2022年湖南省明德中学高二数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设函数是定义在实数集上的奇函数，在区间上是增函数，且，则有（ ）ABCD2若输入，执行如图所示的程序框图，输出的（ ）A10B16C20D353已知函数在处取得极值，对任意恒成立，则ABCD4若复数是纯虚数，则（ ）ABCD5设，若是的等比中项，则的最小值为（ ）A8BC1D46已知椭圆E:x2a2+y24=1，设直线l:y=kx+1kR交椭圆Amx+y+m=0Bmx+y-m=0Cmx-y-1=0Dmx-y-2=07某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到的数据

3、如下表所示由表中数据求得关于的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线上方的概率为（ ）4681012122.956.1ABCD无法确定8已知函数的部分图象如图所示，其中N，P的坐标分别为，则函数f（x）的单调递减区间不可能为（ ）ABCD9已知函数，若，则ABCD10已知复数在复平面内的对应点关于实轴对称，（为虚数单位），则（ ）ABCD11若角的终边上有一点，则的值是（ ）ABCD12已知是定义域为的奇函数，满足若，则（ ）A50B2C0D-2018二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知矩阵，则矩阵_.14已知复数满足，为虚数单位，则复数的模_.15函数f（

4、x）x3+ax2+（a+6）x+1有极值，则a的取值范围是_16把座位编号为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人最多得两张，甲、乙各分得一张电影票，且甲所得电影票的编号总大于乙所得电影票的编号，则不同的分法共有_种三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：（1）画出散点图，并说明销售额与广告费用支出之间是正相关还是负相关？（2）请根据上表提供的数据，求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为10时，销售收入的值.（参考公式：，）18（12分）国家文明城市评审委员会对甲、乙两个城市

5、是否能入围“国家文明城市”进行走访调查，派出10人的调查组，先后到甲、乙两个城市的街道、社区进行问卷调查，然后打分（满分100分），他们给出甲、乙两个城市分数的茎叶图如图所示：（1）请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，并说明理由；（2）从甲、乙两个城市的打分中各抽取2个，在已知有大于80分的条件下，求抽到乙城市的分数都小于80分的概率（参考数据：，）19（12分）已知函数（为常数）（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，若函数在上单调递增，求的取值范围20（12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数

6、）分成六段：，后得到如图的频率分布直方图（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数（3）若从样本中数学成绩在，与，两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率21（12分）如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点（）求r的取值范围（）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标22（10分）某大型工厂有台大型机器，在个月中，台机器至多出现次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需名工人进行维修每台机器出现故障的概率为已知名工人每月只有

7、维修台机器的能力，每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修，就能使该厂获得万元的利润，否则将亏损万元该工厂每月需支付给每名维修工人万元的工资（1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修，则称工厂能正常运行若该厂只有名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；（2）已知该厂现有名维修工人（）记该厂每月获利为万元，求的分布列与数学期望；（）以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘名维修工人？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意可得，再利用函数在区间上是增函数可得答案.【详解】解：

8、为奇函数，又，又，且函数在区间上是增函数，故选A.【点睛】本题考查利用函数的单调性、奇偶性比较函数值的大小，考查利用知识解决问题的能力.2、B【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，结束循环，输出，故选B3、C【解析】分析：根据函数在处取得极值解得，由于，对任意恒成立，则，确定的值。再由三次函数的二阶导数的几何意义，确定的对称中心，最后求解。详解：已知函数在处取得极值，故，解得。对任意恒成立，则，对任意恒成立，则所以.所以函数表达式为，令，解得，由此，由三次函数的性质，为三次函数的拐点，即为三次函数的对称中心,，所以，.故选C。点睛：在某点处的极值等价于在某点处的一阶导函数的根，二阶导函数

9、的零点的几何意义为函数的拐点，三次函数的拐点的几何意义为三次函数的对称中心。二阶导函数的零点为拐点，但不是所有的拐点都为对称中心。4、B【解析】根据纯虚数的定义求解即可.【详解】因为复数是纯虚数,故 ,解得.故选：B【点睛】本题主要考查了根据纯虚数求解参数的问题,属于基础题.5、D【解析】是的等比中项，3=3a3b=3a+b，a+b=1a2，b2=2当且仅当a=b=时取等号故选D点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误6、D【解

10、析】在直线l中取k值，对应地找到选项A、B、C中的m值，使得直线与给出的直线关于坐标轴或原点具有对称性得出答案。【详解】当直线l过点-1,0，取m=-1，直线l和选项A中的直线重合，故排除A；当直线l过点1,0，取m=-1，直线l和选项B中的直线关于y轴对称，被椭圆E截得的弦长相同，故排除B；当k=0时，取m=0，直线l和选项C中的直线关于x轴对称，被椭圆E截得的弦长相同，故排除C；直线l的斜率为k，且过点0,1，选项D中的直线的斜率为m，且过点0,-2，这两条直线不关于x轴、y轴和原点对称，故被椭圆E所截得的弦长不可能相等。故选：D。【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，通过给变量取特殊值，

11、举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中等题。7、B【解析】求出样本的中心点，计算出，从而求出回归直线方程，个点中落在回归直线上方的有三个，算出概率即可。【详解】由题可得，因为线性回归方程过样本中心点，所以，所以，所以，故个点中落在回归直线上方有 ， ，共个，所以概率为.故选B.【点睛】本题考查线性回归方程和古典概型，解题的关键是求出线性回归方程，属于一般题。8、D【解析】利用排除法，根据周期选出正确答案【详解】根据题意，设函数的周期为T，则,所以 .因为在选项D中，区间长度为在区间上不是单调减函数所以选择D【点睛】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，解决此类问题需要结合

12、单调性、周期等属于中等题9、D【解析】分析：求出函数的导数，由可求得.详解：函数的导数，由可得选D.点睛：本题考查函数的导函数的概念及应用，属基础题.10、A【解析】由题意，求得，则，再根据复数的除法运算，即可求解【详解】由题意，复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则，则根据复数的运算，得.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题11、A【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求出的值.【详解】解：若角的终边上有一点，则，.故选：A.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基

13、础题.12、B【解析】由题意可得，为周期为4的函数，分别求得一个周期内的函数值，计算可得所求和【详解】解：是定义域为的奇函数，可得，即有，即，进而得到，为周期为4的函数，若，可得，则，可得.故选：B【点睛】本题考查抽象函数的函数值的求和，注意运用函数的周期性，考查转化思想和运算能力，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先求出，再与矩阵B相乘即可.【详解】由已知，所以.故答案为：【点睛】本题考查矩阵的乘法运算，涉及到可逆矩阵的求法，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.14、.【解析】由得，再利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的模长公式计算出

14、.【详解】，因此，故答案为.【点睛】本题考查复数的除法、复数模的计算，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式来求解，考查计算能力，属于基础题.15、a|a3或a6【解析】求出有两个不相等的实数解，即可求出结论.【详解】函数有极值，则有两个不相等的实数解，或.故答案为:或.【点睛】本题考查极值存在求参数，熟练掌握三次函数图像特征及性质是解题关键，属于基础题.16、【解析】从张电影票中任选张给甲、乙两人，共种分法；再利用平均分配的方式可求得分配剩余张票共有种分法；根据分步乘法计数原理求得结果.【详解】第一步：先从张电影票中任选张给甲、乙两人，有种分法第二步：分配剩余的张，而每人最

15、多两张，则每人各得两张，有种分法由分步乘法计数原理得：共有种分法本题正确结果：【点睛】本题考查分步乘法计数原理解决组合应用题，涉及到平均分配的问题，关键是能够准确求解每一步的分法种数.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)散点图见解析；销售额与广告费用支出之间是正相关.(2) .(3) .【解析】分析：(1)结合所给的数据绘制散点图，观察可得销售额与广告费用支出之间是正相关；(2)结合所给的数据计算可得线性回归方程为；(3)结合回归方程，时，估计的值为详解：（1）作出散点图如下图所示：销售额与广告费用支出之间是正相关；（2），因此回归直线方程为（3）时，估

16、计的值为.点睛：线性回归方程需要注意两点：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值18、（1）乙城市，理由见解析；（2）【解析】（1）求出甲已两个城市的打分平均数及方差，根据大小判断即可；（2）设事件“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，有大于80分的分数”，事件“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，乙城市的分数都小于80分”，根据条件概率公式求解即可.【详解】（1）甲城市的打分平均数为：，乙城市的打分平均数为：，则甲城市的打分

17、的方差为：乙城市的打分的方差为：甲乙两城市的打分平均数的平均数相同，但是乙城市打分波动更小，故乙城市更应该入围“国家文明城市”；（2）由茎叶图可得，分数在80分以上的甲城市有4个，乙城市有5个设事件“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，有大于80分的分数”，事件“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，乙城市的分数都小于80分”，则，因为，所以.【点睛】本题考核方差，平均数的计算，考查条件概率的求解，是中档题.19、（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）当时，求得，令令，解得或，分类讨论即可求解函数的单调性；（2）当时，由题意，在上恒成立即在上恒成立，当时，不等式成立；当时，令，求得，分类讨论即

18、可求解详解：（1）当时，；令，解得或当，即时，增区间为，减区间为；当，即时，增区间为，无减区间；当，即时，增区间为，减区间为（2）当时，由题意，在上恒成立即即在上恒成立1）显然时，不等式成立；2）当时，令，则当时，只须恒成立 恒成立，（可求导证明或直接用一个二级结论：） 当时，单减；当时，单增； 当时，只须恒成立 此时，即单减 综上所述，点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求

19、参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用20、（1）a=0.1（2）850（人）（3）【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图的性质能求出的值；（2）先求出数学成绩不低于分的概率，由此能求出数学成绩不低于分的人数；（3）数学成绩在的学生为分，数学成绩在的学生人数为人，由此利用列举法能求出这名学生的数学成绩之差的绝对值大于的概率试题解析：（1）由频率分布直方图，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.1.（2）数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，数学成绩不低于60分的人数为：10000.85=850（人）（3）数学成绩在40，50）的学生为400.05=2（人），数学成绩在90，100的学生人数为400.1=4（人），设数学成绩在40，50）的学生为A，B，数学成绩在90，100的学生为a，b，c，d，从样本中数学成绩在40，50）与90，100两个分数