云南省楚雄州永仁一中2022年高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则函数的零点个数为（ ）A3B2C1D02已知数列的前项和为，则（ ）A128B256C512D10243已知复数，若是纯虚数，则实数等于（ ）A2B1C0或1D-14刍薨（）

2、，中国古代算术中的一种几何形体，九章算术中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（ ）A24BC64D5在4次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率小于其恰好发生2次的概率，则事件在一次试验中发生概率的取值范围是（ ）ABCD6的展开式中的系数是（ ）A16B70C560D11207从分别标有1，2，9的9张卡片中有放回地随机抽取5次，每次抽取1张则恰好有2次抽到奇数的概

3、率是（）ABCD8下列命题中正确的个数是（ ）命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1，则“a0”是“a2若pq为假命题，则p，q为假命题;若命题p:x0R,x0A1B3C2D49（ ）ABC2D110已知全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，则集合CUAx|x0 Bx|x1 Cx|0 x1 Dx|0 x111已知数列满足，设为数列的前项之和，则（ ）ABCD12某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动。若甲，乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每个人只参加一个社团，则不同的报名方案数为A2160B1320C2400D4320二、填空题：本题共4小题，每小

4、题5分，共20分。13函数 的最大值为_.14已知双曲线的离心率为，一条渐近线为，抛物线的焦点为F，点P为直线与抛物线异于原点的交点，则_.15已知等比数列是函数的两个极值点，则_16某人抛掷一枚均匀骰子，构造数列，使，记，则且的概率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知三点，曲线上任意一点满足（1）求的方程；（2）动点在曲线上，是曲线在处的切线问：是否存在定点使得与都相交，交点分别为，且与的面积之比为常数？若存在，求的值；若不存在，说明理由18（12分）已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.19（12分）随着人们生活水平的日益

5、提高，人们对孩子的培养也愈发重视，各种兴趣班如雨后春笋般出现在我们日常生活中. 据调查，36岁的幼儿大部分参加的是艺术类，其中舞蹈和绘画比例最大，就参加兴趣班的男女比例而言，女生参加兴趣班的比例远远超过男生. 随机调查了某区100名36岁幼儿在一年内参加舞蹈或绘画兴趣班的情况，得到如下表格：不参加舞蹈且不参加绘画兴趣班参加舞蹈不参加绘画兴趣班参加绘画不参加舞蹈兴趣班参加舞蹈且参加绘画兴趣班人数14352625（）估计该区36岁幼儿参加舞蹈兴趣班的概率；（）通过所调查的100名36岁幼儿参加兴趣班的情况，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99. 9%的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关. 参加

6、舞蹈兴趣班不参加舞蹈兴趣班总计男生10女生70总计附：. 0. 100. 050. 0250. 0100. 0050. 0012. 7063. 8415. 0246. 6357. 87910. 82820（12分）据悉,2017年教育机器人全球市场规模已达到8.19亿美元,中国占据全球市场份额10.8%.通过简单随机抽样得到40家中国机器人制造企业,下图是40家企业机器人的产值频率分布直方图.（1）求的值；（2）在上述抽取的40个企业中任取3个，抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率是多少？（3）在上述抽取的40个企业中任取2个,设为产值不超过500万元的企业个数减去超过500万元的企业

7、个数的差值,求的分布列及期望.21（12分）已知的展开式中，前三项系数成等差数列.（1）求含项的系数；（2）将二项式的展开式中所项重新排成一列，求有理项互不相邻的概率22（10分）已知函数，.（）当时，求的单调区间与极值；（）当时，若函数在上有唯一零点，求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由题意可作出函数f(x)和g(x)的图象，图象公共点的个数即为函数h(x)=f(x)g(x)的零点个数【详解】可由题意在同一个坐标系中画出f(x)=2lnx，的图象，其中红色的为f(x)=2lnx的图象，由图象可知：

8、函数f(x)和g(x)的图象有2个公共点，即h(x)=f(x)g(x)的零点个数为2，故选：B【点睛】本题考查函数的零点问题，属于函数与方程思想的综合运用，求零点个数问题通常采用数形结合方法，画出图像即可得到交点个数，属于中等题.2、B【解析】Sn+12Sn1（nN+），n2时，Sn2Sn11，相减可得an+12an再利用等比数列的通项公式即可得出【详解】Sn+12Sn1（nN+），n2时，Sn2Sn11，an+12ann1时，a1+a22a11，a12，a21数列an从第二项开始为等比数列，公比为2则a101283故选：B【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列通项公式，考查了推理能力与计算

9、能力，属于基础题3、B【解析】分析：由复数是纯虚数，得实部等于0且虚部不等于0.求解即可得到答案.详解：复数是纯虚数，解得.故选B.点睛：此题考查复数的概念，思路：纯虚数是实部为0.虚部不为0的复数.4、B【解析】茅草面积即为几何体的侧面积，由题意可知该几何体的侧面为两个全等的等腰梯形和两个全等的等腰三角形其中，等腰梯形的上底长为4，下底长为8，高为；等腰三角形的底边长为4，高为故侧面积为即需要的茅草面积至少为选B5、D【解析】设事件发生一次的概率为，根据二项分布求出随机事件恰好发生1次的概率，和恰好发生2次的概率，建立的不等式关系，求解即可.【详解】设事件发生一次的概率为，则事件的概率可以构

10、成二项分布，根据独立重复试验的概率公式可得，所以.又，故.故选:D.【点睛】本题考查独立重复试验、二项分布概率问题，属于基础题.6、D【解析】设含的为第，所以，故系数为：，选D7、B【解析】先求出每次抽到奇数的概率，再利用n次独立重复试验中恰好发生k的概率计算公式求出结果【详解】每次抽到奇数的概率都相等，为，故恰好有2次抽到奇数的概率是，故选：B【点睛】本题主要考查n次独立重复试验中恰好发生k的概率计算公式的应用，属于基础题8、B【解析】根据逆否命题的概念、必要不充分条件的知识、含有简单逻辑联结词命题真假性的知识、特称命题的否定是全称命题的知识，对四个命题逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对

11、于，根据逆否命题的概念可知，正确.对于，当“a0”时，a2+a=0可能成立，当“a2+a0”时，“a0”，故“a0”是“a2+a0”的必要不充分条件，即正确.对于，若pq为假命题，则【点睛】本小题主要考查逆否命题、必要不充分条件、含有简单逻辑联结词命题真假性、全称命题与特称命题等知识的运用，属于基础题.9、A【解析】根据定积分表示直线与曲线围成的图像面积，即可求出结果.【详解】因为定积分表示直线与曲线围成的图像面积，又表示圆的一半，其中；因此定积分表示圆的，其中，故.故选A【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，熟记定积分几何意义即可，属于基础题型.10、D【解析】试题分析：因为AB=x|x0或

12、x1，所以CU考点：集合的运算.11、A【解析】由可知数列为等差数列且公差为，然后利用等差数列求和公式代入计算即可【详解】由可知数列为等差数列且公差为，所以故选【点睛】本题主要考查等差数列的概念及求和公式，属基础题12、B【解析】依题意，分和两组，先分组，后排列，最后求和即可.【详解】依题意，6名同学可分为两组，第一组为，利用间接法，有种，第二组为，利用间接法，有,所以分类计数原理，可得种，故选B.【点睛】本题主要考查了排列、组合及简单的计数原理，着重考查了分类讨论思想和转化思想的应用，以及推理与运算能力，其中解答中合理分类，做到先分组后排列的方式是解答的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题

13、5分，共20分。13、1【解析】先将函数解析式写出分段函数的形式，根据函数单调性，即可得出结果.【详解】因为；易得：当且仅当时，取最大值1.故答案为1【点睛】本题主要考查函数的最值问题，根据函数单调性求解即可，属于常考题型.14、4【解析】由双曲线的离心率求出渐近线的方程，然后求出直线与抛物线的交点的坐标，可得【详解】双曲线中，即，不妨设方程为，由得或，即，抛物线中，故答案为：4.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查直线与抛物线相交问题，考查抛物线的焦半径公式属于中档题15、或【解析】求导后根据是方程的两根，由韦达定理，列出两根的关系式，再利用等比数列的性质求.【详解】因为，又是函数f(x)

14、的两个极值点，则是方程的根，所以，所以解得或.故答案为-2或2.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值点的问题，考查了韦达定理和等比数列的性质的运用，属于基础题.16、.【解析】根据题意，抛掷一枚均匀骰子，出现奇数或偶数概率为，则且的情况有2种：当前2次同时出现偶数时，则后6次出现3次偶数3次奇数，当前2次出现奇数时，则后6次出现5次偶数1次奇数，分别计算相应的概率求和即可.【详解】抛掷一枚均匀骰子，出现奇数或偶数概率为，构造数列，使，记，则且的情况为：当前2次同时出现偶数时，则后6次出现3次偶数3次奇数，相应的概率，当前2次出现奇数时，则后6次出现5次偶数1次奇数，相应的概率为，所以概率为

15、.故答案为：.【点睛】本题考查二项分布概率计算，结合排列组合与数列的知识，属于综合题，解题的关键在于对所求情况进行分析，再利用二项分布进行概率计算即可，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）存在，.【解析】分析：（1）先求出、的坐标，由此求得|和的值，两式相等，化简可得所求；（2）根据直线PA，PB的方程以及曲线C在点Q（x0，y0）（2x02）处的切线方程， D、E两点的横坐标，可得SPDE和SQAB的比值，从而求得参数值.详解：（1）依题意可得，由已知得，化简得曲线C的方程： ,（2）假设存在点满足条件，则直线的方程是，直线的方程是，

16、曲线C在点Q处的切线l的方程为:,它与y轴的交点为，由于，因此当时，存在，使得，即l与直线平行，故当时与题意不符当时，所以l 与直线一定相交，分别联立方程组，解得的横坐标分别是则，又，有，又于是对任意，要使与的面积之比是常数，只需t满足，解得，此时与的面积之比为2，故存在，使与的面积之比是常数2. 点睛：本题主要考查抛物线的标准方程的应用，利用导数求曲线上某点的切线方程，求得F点的坐标，D、E两点的横坐标，是解题的关键，属于中档题利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.18、（1）；（

17、2）【解析】（1）分别求出和,再取交集，即可。（2）因为且恒成立，所以，解出即可。【详解】解：（1）若，则，所以或，又因为，所以 。（2）由（1）得，又因为，所以 ，解得。【点睛】本题考查了交、补集的混合运算，考查了利用集合间的关系求参数的取值问题，解答此题的关键是对集合端点值的取舍，是基础题19、（I）（II）有的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关，详见解析【解析】（）画出韦恩图，计算参加舞蹈班的人数，再计算概率.（）补全列联表，计算，与临界值表作比较得到答案.【详解】（I）画出韦恩图得：（II）参加舞蹈兴趣班不参加舞蹈兴趣班总计男生102030女生502070总计6040100所以，有的把握

18、认为参加舞蹈兴趣班与性别有关.【点睛】本题考查了概率的计算，列联表，意在考查学生的计算能力.20、（1）；（2）；（3）.【解析】分析：（1）根据频率分布直方图各矩形的面积和为可计算出.（2）根据频率分布直方图计算出产值小于500万元的企业共个，因此所求的概率为；（3）可取，运用超几何分布可以计算取各值的概率，从而得到其分布列和期望.详解：（1）根据频率分布直方图可知，产值小于500万元的企业个数为：，所以抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率为（3）的所有可能取值为，的分布列为：期望为：点睛：（1）频率分布直方图中，各矩形的面积之和为1，注意直方图中，各矩形的高是； （2）在计算离散型随机变量的概率时，注意利用常见的概率分布列来简化计算（如二项分布、超几何分布等）21、（1）7；（2）.【解析】（1）利用二项式定理求出前三项的系数的表达式，利用这