2022届云南省镇沅县第一中学数学高二第二学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1圆截直线所得的弦长为，则（ ）ABCD22过点的直线与函数的图象交于，两点，为坐标原点，则（ ）ABC10D203在的展开式中，的幂指数是整数的共有A3项B4项C5项D6

2、项4将A，B，C，D，E，F这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（ ）ABCD5函数在的图象大致为（ ）ABCD6设：实数，满足，且；：实数，满足；则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7在复平面内，复数对应向量（为坐标原点），设，以射线为始边，为终边逆时针旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：，则（ ）ABCD8利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用22列联表，由计算可得K2

3、7.245，参照下表：得到的正确结论是（ ）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、C在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”9若函数，设，则，的大小关系ABCD10若，则（）ABCD11设地球的半径为R，在纬度为的纬线圈上有A,B两地，若这两地的纬线圈上的弧长为，则A,B两地之间的球面距离为（）ABCD12己知某物体的

4、温度（单位：摄氏度）随时间t（单位：分钟）的变化规律是m2t+（t0，m0），若物体的温度总不低于2摄氏度，则实数m的取值范围是（）A，+）B，+）C，+）D（1，+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若的展开式中常数项为96，则实数等于_14如图是一个算法流程图，若输入的值为2，则输出的值为_. .15已知复数满足，则的取值范围是_16在复平面上，复数z对应的点为，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）复数，若是实数，求实数的值18（12分）已知函数（）求不等式的解集；（）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.19（12分）已

5、知在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大（1）求含的项的系数；（2）求展开式中所有的有理项20（12分）已知函数在处的导数为0.（1）求的值和的最大值；（2）若实数，对任意，不等式恒成立，求的取值范围.21（12分）某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中男生的人数(1)请列出X的分布列；(2)根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率22（10分）某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过天文研究性学习活动，3个同学曾经参加过天文研究性学习活动（1）现从该小组中随机选2个同学参加天文研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加

6、过天文研究性学习活动的同学的概率；（2）若从该小组随机选2个同学参加天文研究性学习活动，则活动结束后，该小组有参加过天文研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列和数学期望参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】将圆的方程化为标准方程,结合垂径定理及圆心到直线的距离,即可求得的值.【详解】圆,即则由垂径定理可得点到直线距离为 根据点到直线距离公式可知,化简可得 解得故选:A【点睛】本题考查了圆的普通方程与标准方程的转化,垂径定理及点到直线距离公式的应用,属于基础题.2、D【解析】判断函数的图象关

7、于点P对称，得出过点的直线与函数的图象交于A，B两点时，得出A，B两点关于点P对称，则有，再计算的值【详解】 ，函数的图象关于点对称，过点的直线与函数的图象交于A，B两点，且A，B两点关于点对称，则故选D【点睛】本题主要考查了函数的对称性，以及平面向量的数量积运算问题，是中档题3、D【解析】根据题目，写出二次项展开式的通项公式，即可求出的幂指数是整数的项的个数。【详解】由题意知，要使的幂指数是整数，则必须是的倍数，故当满足条件。即的幂指数是整数的项共有项，故答案选D。【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，解题关键是熟记二项展开式的公式。4、C【解析】将A，B，C三个字捆在一起，利用捆绑法得到答

8、案.【详解】由捆绑法可得所求概率为.故答案为C【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.5、C【解析】，为偶函数，则B、D错误；又当时，当时，得，则则极值点，故选C点睛：复杂函数的图象选择问题，首先利用对称性排除错误选项，如本题中得到为偶函数，排除B、D选项，在A、C选项中，由图可知，虽然两个图象在第一象限都是先增后减，但两个图象的极值点位置不同，则我们采取求导来判断极值点的位置，进一步找出正确图象6、A【解析】利用充分必要性定义及不等式性质即可得到结果.【详解】当，且时，显然成立，故充分性具备；反之不然，比如：a=100，b=0.5满足，但推不出，且，故必要性不具备，所以是的充分

9、不必要条件.故选A【点睛】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7、D【解析】将复数化为的形式，再利用棣莫弗定理解得答案.【详解】【点睛】本题考查复数的计算，意在考查学生的阅读能力，解决问题的能力和计算能力.8、B【解析】由，结合临界值表，即可直接得出结果.【详解】由，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B【点睛】本题主要考查独立性检验，会对照临界值表，分析随机变量的观测值即可，属于基础题型.9、D【解析】根据题意，结合二次函数的性质可得在上为增函数，结合对数的运算性质可得，进而可得，结合函数的单调性分析可得答案【详解】根据题意，

10、函数，是二次函数，其对称轴为y轴，且在上为增函数，则有，则；故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性以及单调性的判定以及应用，涉及对数的运算，属于基础题10、A【解析】根据条件构造函数，再利用导数研究单调性，进而判断大小.【详解】令，则，在上单调递增，当时，即，故A正确B错误.令，则，令，则，当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减，易知C，D不正确，故选A【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，考查基本分析判断能力，属中档题.11、D【解析】根据纬线圈上的弧长为求出A,B两地间的径度差，即可得出答案。【详解】设球心为O，纬度为的纬线圈的圆心为O，则OAO=,OA=OAcosOAO=Rcos,设A

11、,B两地间的径度差的弧度数为，则Rcos=,=,即A,B两地是O的一条直径的两端点，AOB=,A,B两地之间的球面距离为答案：D【点睛】本题涉及到了地理相关的经纬度概念。学生需理解其基本概念，将题干所述信息转换为数学相关知识求解。12、C【解析】直接利用基本不等式求解即可【详解】由基本不等式可知，当且仅当“m2t21t”时取等号，由题意有，即，解得故选：C【点睛】本题考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 【解析】的展开式的通项是 ，令 ，的展开式中常数项为可得 故答案为 .【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，

12、属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.14、5【解析】直接模拟程序即可得结论.【详解】输入的值为2，不满足，所以，故答案是：5.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有程序框图的输出结果的求解，属于简单题目.15、【解析】因为，则复数对应的点在以原点为圆心，半径为的圆上表示复数对应的点与点的距离，故.16、【解析】由已知可得z，再由复数模的计算公式求解【详解】解：

13、由已知可得，z2+i，则z+11+i，|z+1|故答案为：【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】将复数进行四则运算，利用是实数，得到关于的二次方程，求得的值即可.【详解】，因为是实数，所以或，因为，所以.【点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数的概念、复数的分类，考查运算求解能力.18、（）或；（）.【解析】（）由绝对值的意义，利用零点分段法解不等式；（）通过变形，将在上恒成立，转化为，由绝对值不等式的性质即可求得的最小值，继而得到的范围。【详解】(I )依题意，当时，原式化为解得.故

14、,当时,原式化为解得，故;当时，原式化为：，解得：，故，解集为：或.（II）即：因为当且仅当时等号成立；故，即实数m的取值范围为.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法以及绝对值不等式的性质应用，意在考查学生数学运算能力。19、（1）-16；（2）.【解析】（1）根据第5项的二项式系数最大可得的值.由二项式定理展开通项，即可求得含的项的系数；（2）由二项式定理展开通项，即可求得有理项.【详解】只有第5项的二项式系数最大，二项式的幂指数是偶数，那么其展开式的中间一项的二项式的系数最大，解得 （1）其展开式的通项令，得含的项的系数为；（2）由，得，由，得（舍），由，得，由，得展开式中的有理项为：【

15、点睛】本题考查了二项式定理展开的应用，有理项的求法，属于基础题.20、（1），的最大值为0.（2）【解析】（1）利用导数计算出，得出的值，然后利用导数求出函数在上的最大值作为函数的最大值；（2）将所求不等式转化为对任意的恒成立，转化为，对的取值范围进行分类讨论，考查函数的单调性，结合求出实数的取值范围【详解】（1），由题意得，则，经检验满足. 因为是偶函数，故只考虑部分的最大值，当时，又，此时在上单调递减，则，所以的最大值为0. （2）设，只要证，对恒成立，且注意到.，设，因为，则，从而对恒成立，则在上单调递增，则，即， 当，即时，故在上单调递增，于是恒成立；当，即时，存在，使得时，即在上递减

16、，从而，不能使恒成立.综上所述：，所以的最大值为.【点睛】本题考查导数的计算、利用导数求函数的最值以及利用导数研究函数不等式恒成立问题，对于函数不等式恒成立问题，通常是转化为函数的最值来求解，并通过利用导数分析函数的单调性来得到函数的最值，考查化归与转化思想，属于难题21、（1）X01231P（2）【解析】试题分析：（1）本题是一个超几何分步，用X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，1结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学期望（2）选出的1人中至少有3名男生，表示男生有3个人，或者男生有1人，根据第一问做出的概率值，根据互斥事件的概率公式得到结果解：（1）依题意得，随机变量X服从超几何分布，随机变量X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，1所以X的分布列为：（2）由分布列可知至少选3名男生，即P（X3）=P（X=3）+P