上海市上海外国语附属外国语学校2022年高二数学第二学期期末综合测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是ABCD2已知，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知直线y=x+1与曲线y=A1 B2 C-1 D-24已知是虚数单位，则（ ）ABCD5在中，内角，所对的边分别为，.若，则的面积为（ ）A3BCD6设集合Ax|x22x30，Bx|2x0,则AB（）A3，2）B（2，3C1，2）D（1，2）7设,且，则下列结论中正确的是（ ）ABCD8已知复数，若，则实数的值为( )AB6CD9在中，若，则ABCD10五一放假，甲、乙、

3、丙去厦门旅游的概率分别是、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有人去厦门旅游的概率为（ ）ABCD11某校开设10门课程供学生选修，其中、三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位学生选修三门，则每位学生不同的选修方案种数是( )A70B98C108D12012过三点，的圆交y轴于M，N两点，则（ ）A2B8C4D10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13数列中，已知，50为第_项.14某市有A、B、C三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分

4、析，则应从B校学生中抽取_人15已知复数，那么复数的模为_.16已知是过抛物线的焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，则的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在10件产品中,有3件一等品,7件二等品,.从这10件产品中任取3件,求：取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望.18（12分）我国古代数学名著九章算术中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵；将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑bi no某学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑

5、堵形的封闭的实验室，是边长为2的正方形 （1）若是等腰三角形，在图2的网格中（每个小方格都是边长为1的正方形）画出堑堵的三视图；（2）若，在上，证明：，并回答四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（3）当阳马的体积最大时，求点到平面的距离19（12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，、分别是、中点.（1）证明： （2）求平面与平面所成锐二面角的值.20（12分）设全集为.（）求（）；（）若，求实数的取值范围.21（12分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为)进

6、行统计，按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在50,60),90,100的数据).1）求样本容量和频率分布直方图中的2）在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株,设随机变量表示所抽取的3株高度在 80,90) 内的株数,求随机变量的分布列及数学期望.22（10分）已知正三棱柱中，点为的中点，点在线段上.（）当时，求证；（）是否存在点，使二面角等于60？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选

7、项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】随机抛正方体，有6种等可能的结果，其中正方体落地时“向上面为红色”有2种情况，正方体落地时“向上面为红色”的概率是.故选B.2、B【解析】首先判断充分性可代特殊值，然后再判断必要性.【详解】当时，令，此时，所以不是充分条件；反过来，当时，可得，且，即，所以是必要条件，是的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题考查必要不充分条件，根据必要不充分条件的判断方法判断即可.3、B【解析】设切点P(x0,yx4、B【解析】根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】.故选B【点睛】本题主要考查复数的乘法，熟记运算法则即可，属于基础题型.5、C【解析

8、】通过余弦定理可得C角，再通过面积公式即得答案.【详解】根据余弦定理，对比，可知，于是，根据面积公式得，故答案为C.【点睛】本题主要考查余弦定理和面积公式的运用，比较基础.6、C【解析】求得集合A=x|-1x3,B=x|x2，根据集合的交集运算，即可求解【详解】由题意，集合A=x|x所以AB=x|-1x2=-1,2)故选：C【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合A,B，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7、B【解析】利用不等式性质判断或者举反例即可.【详解】对A,当时不满足对B,因为则成立.故B正确.对C,当时不满足,故不成立.对D,当

9、时不满足,故不成立.故选：B【点睛】本题主要考查了不等式的性质运用等,属于基础题型.8、D【解析】根据题目复数，且，利用复数的除法运算法则，将复数z化简成的形式，再令虚部为零，解出的值，即可求解出答案【详解】，则故答案选D【点睛】本题主要考查了利用复数的除法运算法则化简以及根据复数的概念求参数9、A【解析】根据平面向量的线性运算法则，用、表示出即可.【详解】即：本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量的加法、减法和数乘运算，属于基础题.10、B【解析】计算出事件“至少有人去厦门旅游”的对立事件“三人都不去厦门旅游”的概率，然后利用对立事件的概率可计算出事件“至少有人去厦门旅游”的概率.【详解】记

10、事件至少有人去厦门旅游，其对立事件为三人都不去厦门旅游，由独立事件的概率公式可得，由对立事件的概率公式可得，故选B.【点睛】本题考查独立事件的概率公式的应用，同时也考查了对立事件概率的应用，在求解事件的概率问题时，若事件中涉及“至少”时，采用对立事件去求解，可简化分类讨论，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题.11、B【解析】根据题意，分2种情况讨论：、从A,B,C三门中选出1门,其余7门中选出2门,有种选法，、从除A,B,C三门之外的7门中选出3门,有种选法；故不同的选法有63+35=98种；故选：B.点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：按元素(或位置)的性质进行分类；按事情发生的

11、过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解12、C【解析】由已知得，所以，所以，即为直角三角形，其外接圆圆心为AC中点，半径为长为，所以外接圆方程为，令，得，所以，故选C考点：圆的方程二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【解析】方程变为，设，解关于的二次方程可求得。【详解】，则，即设，则，有或取得，所以是第4项。【点睛】发现，原方程可通过换元，变为关于的一个二次方

12、程。对于指数结构，等，都可以通过换元变为二次形式研究。14、1【解析】设应从B校抽取n人，利用分层抽样的性质列出方程组，能求出结果【详解】设应从B校抽取n人，某市有A、B、C三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，解得故答案为：1【点睛】本题考查应从B校学生中抽取人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15、【解析】由模长性质求解即可.【详解】因为,故.故答案为：【点睛】本题主要考查模长的性质,若,则.若,则.属于基础题型.16、【解析】先由题意得到直线的斜

13、率存在，不妨设直线的斜率，过点作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，过点作于点，根据题中条件求出抛物线方程，联立直线与抛物线方程，结合韦达定理与题中条件，求出交点横坐标，再由弦长公式，即可求出结果.【详解】由题意，易知直线的斜率存在，则由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率，过点作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，过点作于点，则由，可得，即，则，所以点为的中点，则，所以，则，解得，则直线的方程为，由得，则，由，得，即，结合，解得，则.故答案为【点睛】本题主要考查抛物线中的弦长问题，熟记抛物线的性质，以及直线与抛物线位置关系即可，属于常考题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

14、17、见解析【解析】由题意可知，可能取值为0，1，2，3，且服从超几何分布，由此能求出的分布列和数学期望.【详解】解：由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)= ,k=0,1,2,3. 所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望EX=【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用，是近几年高考题中经常出现的题型.18、（1）答案见解析（2）答案见解析（3）【解析】（1）根据其几何体特征,即可画出其三视图.（2）证明,结合,即可

15、得到面,进而可证明.（3）阳马的体积为:,根据均值不等式可得: (取得等号),即可求得.以点为顶点,以底面求三棱锥体积, 在以点为顶点,以底面求三棱锥体积.利用等体积法即可求得点到平面的距离.【详解】（1）画出堑堵的三视图:（2）如图,连接和. 由题意可知:面 ,在平面 又 面 故: ,可得为直角三角形. 由题意可知,都是直角三角形. 四面体四个面都是直角三角形,故四面体是鳖臑.（3） 在中, 根据均值不等式可得: (取得等号) 由题意可知,面 阳马的体积为: (取得等号)以为顶点,以底面求三棱锥体积: ,设到面距离为 以为顶点,以底面求三棱锥体积: 解得:【点睛】本题考查了三视图画法,棱柱与

16、点到面的距离,考查用基本不等式求最值.解题关键是表示出阳马的体积,通过不等式取最值时成立条件,求出底边长.19、（1）证明见解析；（2）.【解析】(1)要证，可证平面，利用线面垂直即可得到线线垂直.(2)建立空间直角坐标系，计算平面的一个法向量和平面的一个法向量，利用向量夹角公式即可得到答案.【详解】(1)平面，又，为平面上相交直线，平面， 而等腰三角形中有平面而平面，. (2)易知两两垂直，故分别以其所在直线为坐标轴建系则求得平面的一个法向量，平面的一个法向量平面与平面所成锐二面角为.【点睛】本题主要考查立体几何中线线垂直，二面角的相关计算，意在考查学生的空间想象能力，计算能力，转化能力，难

17、度中等.20、 (1);(2).【解析】分析：化简集合，根据集合的运算法则即可求出结果化简集合，根据得到，即可求得答案详解：由得，即 由，得，即 （）由已知得C， C （）， 又，有 解得 所以的取值范围为. 点睛：本题是一道基础题，主要考查了集合的运算法则在语句中，将其转化子集问题，即可求出结果21、 (1)见解析;(2)见解析.【解析】分析：（1）由茎叶图及频率分布直方图能求出样本容量n和频率分布直方图中的x，y；（2）由题意可知，高度在80,90) 内的株数为5，高度在90,100内的株数为2，共7株.抽取的3株中高度在80,90)内的株数的可能取值为1,2,3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和期望.详解：(1)由题意可知，样本容量，. (2)由题意可知，高度在80,90)内的株数为5，高度在90,100内的株数为2，共7株.抽取的3株中高度在80,90)内的株数的可能取值为1,2,3，则, ,. 123 故. 点睛：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想.22、（）证明见解析；（）存在点,当时，二面角等于.【解析】试题分析：（）