2021-2022学年江西省南昌市安义中学数学高二第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1的值等于（ ）A7351B7355C7513D73152若，0，1，2，3，6，则的值为(

2、)ABC1D23执行如图所示的程序框图，若，则输出的为（ ）ABCD4的值等于（ ）A1B1CD5已知命题：函数的值域是；为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点向右平移个单位长度；当或时，幂函数的图象都是一条直线；已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是.其中正确的命题个数为（ ）A4B3C2D16已知集合，则( )ABCD7已知集合，若，则( )A或B或C或D或或8设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线斜率为（ ）ABC2D9若函数在上可导，则（ ）A2B4C-2D-410用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A243B252C261D27911已知则（ ）A

3、BCD12在的展开式中，系数最大的项是（ ）A第3项B第4项C第5项D第6项二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知等差数列的前项和为，_；14在的二项展开式中，若只有的系数最大，则_15已知的顶点，分别为双曲线左、右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于_16若，且，则的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果

4、最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？18（12分）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，BAC60，在A地听到弹射声音

5、的时间比在B地晚秒. A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30.（1）求A、C两地的距离；（2）求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)19（12分）某快递公司（为企业服务）准备在两种员工付酬方式中选择一种现邀请甲、乙两人试行10天两种方案如下：甲无保底工资送出50件以内（含50件）每件支付3元，超出50件的部分每件支付5元；乙每天保底工资50元，且每送出一件再支付2元分别记录其10天的件数得到如图茎叶图，若将频率视作概率，回答以下问题：（1）记甲的日工资额为（单位：元），求的分布列和数学期望；（2）如果仅从日工资额的角度考虑请利用所学的统计学知识为快递公司在两种付酬方式中

6、作出选择，并说明理由20（12分）已知函数，是自然对数的底数.（）若过坐标原点作曲线的切线，求切线的方程；（）当时，不等式恒成立，求的最小值.21（12分）已知，设命题：函数在上是增函数；命题：关于的方程无实根.若“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围.22（10分）如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所在的直线竖直向上并记组成该“钉”的四条等长的线段公共点为，钉尖为（1）判断四面体的形状，并说明理由；（2）设，当在同一水平面内时，求与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（3）若该“钉”着地后的四个线段根据需要可以调节与底面成角的大小

7、，且保持三个线段与底面成角相同，若，问为何值时，的体积最大，并求出最大值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】原式等于，故选D.2、C【解析】根据题意，采用赋值法，令得，再将原式化为根据二项式定理的相关运算，求得，从而求解出正确答案【详解】在中，令得，由，可得，故故答案选C【点睛】本题考查二项式定理的知识及其相关运算，考查考生的灵活转化能力、分析问题和解决问题的能力3、B【解析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当时，不满足条件，退出循环，输出的值【详解】执行如图所示的程序框图，有满足条件，有，；满足

8、条件，有,；满足条件，有，；满足条件，有，；不满足条件，退出循环，输出的值为本题正确选项：【点睛】本题考查了程序框图和算法的应用问题，是对框图中的循环结构进行了考查，属于基础题.4、B【解析】根据复数的计算方法，可得的值，进而可得，可得答案【详解】解：根据复数的计算方法，可得，则，故选：【点睛】本题考查复数的混合运算，解本题时，注意先计算括号内，再来计算复数平方，属于基础题5、C【解析】：根据指数函数的单调性进行判断；根据三角函数的图形关系进行判断；根据幂函数的定义和性质进行判断；根据函数与方程的关系，利用数形结合进行判断.【详解】因为是增函数，所以当时，函数的值域是，故正确；函数图象上的所有

9、点向右平移个单位长度，得到函数的图像，故错误；当时，直线挖去一个点，当时，幂函数的图形是一条直线，故错误；作出的图像如图所示： 所以在上递减，在上递增，在上递减，又因为在上有两个，在上有一个，不妨设，则，即，则的范围即为的范围，由，得，则有，即的范围是，所以正确；所以正确的命题有2个，故选C.【点睛】该题考查的是有关真命题的个数问题，在结题的过程中，涉及到的知识点有指数函数的单调性，函数图像的平移变换，零指数幂的条件以及数形结合思想的应用，灵活掌握基础知识是解题的关键.6、C【解析】先求出集合M，由此能求出MN【详解】则故选：C【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、函数性质等基础知识，考查

10、运算求解能力，是基础题7、C【解析】 或故选C点睛：1、用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素元素的限制条件，明确集合的类型，是数集，是点集还是其它集合2、求集合的交、交、补时，一般先化简，再由交、并、补的定义求解3、在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn图；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍8、D【解析】由导数的几何意义，结合题设，找到倍数关系，即得解.【详解】由导数的几何意义，可知：故选：D【点睛】本题考查了导数的几何意义和导数的定义，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础

11、题.9、D【解析】由题设可得，令可得，所以，则，应选答案D10、B【解析】由分步乘法原理知:用0，1，9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有91010=900，组成无重复数字的三位数共有998=648，因此组成有重复数字的三位数共有900648=111、C【解析】由二项式定理及利用赋值法即令和，两式相加可得，结合最高次系数的值即可得结果.【详解】 中，取，得 ， 取，得， 所以， 即， 又， 则， 故选C【点睛】本题主要考查了二项式定理及利用赋值法求二项式展开式的系数，属于中档题.12、C【解析】先判断二项式系数最大的项，再根据正负号区别得到答案.【详解】的展开式中共有8项.由二项式系数

12、特点可知第4项和第5项的二项式系数最大，但第4项的系数为负值，所以的展开式中系数最大的项为第5项.故选C.【点睛】本题考查了展开式系数的最大值，先判断二项式系数的最大值是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、70【解析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式，结合可列出两个关于的二元一次方程，解这个二元一次方程组，求出的值，再利用等差数列的前项和公式求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由可得：，【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法，熟记公式、正确解出方程组的解，是解题的关键.本题根据等差数列的性质，可直接求解：，.14、10【解析】根据二项式系数的性质可直接得

13、出答案.【详解】根据二项式系数的性质，由于只有第项的二项式系数最大，故答案为10.【点睛】本题主要考查了二项式系数的性质，解决二项式系数的最值问题常利用结论：二项展开式中中间项的二项式系数最大，属于基础题.15、【解析】由题意得,，再利用正弦定理进行求解即可.【详解】解：由题意得,，.故答案为：.【点睛】本题考查双曲线的性质和应用，结合了正弦定理的应用，属于中档题.16、.【解析】分析：由题可得： ，再结合可得：，故，解不等式即可.详解：由题得根据基本不等式可知：，由可得：故，所以解得：，故的最大值为.故答案为：.点睛：考查基本不等式的运用，解不等式，考查学生的思维分析能力，本题能得出然后联立

14、原式将看成一个整体作为变量取求解是解题关键，属于难题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）分布列见解析；（2）520.【解析】分析：（1）根据题意所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知，；（2）分两种情况：当时，当时，分别得到利润表达式.详解：（1）由题意知，所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知，.因此的分布列为0.20.40.4（2）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑当时，若最高气温不低于25，则；若最高气温位于区间，则；若最高气温低于20，则因此当时，若最高气温不低于20，则，若最高气温

15、低于20，则，因此所以时，的数学期望达到最大值，最大值为520元.方法点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.18、 (1)420

16、m;(2)140.【解析】分析：（1）设，由题意已知两边及一角用余弦定理，列出关于的方程式求解（2）在直角三角形中，由（1）解出，可得的值详解：（1）由题意，设ACx，则BCx340 x40. 在ABC中，由余弦定理，得BC2BA2AC22BAACcosBAC， 即(x40)210 000 x2100 x，解得x420. A、C两地间的距离为420m. （2）在RtACH中，AC420，CAH30，所以CHACtanCAH140. 答:该仪器的垂直弹射高度CH为140米 点睛：正弦定理，余弦定理，直角三角形的正切值，我们要灵活应用，千万不要只纠结于正余弦定理，直角三角形中的几何性质也可以应用进

17、来19、（1）分布列详见解析，数学期望为151.5元；（2）推荐该公司选择乙的方案，理由详见解析.【解析】（1）首先根据茎叶图得到的所有可能取值为：，并计算其概率，再列出分布列求数学期望即可.（2）根据题意求出乙的日均工资额，再比较甲乙的日工资额即可.【详解】（1）设甲日送件量为，则当时，当时，当时，当时，当时，所以的所有可能取值为：，.的分布列为（元）.（2）乙的日均送件量为：乙的日均工资额为：（元），而甲的日均工资额为：元， 元元，因此，推荐该公司选择乙的方案【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列和数学期望，同时考查了茎叶图和数学期望在决策中的作用，属于中档题.20、（）即；（）0.

18、【解析】（）对函数进行求导，然后设出切点坐标，利用导数求出切线斜率，写出点斜式方程，把原点的坐标代入切线方程， 可求出切点坐标，进而求出切线方程；（）不等式恒成立，可以转化为恒成立，构造新函数，求导，判断出函数的单调性，求出函数的最大值，得到，再构造一个新函数，求导，判断出函数的单调性，求出函数的最小值，由的单调性，可以求出的最小值.【详解】（I）设切点为，因为，所以，所以，得，因为，所以，故l的方程为即.（II）不等式恒成立，即恒成立，记，则，当时，令，得，当时，此时单调递增，当时，此时单调递减，则，即，则，记，则，令，得，当时，此时单调递减，当时，此时单调递增，则，得的最小值为，所以的最小

19、值为1，因为是增函数，所以的最小值为.【点睛】本题考查了利用导数求函数的切线方程，考查了利用导数研究不等式恒成立问题，构造新函数，利用新函数的单调性是解题的关键.21、 【解析】先求命题和命题为真时的范围，若“且”为假，“或”为真，则命题与命题一真一假，分类讨论真假与真假时的范围，再取并集即可.【详解】解：命题：在R上单调递增，命题：关于的方程无实根，且 ， ，解得命题且为假，或为真，命题与一真一假，真假, 则真假，则所以的取值范围是【点睛】本题考查指数函数的单调性、一元二次方程根与判别式的关系，简单逻辑的判断方法，考查了推理能力与计算能力.22、（1）正四面体；理由见解析（2）；（3）当时，最大体积为：；【解析】（1）根据线段等长首先确定为四面体外接球球心