辽宁省各市2022年中考数学分类解析专题10四边形

1、辽宁各市2022年中考数学试题分类剖析汇编专题10：四边形一、选择题（2022辽宁本溪3分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD订交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延伸线于点E，则BDE的面积为【】A、22B、24C、48D、44【答案】B。【考点】菱形的性质，平行四边形的判断和性质，勾股定理和逆定理。【剖析】ADBE，ACDE，四边形ACED是平行四边形。AC=DE=6。在RtBCO中，BOAB2AO2AB2AC2=4，BD=8。2又BE=BCCE=BCAD=10，DE2BD2BE2。BDE是直角三角形。SBDE1DEBD24。应选B。22（2022辽宁大连3分）如图，

2、菱形ABCD中，AC8，BD6，则菱形的周长为【】【答案】A。【考点】菱形的性质，勾股定理。【剖析】设AC与BD订交于点O，由AC8，BD6，依照菱形对角线互相垂直均分的性质，得AO=4，BO=3，0AOB=90。在RtAOB中，依照勾股定理，得AB=5。依照菱形四边相等的性质，得AB=BC=CD=DA=5。菱形的周长为54=20。应选A。3（2022辽宁丹东3分）如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD订交于O点，E是AD的中点，连结OE，则线段OE的长等于【】A.3cmB.4cmC2.5cmD.2cm【答案】A。【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。【剖析】菱形ABCD的周长为

3、24cm，边长AB=244=6cm。对角线AC、BD订交于O点，BO=DO。又E是AD的中点，OE是ABD的中位线。OE=1AB=16=3（cm）。应选A。22（2022辽宁丹东3分）如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O以下结论：DOC=90,OC=OE，tanOCD=4，SODCS四边形BEOF中，正确的3有【】个个个个【答案】C。【考点】正方形的性质，全等三角形的判断和性质，三角形内角和定理，反证法，线段垂直均分线的性质，三角形边角关系，锐角三角函数定义。【剖析】正方形ABCD的边长为4，BC=CD=4，B=DCF=90。A

4、E=BF=1，BE=CF=41=3。在EBC和FCD中，BC=CD，B=DCF，BE=CF，EBCFCD（SAS）。CFD=BEC。BCEBEC=BCECFD=90。DOC=90。故正确。如图，若OC=OE，DFEC，CD=DE。CD=ADDE（矛盾），故错误。OCDCDF=90，CDFDFC=90，OCD=DFC。tanOCD=tanDFC=DC=4。故正确。FC3EBCFCD，SEBC=SFCD。SEBCSFOC=SFCDS，即SODC=S四边形BEOF。故正确。应选C。5（2022辽宁阜新3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE均分ABC，CF均分BCD，BE、CF交于点G若使1D，

5、那么平行四边形应知足的条件是【】4AABC=60BAB：BC=1：4CAB：BC=5：2DAB：BC=5：8【答案】D。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判断。【剖析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB=CD，AD=BC。AEB=EBC。又BE均分ABC，ABE=EBC。ABE=AEB。AB=AE。同理可得：DC=DF。AE=DF。AEEF=DEEF，即AF=DE。当EF1AD时，设EF=，则AD=BC=4。4AF=DE=1（ADEF）=。AE=AB=AFEF=。4AB：BC=：4=5：8。以上各步可逆，当AB：BC=：4=5：8时，EF1AD。应选D。46（2022辽

6、宁沈阳3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD订交于点O，则图中的等腰直角三角形有【】A4个B6个C8个D10个【答案】C。【考点】等腰直角三角形的判断，正方形的性质。【剖析】正方形ABCD中，对角线AC、BD订交于点O，AB=BC=CD=AD，OA=OB=OC=OD，四个角都是直角，ACBD。图中的等腰直角三角形有AOB、AOD、COD、BOC、ABC、BCD、ACD、BDA八个。应选C。二、填空题（2022辽宁本溪3分）如图，在ABCD中，ABC的均分线BE交AD边于点E，交对角线AC于点F，若AB3，则AF错误!不决义书签。BC5AC3AB3AE3AEAF3AF3AF38BC5BC

7、5BCFC5AFFC8AC81S1S1S=1S1S4n1416424n1BFAB2AF252122132C3C4C22n32C3C4C5C2n112n12n1=22n38cm22【答案】163。【考点】菱形的性质，等边三角形的判断和性质，全等三角形的判断和性质，锐角三角函数定义，特别角的三角函数值。【剖析】如图，连结BD，依照菱形四边相等和对角相等的性质，得AB=AD=CB=CD，C=A=60，ABD和BCD是等边三角形。由DEAB，DFBC，依照等边三角形三线合一的性质，得AE=BE=BF=CF。ADE、BDE、BDF和CDF全等。四边形BEDF的面积=ABD的面积。由A=60，菱形ABCD

8、的边长为8cm，得DE=43cm。四边形BEDF的面积=ABD的面积=18432163（cm）。26（2022辽宁铁岭3分）如图，点E、F、G、H分别为菱形A1B1C1D1各边的中点，连结A1F、1BG、C1H、D1E得四边形A2B2C2D2，以此类推得四边形A3B3C3D3，若菱形A1B1C1D1的面积为S，则四边形AnBnCnDn的面积为n11【答案】S。5【考点】分类概括（图形的变化），菱形的性质，平行四边形、梯形的判断和性质，三角形中位线定理。【剖析】H为A1B1的中点，F为C1D1的中点，A1H=B1H，C1F=D1F。又A1B1C1D1为菱形，A1B1=C1D1。A1H=C1F。又

9、A1HC1F，四边形A1HC1F为平行四边形。S2SHB1C12SA1D1F。四边形A1HC1F又SSHB1C1SA1D1FS菱形A1B1C1D1S，S1S。四边形A1HC1F四边形A1HC1F2又GD1=B1E，GD1B1E，GB1ED1为平行四边形。GB1ED1。又G为A1D1的中点，A2为A1D2的中点。同理C2为C1B2的中点，B2为B1A2的中点，D2为D1C2的中点。HB2=1A1A2，D2F=1C1C2。22又A1A2B2H和C1C2D2F都为梯形，且高与平行四边形A2B2C2D2的高h相等（设高为h），下底与平行四边形A2B2C2D2的边A2D2与相等（设A2D2=），S梯形A

10、A2B2HS梯形CCDF1（x1x）h3xh，S平行四边形ABCDxh。11222242222：S平行四边形A2B2C2D2：。S梯形A1A2B2HS梯形C1C2D2F334又S梯形A1A2B2HS梯形C1C2D2FS平行四边形A2B2C2D2S四边形A1HC1F，S平行四边形A2B2C2D24S四边形A1HC1F2S四边形A1HC1F=1S。1055同理S平行四边形A3B3C3D3=12S。51n1以此类推得四边形AnBnCnDn的面积为S。57（2022辽宁营口3分）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，过点D作DFBC于F若AD=2，BC=4，DF=2，则DC的长为【答案】5。【考点】等

11、腰梯形的性质，勾股定理。【剖析】由在等腰梯形ABCD中，ADBC，DFBC，AD=2，BC=4可得FC=（42）2=1在RCDF中，DF=2，FC=1，依照勾股定理,得DCDF2FC222125。三、解答题1（2022辽宁鞍山8分）如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点DE，ADnDE”，其他条件不变（如图2），求EB的值（用EF含m、n的代数式表示）。【答案】解：（1）1802。（2）EB=EF。证明以下：连结BD交EF于点O，连结BF。ADBC，A=180-ABC=1802，ADC=180C=180-。AB=AD，ADB=1（180A）

12、=。2BDC=ADCADB=1802。由（1）得：BEF=1802=BDC。又EOB=DOF，EOBDOF。OE=OB，即OE=OD。ODOFOBOFEOD=BOF，EODBOF。EFB=EDO=。EBF=180BEFEFB=EFB。EB=EF。3）延伸AB至G，使AG=AE，连结BE，GE，则G=AEG=180A1801802。=2=2ADBC，EDF=C=，GBC=A，DEB=EBC。EDF=G。BEF=A，BEF=GBC。GBCEBC=DEBBEF，即EBG=FED。DEFGBE。EB=BG。EFDEAB=mDE，AD=nDE，AG=AE=（n1）DE。BG=AGAB=（n1）DEmDE

13、=（n1m）DE。EB（n1m）DE=n1m。EFDE【考点】梯形的性质，平行线的性质，相像三角形的判断和性质，等腰三角形的性质。【剖析】（1）由梯形ABCD中，ADBC，ABC=2BCD=2，依照平行线的性质，易求得A的度数，又由BEF=A，即可求得BEF的度数：梯形ABCD中，ADBC，AABC=180。A=180ABC=1802。又BEF=A，BEF=A=1802。（2）连结BD交EF于点O，连结BF，由AB=AD，易证得EOBDOF，依照相像三角形的对应边成比率，可得OE=OB，进而可证得EODBOF，又由相像三角形的对应ODOF角相等，易得EBF=EFB=，即可得EB=EF。（3）延

14、伸AB至G，使AG=AE，连结BE，GE，易证得DEFGBE，尔后由相像三角形的对应边成比率，即可求得EB的值。EF5（2022辽宁沈阳10分）已知，如图，在荀ABCD中，延伸DA到点E，延伸BC到点F，使得AECF，连结EF，分别交AB，CD于点M，N，连结DM，BN1）求证：AEMCFN；2）求证：四边形BMDN是平行四边形【答案】证明：1）四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ADBC。E=F，DAB=BCD。EAM=FCN。又AE=CFAEMCFN（ASA）。2）由（1）AEMCFN，AM=CN。又四边形ABCD是平行四边形，ABCD。BMDN。四边形BMDN是平行四边形。【考点】平行四边形的判断和性质，平行的性质，全等