样稳定B变得比较稳定C变得比较不稳定D稳定性不可以判断二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知平面向量，满足2，3，（，），则+.14类比初中平面几何中“面积法”求三角形内切圆半径的方法，可以求得棱长为的正四面体的内切球半径为_15设，过下列点分别作曲线的切线，其中存在三条直线与曲线相切的点是_16在正三棱锥中，记二面角，的平面角依次为，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班4

5、0人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在，按照区间，进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀.0.100.050.0252.7063.8415.024（1）完成表格，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；甲班乙班合计大于等于80分的人数小于80分的人数合计（2）从乙班，分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自发言的人数为随机变量，求的分布列和期望.18（12分）已知函数有极值.（1）求的取值范围；（2）若在处取得极值，且

6、当时，恒成立，求的取值范围.19（12分）已知函数.（）求函数的最小正周期和单调递减区间；（）已知，且，求的值.20（12分）大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男22 30女 12总计 50表1并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：成功完成时间（分钟）0，10)10，20)20，3

7、0)30，40人数101055表2（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（3）现从表2中成功完成时间在0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.附参考公式及数据：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821（12分）已知函数在一个周期内的图像

8、经过点和点，且的图像有一条对称轴为.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的单调递增区间.22（10分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，讨论的单调性；（3）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：函数有小于零的极值点转化为有负根，通过讨论此方程根为负根，求得实数的取值范围.详解：设，则，函数在上有小于零的极值点，有负根，当时，由，无实数根，函数无极值点，不合题意，当时，由，解得，当时，；当时，为函数的极值点，解得，实数的取值范围是，故选A.点睛：本题考查

9、了利用导数研究函数的极值，属于中档题. 求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.2、C【解析】根据频率分布直方图知，12月份人均用电量人数最多的一组是10,20)，有10000.0410=400人，A正确；12月份人均用电量不低于20度的频率是(0.03+0.01+0.01)10=0.5，有10000.5=500人，B正确；12月份人均用电量为50.1+150.4+250.3+350.1+450.1=22，C

10、错误；在这1000位居民中任选1位协助收费,用电量在30,40)一组的频率为0.1，估计所求的概率为，D正确.故选C.3、B【解析】分析：根据条件概率公式计算即可.详解：设事件A：答对A题，事件B：答对B题，则，.故选：B.点睛：本题考查了条件概率的计算，属于基础题.4、C【解析】读懂流程图，可知每循环一次，的值减少4，当时，得到的值.【详解】根据流程图，可知每循环一次，的值减少4，输入，因为2019除以4余3，经过多次循环后，再经过一次循环后满足的条件，输出【点睛】流程图的简单问题，找到循环规律，得到的值，得到输出值.属于简单题.5、B【解析】分析：先求均值，再代公式求b,a，再根据最小二乘

11、法定义判断命题真假.详解：因为 ，所以直线过点；因为，所以 因为，所以，因为过点A1,A2的直线方程，所以 ，即；根据最小二乘法定义得； (4) .因此只有（1）（2）正确，选B.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.6、B【解析】根据正态密度曲线的对称性得出，再由可计算出答案【详解】由于随机变量服从正态分布，由正态密度曲线的对称性可知，因此，故选B【点睛】本题考查正态分布概率的计算，充分利用正态密度曲线的对称性是解题的关键，

12、考查计算能力，属于基础题7、C【解析】试题分析：A中，函数为偶函数，但，不满足条件；B中，函数为奇函数，不满足条件；C中，函数为偶函数且，满足条件；D中，函数为偶函数，但，不满足条件，故选C考点：1、函数的奇偶性；2、函数的值域8、B【解析】分析：根据正态分布的整体对称性计算即可得结果.详解：故选B.点睛：该题考查的是有关正态分布的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正态分布曲线的对称性，从而求得结果.9、C【解析】试题分析：由题意可知发病的牛的头数为B(10,0.02)，所以D()=100.02(1-0.02)=0.196；故选C考点：二项分布的期望与方差10、D【解析】根据最值计算 ，利

13、用周期计算，当时取得最大值2，计算，得到函数解析式.【详解】由题意可知，因为:当时取得最大值2，所以:，所以:，解得:，因为:，所以:可得，可得函数的解析式:故选D【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题11、A【解析】首先解一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断充分条件、必要条件；【详解】解：因为，所以或，即因为，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，充分条件、必要条件的判定，属于基础题.12、C【解析】根据均值定义列式计算可得的和

14、，从而得它们的均值，再由方差公式可得，从而得方差然后判断【详解】由题可得：平均值为2，由，所以变得不稳定.故选：C.【点睛】本题考查均值与方差的计算公式，考查方差的含义属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由已知得：，可得再利用数量积运算性质即可得出【详解】由已知得：，【点睛】本题主要考查了向量的模的公式应用，意在考查学生的数学运算能力14、【解析】分析：先根据类比将正四面体分割成四个小三棱锥，再根据体积关系求内切球半径.详解：设正四面体的内切球半径为，各面面积为,所以.点睛：等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可

15、以用来求解几何图形的高或几何体的高或内切球的半径，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值15、.【解析】设切点坐标为，求出切线方程，将点代入切线方程，整理得，令，利用导数研究函数的单调性，利用单调性求得极值，利用数形结合列不等式，将五个点逐一代入检验即可得结果.【详解】设切点坐标为，则切线方程为，设切线过点，代入切线方程方程可得，整理得，令，则，过能作出三条直线与曲线相切的充要条件为：方程有三个不等的实数根，即函数有三个不同的零点，故只需，分别把，代入可以验证，只有符合条件，故答案为.【点睛】本题主要考查利用导数研究

16、函数的单调性、函数的极值以及函数的零点，属于中档题.对于与“三次函数”的零点个数问题，往往考虑函数的极值符号来解决,设函数的极大值为 ，极小值为 ：一个零点或；两个零点或；三个零点.16、1【解析】作平面ABC，连接CO延长交AB于点D，连接可得D为AB的中点，于是二面角的平面角为作，垂足为E点，连接BE，根据，可得可得为的平面角，利用余弦定理即可得出【详解】如图所示，作平面ABC，连接CO延长交AB于点D，连接PD则D为AB的中点，二面角的平面角为，作，垂足为E点，连接BE，为的平面角，在中，故答案为1【点睛】本题主要考查了正三棱锥的性质、正三角形的性质、余弦定理、勾股定理、二面角、三角形全

17、等，属于难题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）表格见解析，有；（2）分布列见解析，【解析】（1）完善列联表，计算，得到答案.（2）依题意随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，计算概率得到分布列，计算数学期望得到答案.【详解】（1）甲班乙班合计大于等于80分的人数122032小于80分的人数282048合计404080依题意得.有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”.（2）从乙班，分数段中抽人数分别为2、3、2.依题意随机变量的所有可能取值为0，1，2，3.，0123.【点睛】本题考查了独立性检验，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能

18、力.18、（1）；（2）【解析】（1）由已知中函数解析式，求出导函数f（x）的解析式，然后根据函数有极值，方程f（x）=x2-x+c=0有两个实数解，构造关于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范围；（2）若f（x）在x=2处取得极值，则f（2）=0，求出满足条件的c值后，可以分析出函数的单调性，进而分析出当x0时，函数的最大值，又由当x0时，恒成立，可以构造出一个关于d的不等式，解不等式即可得到d的取值范围【详解】（1），因为有极值，则方程有两个相异实数解， 从而，c的取值范围为.（2）在处取得极值，.，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减.当x0时，在x=-1处取得最大值，x0时，恒成立

19、，即， 或，d的取值范围为【点睛】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键19、 ()，；().【解析】分析：（1）根据两角和差公式将表达式化一，进而得到周期和单调区间；（2），通过配凑角得到，展开求值即可.详解：（） ，令，函数的单调递减区间为.（），,，则，.点睛：这个题目考查了三角函数的化一求值，两角和差公式的化简，配凑角的应用；三角函数的求值化简，常用的还有三姐妹的应用，一般，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三.20、 (1) 能(2)（3）见解析【解析】分析：根据题意完善

20、表格，由卡方公式得出结论。（2）根据题意，平均时间为计算即可（3）由题意，满足超几何分布，由超几何分布计算概率，数学期望详解：（1）依题意，补充完整的表1如下：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男22830女81220总计302050由表中数据计算得的观测值为所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关。（2）依题意，所求平均时间为（分钟）（3）依题意，X的可能取值为0，1，2，3，故 故X的分布列为X0123P故点睛：计算离散型随机变量的概率，要融入题目的情景中去，对于文字描述题，题目亢长，要逐句的分析。超几何分布的特征：1.样本总体分为两大类型，要么类，要么类。2.超几何分布是组合问题，分组或分类，有明显的选次品的意思。3.超几何分布是将随机变量分类，每一类之间是互斥事件。4. 超几何分布的随机变量的确定我们只需搞清楚最少和最多两种情况，其他的在最少和最多之间。21、（1），；（2）.【解析】（1）由函数的图象经过点且f（x）的图象有一条对称轴为直线，可得最大值A，且能得周期并求得，由五