黑龙江省鸡西市东方红林业局中学2022年数学高二下期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1的展开式中的系数为（ ）A100B80C60D402设，则二项式展开式的所有项系数和为（ ）A1B32C243D10243设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD4从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A85B56C49D285某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如图：现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为( )零件个数x (个)102030加工时间y (分钟)213039A112分钟B102分钟C94分钟

3、D84分钟6若1a1bAa2b2Bab7变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则Ar2r10Br20r1C0r2r1Dr2r18已知复数（其中为虚数单位），则ABCD9已知为椭圆M:+=1和双曲线N:-=1的公共焦点，为它们的一个公共点，且，那么椭圆M和双曲线N的离心率之积为（ ）AB1CD10若对于任意的实数，有，则的值为（ ）ABCD11

4、已知函数的图象上，有且只有三个不同的点，它们关于直线的对称点落在直线上，则实数的取值范围是（ ）ABCD12在极坐标系中,已知点,则过点且平行于极轴的直线的方程是( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若C9x=14一只袋内装有大小相同的3个白球，4个黑球，从中依次取出2个小球，已知第一次取出的是黑球，则第二次取出白球的概率是_15已知i是虚数单位,若,则_16甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念要求老师必须站在正中间，甲同学不与老师相邻，则不同站法种数为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）甲、乙两队进行防溺水专题

5、知识竞赛，每队3人，首轮比赛每人一道必答题，答对者则为本队得1分，答错或不答得0分，己知甲队每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率均为.设每人回答正确与否互不影响，用表示首轮比赛结束后甲队的总得分.（1）求随机变量的分布列；（2）求在首轮比赛结束后甲队和乙队得分之和为2的条件下，甲队比乙队得分高的概率.18（12分）已知直线的参数方程为为参数和圆的极坐标方程为（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和圆的位置关系19（12分）设抛物线的方程为y24x，点P的坐标为（1，1）（1）过点P，斜率为1的直线l交抛物线于U，V两点，求线段UV的长；（2）设Q

6、是抛物线上的动点，R是线段PQ上的一点，满足2，求动点R的轨迹方程；（3）设AB，CD是抛物线的两条经过点P的动弦，满足ABCD点M，N分别是弦AB与CD的中点，是否存在一个定点T，使得M，N，T三点总是共线？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由20（12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各随机抽取了100件产品作为样本来检测一项质量指标值，若产品的该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品表1是甲套设备的样本的频数分布表，图是乙套设备的样本的频率分布直方图表甲套设备的样本的频数分布表质量指标值频数2103638

7、122（1）将频率视为概率若乙套设备生产了10000件产品，则其中的合格品约有多少件？（2）填写下面的22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计附表及公式：，其中；0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821（12分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数）.（1）写出直线的一般方程与曲线的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；（2）将曲线向左

8、平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到曲线，设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的取值范围.22（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）已知直线与轴交于点，且与曲线交于两点，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由二项式项的公式，直接得出x2的系数等于多少的表达式，由组合数公式计算出结果选出正确选项【详解】因为的展开式中含的项为,故的系数为40.故选：D【点睛】本题考查二项式系

9、数的性质，根据项的公式正确写出x2的系数是解题的关键，对于基本公式一定要记忆熟练2、C【解析】根据定积分求得，得出二项式，再令，即可求得展开式的所有项的系数和，得到答案.【详解】由题意，可得，所以二项式为，令，可得二项式展开式的所有项系数和为，故选C.【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用，以及二项展开式的系数问题，其中解答中熟记定积分的计算，以及二项式的系数的求解方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、A【解析】记，由可得，所以为奇函数，又当时，结合奇函数性质，可得在上单调递减，处理，得，所以，可得出的范围.【详解】解：因为，所以记，则所以为奇函数，且又因为当时，即所

10、以当时，单调递减又因为为奇函数，所以在上单调递减若则即所以所以故选：A.【点睛】本题考查了函数单调性与奇偶性的综合运用，利用导数研究函数的单调性，构造函数法解决抽象函数问题，观察结构特点巧妙构造函数是关键.4、C【解析】试题分析：根据题意：，故选C.考点：排列组合.5、B【解析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得，取求得值即可。【详解】解：所以样本的中心坐标为（20，30），代入，得，取，可得，故选：B。【点睛】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题6、D【解析】不妨令a=-1，b=-2【详解】由题1a1b0，不妨令a=-1，b=-2，可得a2b

11、a-b=-1【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题7、B【解析】分析：求两组数据的相关系数的大小和正负，可以详细的解出这两组数据的相关系数，现分别求出两组数据的两个变量的平均数，利用相关系数的个数代入求出结果，进行比较.详解：变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，可得：变量Y与X之间成正相关，因此；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，可得：变量V与U之间成负相关，因此第一组数据的

12、系数大于0，第二组数据的相关系数小于0.故选B.点睛：本题考查了变量之间的线性相关系数，考查了推理能力.8、B【解析】分析：根据复数的运算法则和复数的模计算即可.详解：，则.故选：B.点睛：复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根除法实际上是分母实数化的过程9、B【解析】根据题意得到，根据勾股定理得到，计算得到答案.【详解】为椭圆M:+=1和双曲线N:-=1的公共焦点 故，故，故即 故选：【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.10、B【解析】试题分析：因为，所以，故选择B.考点：二项式定理.11、D【解析】可先求关于的对称直线，联立对称直线和可得关于x的函

13、数方程，采用分离参数法以及数形结合的方式进行求解即可【详解】设直线关于的对称函数为，则，因为与有三个不同交点，联立，可得，当时显然为一解，当时，有，画出的图像，可知满足与有两交点需满足综上所述，实数的取值范围是答案选D【点睛】本题考察了直线关于对称直线的求法，函数零点中分离参数、数形结合、分类讨论等基本知识，对数学思维转化能力要求较高，特别是分离参数与数形结合求零点问题，是考察重点12、A【解析】将点化为直角坐标的点，求出过点且平行于轴的直线的方程，再转化为极坐标方程，属于简单题。【详解】因为点的直角坐标为，此点到轴的距离是，则过点且平行于轴的直线的方程是，化为极坐标方程是故选A.【点睛】本题

14、考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3或4【解析】结合组合数公式结合性质进行求解即可【详解】由组合数的公式和性质得x2x3，或x+2x39，得x3或x4，经检验x3或x4都成立，故答案为：3或4.【点睛】本题主要考查组合数公式的计算，结合组合数的性质建立方程关系是解决本题的关键14、【解析】将问题转化为个白球和个黑球，从中任取一个，取到白球的概率来求解.【详解】由于第一次取出黑球，故原问题可转化为个白球和个黑球，从中任取一个，则取到白球的概率为.【点睛】本小题主要考查条件概率的计算，考查古典概型的计算，属于基础题.15、【解析】由 即答

15、案为16、【解析】试题分析：老师必须站在正中间,则老师的位置是指定的；甲同学不与老师相邻，则甲同学站两端，故不同站法种数为：，故填：考点：排列组合综合应用三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）分布列见解析；（2）【解析】（1）的所有可能取值为0、1、2、3，求出对应的概率即可；（2）先求出甲、乙两队得分之和为2分的概率，再通过条件概率的计算公式求出甲队比乙队得分高的概率.【详解】（1）的所有可能取值为0、1、2、3，故的分布列为0123P（2）记事件A表示“甲、乙两队得分之和为2分”，事件B表示“甲队比乙队得分高”，则，所以，所以，在首轮比赛结束后甲队和乙队

16、得分之和为2的条件下，甲队比乙队得分高的概率.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列，考查条件概率的求解，是中档题.18、（1），；（2）相交.【解析】（1）利用加减消参法得到直线l的普通方程，利用极坐标转化直角坐标公式的结论转化圆C的方程；（2）利用圆心到直线的距离与半径的比较判断直线与圆的位置关系.【详解】（1）消去参数，得直线的普通方程为；圆极坐标方程化为两边同乘以得，消去参数，得的直角坐标方程为：.（2）圆心到直线的距离，所以直线和相交19、（1）4 （2）（3y1）28（3x1） （3）存在，T（3，0）【解析】（1）根据条件可知直线l方程为x+y20，联立直线与抛物线，根据弦长公式

17、可得结果；（2）设R（x0，y0），Q（x，y），根据2可得x，y，将其代入抛物线方程即可得到结果；（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），设AB的方程为yk（x1）+1，联立，根据韦达定理和中点公式可得点的坐标，同理可得的坐标，由斜率公式得的斜率，由点斜式可得的方程，根据方程可得结果.【详解】（1）根据条件可知直线l方程为y（x1）+1，即x+y20，联立，整理得x28x+40，则xU+xV8，xUxV4，所以线段UV|xUxV|4；（2）设R（x0，y0），Q（x，y），则（x01，y01），（xx0，yy0），根据2，则有2（xx0）x01，2（y

18、y0）y01，所以x，y，因为点Q在抛物线上，所以（）24，整理得（3y01）28（3x01），即点R的运动轨迹方程为（3y1）28（3x1）；（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），根据题意直线AB，CD的斜率存在且不为0，不妨设AB的方程为yk（x1）+1，联立，整理得k2x22（k2k+2）x+（1k）20，则x1+x2，所以可得M（，），同理可得N（1+k+2k2，k），则kMN所以直线MN的方程为yx（1+k+2k2）k（x3），即直线MN过点（3，0），故存在一个定点T（3，0），使得M，N，T三点总是共线【点睛】本题考查了直线与抛物线的交点

19、问题，考查了弦长公式，考查了字母运算能力，考查了代入法求动点的轨迹方程，考查了斜率公式，考查了直线方程的点斜式，考查了直线过定点问题，属于较难题.20、（1）8600件；（2）列联表见解析，不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关【解析】（1）计算出不合格品率，和不合格品件数，由此求得合格品件数.（2）根据题目所给表格和图像数据，填写好联表，计算出的值，由此判断出“不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关”【详解】解：（1）由题图1知，乙套设备生产的不合格品的概率约