2022届山东省泰安市肥城市高二数学第二学期期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项

2、目是（ ）A跑步比赛B跳远比赛C铅球比赛D无法判断2若集合M1，3，N1，3，5，则满足MXN的集合X的个数为()A1B2C3D43甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”.从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（ ）ABCD4已知，则（ ）A18B24C36D565已知复数在复平面内的对应点关于实轴对称，（为虚数单位），则（ ）ABCD6定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.7f(x)是定义在(0，)上的单

3、调增函数，满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，当f(x)f(x8)2时，x的取值范围是()A(8，)B(8，9C8，9D(0，8)8下列5个命题中：平行于同一直线的两条不同的直线平行；平行于同一平面的两条不同的直线平行；若直线与平面没有公共点，则；用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行；若，则过的任意平面与的交线都平行于.其中真命题的个数是（ ）A2B3C4D59已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半，则一定是( )A直角三角形B等腰三角形C钝角三角形D等边三角形10利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（ ）A1项B项C项D项11设是偶函数的导函数，当时，则

4、不等式的解集为（ ）ABCD12已知函数，若，使得，则实数a的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13球的半径为，球的一个截面与球心的距离为，则截面的半径为_14已知抛物线的方程为， 为坐标原点， ， 为抛物线上的点，若为等边三角形，且面积为，则的值为_15在直三棱柱中，.有下列条件：；.其中能成为的充要条件的是_（填上序号）16某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价（元）456789销量（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为，则实数_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证

5、明过程或演算步骤。17（12分）各项均为正数的数列的首项，前项和为，且（1）求的通项公式：（2）若数列满足，求的前项和18（12分）已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）求满足不等式的实数的取值范围.19（12分）某区组织部为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况，按照分层抽样的方法，从全区320名正科级干部和1280名副科级干部中抽取40名科级干部预测全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况.现将这40名科级干部分为正科级干部组和副科级干部组，利用同一份试卷分别进行预测.经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下表：分组人数平均成绩标准差正科级干部组806副科级干部组7

6、04（1）求；（2）求这40名科级干部预测成绩的平均分和标准差；（3）假设该区科级干部的“党风廉政知识”预测成绩服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值.利用估计值估计：该区科级干部“党风廉政知识”预测成绩小于60分的约为多少人？附：若随机变量服从正态分布，则；.20（12分）在四棱锥中，是的中点，面面（1）证明：面；（2）若，求二面角的余弦值21（12分）IC芯片堪称“国之重器”其制作流程异常繁琐，制作IC芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆，此过程主要是加入碳，以氧化还原的方式，将氧化硅转换为高纯度的硅.为达到这一高标准要求,研究工作人员曾就是否需采用西门子制程（Si

7、emensprocess）这一工艺技术进行了反复比较,在一次实验中，工作人员对生产出的50片单晶的晶圆进行研究，结果发现使用了该工艺的30片单晶的晶圆中有28片合格,没有使用该工艺的20片单晶的晶圆中有12片合格.（1）请填写22列联表并判断:这次实验是否有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程（Siemensprocess）这一工艺技术有关?使用工艺不使用工艺合格合格不合格合计50（2）在得到单晶的晶圆后，接下来的生产制作还前对单晶的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检,确定合格后才能

8、进入下一个流程，如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格,那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品.在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为23，第四个环节生产正常的概率为34,且每个环节是否生产正常是相互独立的.前三个环节每个环节出错需要修复的费用均为20元，第四环节出错需要修复的费用为10元参考公式:K参考数据:P(0.150.100.050.0250.010.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.

9、87910.82822（10分）如图，在中，点在线段上.过点作交于点，将沿折起到的位置（点与重合），使得.（）求证：.（）试问：当点在线段上移动时，二面角的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论.详解：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1

10、）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛.故选：A.点睛：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力.2、D【解析】可以是共4个，选D.3、D【解析】分析：先排乙，再排甲，最后排剩余三人.详解：先排乙，有种，再排甲，有种，最后排剩余三人，有种因此共有，选D.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题“间接法”； （5） “在”与“不在”问题“分类法”.4、B【解析】，故，.5、A【解析】由题意，求得，则，再根

11、据复数的除法运算，即可求解【详解】由题意，复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则，则根据复数的运算，得.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题6、D【解析】试题分析：由可得：，所以函数的周期，又因为是定义在R上的奇函数，所以，又在上单调递增，所以当时，因此，所以。考点：函数的性质。7、B【解析】令x=y=3，利用f（3）=1即可求得f（1）=2，由f（x）+f（x8）2得fx（x8）f（1），再由单调性得到不等式组，解之即可【详解】f（3）=1，f（1）=f（33）=f（3）+f（3

12、）=2；函数f（x）是定义在（0，+）上的增函数，f（xy）=f（x）+f（y），f（1）=2，f（x）+f（x8）2fx（x8）f（1），解得：8x1原不等式的解集为：（8，1故选：B【点睛】本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法与函数单调性的应用，考查解不等式组的能力，属于中档题8、C【解析】根据平行公理判定的真假；根据线线位置关系，判定的真假；根据线面平行的概念，判定的真假；根据面面平行的性质，判断的真假；根据线面平行的性质，判断的真假.【详解】对于，根据平行公理，平行于同一直线的两条不同的直线平行，正确；对于，平行于同一平面的两条不同的直线，可能平行、异面或相交；错误；对于，根据线面

13、平行的概念，若直线与平面没有公共点，所以，正确；对于，根据面面平行的性质，用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行，正确；对于，根据线面平行的性质，若，则过的任意平面与的交线都平行于，正确.故选：C【点睛】本题主要考查线面关系、面面关系相关命题的判定，熟记平面的性质，平行公理，线面位置关系，面面位置关系即可，属于常考题型.9、B【解析】分析：根据题意利用韦达定理列出关系式，利用两角和与差的余弦函数公式化简得到A=B，即可确定出三角形形状详解：设已知方程的两根分别为x1，x2，根据韦达定理得：x1+x2=cosAcosB，x1x2=2sin2=1cosC，x1+x2=x1x2，2cosAco

14、sB=1cosC，A+B+C=，cosC=cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB，cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（AB）=1，AB=0，即A=B，ABC为等腰三角形故选B点睛：此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有：根与系数的关系，两角和与差的余弦函数公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键10、D【解析】分别写出、时，不等式左边的式子，从而可得结果.【详解】当时，不等式左边为，当时，不等式左边为，则增加了项，故选D.【点睛】项数的变化规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺利得到解决，关键是注意两点：一是首尾两项的变化规

15、律；二是相邻两项之间的变化规律.11、B【解析】设，计算，变换得到，根据函数的单调性和奇偶性得到，解得答案.【详解】由题意，得，进而得到，令，则，.由，得，即.当时，在上是增函数.函数是偶函数，也是偶函数，且在上是减函数，解得，又，即，.故选：.【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，构造函数，确定其单调性和奇偶性是解题的关键.12、A【解析】由题意可转化为，利用导数分别研究两个函数最小值，求解即可.【详解】解：当时，由得，=，当时，在单调递减， 是函数的最小值，当时，为增函数，是函数的最小值，又因为，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故选：【点睛】本题考查指数

16、函数和对勾函数的图像及性质，考查利用导数研究单调性问题的应用，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用勾股定理，计算出截面的半径.【详解】设球心为，截面圆心为，依题意，故，即截面的半径为.故答案为：【点睛】本小题主要考查球的截面半径的计算，属于基础题.14、2【解析】设，又，即又、与同号，即根据抛物线对称性可知点，关于轴对称，由为等边三角形，不妨设直线的方程为，由，解得，的面积为，解得，答案：2点睛：本题考查抛物线性质的运用，解题的关键是根据条件先判断得到点A,B关于x轴对称，然后在此基础上得到直线直线（或）的方程，通过解方程组得到点（或A）的坐标，求得等

17、边三角形的边长后，根据面积可得15、【解析】分析：由题意，对所给的三个条件，结合直三棱柱中，作出如图的图象，借助图象对的充要条件进行研究.详解：若，如图取分别是的中点，可得，由直三棱柱中，可得都垂直于侧面，由此知都垂直于线，又，所以平面，可得，又由是中点及直三棱柱的性质知，故可得，再结合垂直于线，可得面，故有，故能成为的充要条件，同理也可，对于条件，若，可得面，若，由此可得平面形，矛盾，故不为的充要条件，综上，符合题意，故答案为.点睛：本题主要考查直棱柱的性质、线面垂直的判定定理及面面垂直的性质，属于难题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行

18、转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.16、106【解析】求出样本中心坐标，代入回归方程即可求出值.【详解】解：，将代入回归方程得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查回归方程问题，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ； (2) 【解析】（1）已知，可得，则，并验证 时，是否满足等式，从而知数列是等差数列，求其通项即可。 （2）因为

19、=，是由等差数列和等比数列的对应项的积组成的数列，用错位相减法即可求和。【详解】（1）因为，所以当时，-得：，因为的各项均为正数，所以，且，所以由知，即，又因为，所以故，所以数列是首项为，公差为的等差数列（2）由（1）得，所以，-得，当且时，；当时，由得综上，数列的前项和【点睛】本题主要考查了等差数列，等比数列以及数列的求和。利用等比数列求和公式时，当公比是字母时，要注意讨论公式的范围。属于中档题。18、（1）为奇函数；证明见解析（2）【解析】（1）显然,再找到与的关系即可；（2）由可得,进而求解即可.【详解】（1）是奇函数；证明:因为,所以.所以为奇函数（2）解:由不等式,得,整理得,所以,

20、即【点睛】本题考查函数奇偶性的证明,考查解含指数的不等式,考查运算能力.19、（1）8,32；（2）72，6；（3）36.【解析】（1）首先求得样本容量与总体的比为，根据比例可求得；（2）根据平均数计算公式可求得平均数；根据正科级和副科级干部组的标准差可分别求得正科级和副科级干部组每个人成绩的平方和；代入方差公式可求得总体的方差，进而得到标准差；（3）首先确定的估计值，的估计值；根据原则求得；根据正态分布曲线可求得，从而可求得预测成绩小于分的人数.【详解】（1）样本容量与总体的比为：则抽取的正科级干部人数为；副科级干部人数为，（2）这名科级干部预测成绩的平均分：设正科级干部组每人的预测成绩分别

21、为，副科级干部组每人的预测成绩分别为则正科级干部组预测成绩的方差为：解得：副科级干部组预测成绩的方差为：解得：这名科级干部预测成绩的方差为这名科级干部预测成绩的平均分为，标准差为（3）由，得的估计值，的估计值由得：所求人数为：人【点睛】本题考查统计中的频数的计算、平均数和方差、标准差的求解、正态分布中的概率求解问题，是对统计知识的综合考查，属于常规题型.20、（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（）取PB的中点F，连接AF，EF，由三角形的中位线定理可得四边形ADEF是平行四边形得到DEAF，再由线面平行的判定可得ED面PAB；（）法一、取BC的中点M，连接AM，由题意证得A在以BC为直

22、径的圆上，可得ABAC，找出二面角A-PC-D的平面角求解三角形可得二面角A-PC-D的余弦值试题解析：（）证明：取PB的中点F，连接AF，EFEF是PBC的中位线，EFBC，且EF=又AD=BC，且AD=，ADEF且AD=EF，则四边形ADEF是平行四边形DEAF，又DE面ABP，AF面ABP，ED面PAB（）法一、取BC的中点M，连接AM，则ADMC且AD=MC，四边形ADCM是平行四边形，AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上ABAC，可得过D作DGAC于G，平面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCD=AC，DG平面PAC，则DGPC过G作GHPC于H，则PC面GHD，连接DH

23、，则PCDH，GHD是二面角APCD的平面角在ADC中，连接AE，在RtGDH中，即二面角APCD的余弦值 法二、取BC的中点M，连接AM，则ADMC，且AD=MC四边形ADCM是平行四边形，AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上，ABAC面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCD=AC，AB面PAC如图以A为原点，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系可得，设P（x，0，z），（z0），依题意有，解得则，设面PDC的一个法向量为，由，取x0=1，得为面PAC的一个法向量，且，设二面角APCD的大小为，则有，即二面角APCD的余弦值 21、（1）见解析；（2）22.5元.【解析】（1）先列出列联表，再根据列表求出K2=2537.879，从而有99.5%的把握认为晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺技术有关（2）设Ai表示检测到第i个环节有问题，（i1，2，3，4），X表示成为一个合格的多晶圆需消耗的费用，则X的可能取值为：0，10，20，30，40，50，60，70【详解】（1）使用工艺不使用工艺合格合格281240不合格2810合计302050K故有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺技术有关.（2）设X表示成