2022届华南师大附中高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，|，则（）ABCD2已知点为双曲线的对称中心，过点的两条直线 与的夹角为，直线与双曲线相交于点，直线与双

2、曲线相交于点，若使成立的直线与有且只有一对，则双曲线离心率的取值范围是（ ）ABCD3九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）ABCD4设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m ( )A5B6C7D85复数在复平面内对应的点在（ ）A实轴上B虚轴上C第一象限D第二象限6一同学在电脑中打出如下若干个圈：若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系

3、列的圈,那么在前55个圈中的个数是（ ）A10B9C8D117设，随机变量的分布列如图，则当在内增大时，（ ）A减小B增大C先减小后增大D先增大后减小8已知复数满足方程，复数的实部与虚部和为，则实数（ ）ABCD9已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 （ ）ABCD10设定点，动圆过点且与直线相切.则动圆圆心的轨迹方程为（ ）ABCD11己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为，其中，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（）A42万元B45万元C48万元D51万元12数术记遗是算经十书中的一部，相传是汉末徐岳（约公元世纪）所著，该书主要记述

4、了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数种计算器械的使用方法某研究性学习小组人分工搜集整理种计算器械的相关资料，其中一人种、另两人每人种计算器械，则不同的分配方法有（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13复数（是虚数单位）的虚部为_14给出下列演绎推理：“自然数是整数， ，所以是整数”，如果这是推理是正确的，则其中横线部分应填写_15由抛物线yx2，直线x1，x3和x轴所围成的图形的面积是_16直线的参数方程为（为参数），则的倾斜角大小为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）现从

5、某高中随机抽取部分高二学生,调査其到校所需的时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中到校所需时间的范围是,样本数据分组为.(1)求直方图中的值；(2)如果学生到校所需时间不少于1小时,则可申请在学校住宿.若该校录取1200名新生,请估计高二新生中有多少人可以申请住宿；(3)以直方图中的频率作为概率,现从该学校的高二新生中任选4名学生,用表示所选4名学生中“到校所需时间少于40分钟”的人数,求的分布列和数学期望18（12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋

6、中取球，用右手从乙袋中取球，（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功某人第一次左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望19（12分）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20（12分）已知函数，.（1）当 时，求函数图象在点处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）是否存在实数，对任意，且有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.21（12分）在直角坐标系中，曲线的

7、参数方程为（为参数）；以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与交于点，求线段的长22（10分）已知关于的不等式的解集为（1）求实数的值；（2）求的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】解出集合M中的不等式即可【详解】因为，所以故选：C【点睛】本题考查的是解对数不等式及集合的运算，属于基本题.2、A【解析】根据双曲线渐近线以及夹角关系列不等式，解得结果【详解】不妨设双曲线方程为，则渐近线方程为因为使成立的直线与有且只有一对，所以

8、从而离心率，选A.【点睛】本题考查求双曲线离心率取值范围，考查综合分析求解能力，属较难题.3、D【解析】由题意可知：直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为：落在内切圆内的概率为，故落在圆外的概率为4、B【解析】试题分析：由题意可知,即,解得故B正确考点：1二项式系数；2组合数的运算5、B【解析】利用复数的乘法法则将复数表示为一般形式，即可得出复数在复平面内对应的点的位置【详解】，对应的点的坐标为，所对应的点在虚轴上，故选B【点睛】本题考查复数对应的点，考查复数的乘法法则，关于复数问题，一般要利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行解答，考查计算能力，属于基础题6、B【解析】

9、将圆分组：第一组：，有 个圆；第二组：，有 个圆；第三组：，有 个，每组圆的总个数构成了一个等差数列，前 组圆的总个数为，令，解得，即包含整组，故含有的个数是个, 故选B.【方法点睛】本题考查等差数列的求和公式及归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变

10、化规律的归纳.7、D【解析】先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.【详解】，先增后减，因此选D.【点睛】8、D【解析】分析：由复数的运算，化简得到z，由实部与虚部的和为1，可求得的值详解：因为所以 因为复数的实部与虚部和为即 所以 所以选D点睛：本题考查了复数的基本运算和概念，考查了计算能力，是基础题9、D【解析】由题设中提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是一个底面是边长分别为,的等腰三角形，高是的三棱锥，如图，将其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以顶角的余弦为，则，底面三角形的外接圆的半径，则三棱锥的外接球的半径，其表面积，应选答案D。10、A【解析】由

11、题意，动圆圆心的轨迹是以为焦点的抛物线，求得，即可得到答案【详解】由题意知，动圆圆心到定点与到定直线的距离相等，所以动圆圆心的轨迹是以为焦点的抛物线，则方程为故选A【点睛】本题考查抛物线的定义，属于简单题11、C【解析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得，则线性回归方程可求，取求得y值即可【详解】，样本点的中心的坐标为，代入，得关于x得线性回归方程为取，可得万元故选：C【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题12、A【解析】本题涉及平均分组问题，先计算出分组的方法，然后乘以得出总的方法数.【详解】先将种计算器械分为三组，方法数有种，再排给个人，方法数有种，故选

12、A.【点睛】本小题主要考查简单的排列组合问题，考查平均分组要注意的地方，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】先将复数化简，再求虚部即可【详解】，所以复数的虚部为：1故答案为1【点睛】本题考查复数的基本概念，在复数中，实部为，虚部为，属于基础题14、是自然数. 【解析】分析：直接利用演绎推理的三段论写出小前提即可.详解：由演绎推理的三段论可知：“自然数是整数，是自然数，是整数”，故答案为是自然数.点睛：本题考查演绎推理的三段论的应用，考查对基本知识的掌握情况.15、【解析】由题意，作出图形，确定定积分，即可求解所围成的图形的面积【详解】解析：如图所示，Sx

13、2dx1 (3313).【点睛】本题主要考查了定积分的应用，其中根据题设条件，作出图形，确定定积分求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合思想的应用，属于基础题16、【解析】分析：根据题意，将直线的参数方程变形为普通方程，由直线的方程形式分析可得答案.详解：根据题意，直线的参数方程为（为参数），则直线的普通的方程为：，斜率为，倾斜角为.故答案为：.点睛：本题考查直线的参数方程及倾斜角，注意将直线的参数方程变形为普通方程.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）180；（3）.【解析】分析：（1）根据频率分布直方图的矩形面积之和为1求出x

14、的值；（2）根据上学时间不少于1小时的频率估计住校人数；（3）根据二项分布的概率计算公式得出分布列，再计算数学期望.详解：(1)由直方图可得,.(2)新生上学所需时间不少于1小时的频率为:,估计1200名新生中有180名学生可以申请住.(3)的可能取值为,有直方图可知，每位学生上学所需时间少于40分钟的概率为,则的分布列为01234的数学期望.点睛：本题考查了频率分布直方图，离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题.18、（1）；（1）分布列详见解析，【解析】试题分析：本题主要考查概率、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，

15、在总数中去掉左右手各取一球，所取颜色相同的情况，即所取颜色均为红色，均为黑色、均为白色的情况；第二问，先分别求出左右手所取的两球颜色相同的概率，再利用独立事件计算两次取球的获得成功的次数为0次、1次、1次的概率，列出分布列，利用计算数学期望试题解析：（1）设事件为“两手所取的球不同色”， 则依题意，的可能取值为0，1，1左手所取的两球颜色相同的概率为右手所取的两球颜色相同的概率为所以的分布列为：011考点：概率、离散型随机变量的分布列和数学期望19、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）通过证明，即可得证；（2）建立空间直角坐标系，利用法向量求解二面角的余弦值.【详解】（1）平面，平面，所以

16、，由已知条件得：，所以平面.（2）由（1）结合已知条件以点为原点，分别为，轴，建立空间直角坐标系，则：各点坐标为，所以，设是平面的一个法向量，则，即：，取，则得：，同理可求：平面的一个法向量.设：平面和平面成角为，则.【点睛】此题考查线面垂直的证明和求二面角的余弦值，关键在于熟练掌握线面垂直的判定定理，根据法向量的关系求解二面角的余弦值.20、（1）；（2）当， 在上单调递增；当，时， 在，上单调递增，在上单调递减；当时，在，上单调递增，在上单调递减；（3）【解析】分析：（1）求出函数在的导数即可得切线方程；（2），就分类讨论即可；（3）不妨设，则原不等式可以化为，故利用为增函数可得的取值范围

17、详解：（1）当时，所以所求的切线方程为，即（2），当，即时，在上单调递增当，即时，因为或时，；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当，即时，因为或时，；当时，在，上单调递增，在上单调递减（3）假设存在这样的实数，满足条件，不妨设，由知，令，则函数在上单调递增所以，即在上恒成立，所以，故存在这样的实，满足题意，其取值范围为点睛：（1）对于曲线的切线问题，注意“在某点处的切线”和“过某点的切线”的差别，切线问题的核心是切点的横坐标；（2）一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则21、（1），；（2）【解析】分析：（1）消去参数，即可得到曲线的普通方程；根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解曲线的直