【数学建模】国家财政收入的影响因素的评价及预期收入的预测

1、国家财政收入的的影响因素【摘要】国家的财政收入入与国民收入入、工业总产值值、农业总产值值、总人口、就业人口、固定资产投投资等因素有有关。首先，我我们根据所给给数据，对数数据进行描述述性分析。之之后，我们对对数据进行了了回归分析，构构造了预测模模型，获得了了模型的回归归系数估计值值，然后，考虑到每每个回归系数数置信区间包包含零点与否否的情况，我我们对模型进进行了一系列列的统计检验验，并对模型型进行了消除除序列相关性性的改进，使使模型通过了了各个统计的的检验。之后，我们代入入所给数据11953年-19880年的各项项经济指标，得得到预测值与实实际值的拟合合效果较好，预预测较准确。最后，我们根据据网

2、络上查到到的数据，利利用该模型对对1990年年和2000年年的财政收入入作出预测，并并对结果进行行了分析。关键词：MATTLAB EEviewss 财政收入入 回归模型型 LM检验 序列相相关性问题重述国家的财政收入入与国民收入入、工业总产值值、农业总产值值、总人口、就业人口、固定资产投投资等因素有有关，根据所所给数据，对对数据进行分分析，构造预预测模型，并并利用该模型型对19900年和2000年年的财政收入入作出预测。问题假设财政收入只可能能与问题重述述中提到的66个因素有关关，而与其它它因素无关；所给数据真实准准确，无录入入错误。不考虑偏差大的的数据，在建建模中把异常常点的数据剔剔除。三、

3、符号说明y：财政收入；x1：国民收入入；x2：工业总产产值；x3：农业总产产值；x4：总人口；x5：就业人口口；x6：固定资产产投资；0，1，2，3，4，5，6：回归系数数；E：随机误差。X1(-1)，XX3(-1)，X6(-1)：x11，x3，xx6的一阶滞滞后项；YF：财政收入入的预测值四、问题分析、模型的建立与求解1.问题的分析析首先对数据作初初步分析。分分别用MATTLAB作出出财政收入与与6个因素的的散点图，从中找出异异常的点，从从而把异常的的点所对应的的数据剔除： 图1 x1-yy散点图图2 x2-yy散点图图3 x3-yy散点图图4 x4-yy散点图图5 x5-yy散点图由该图可

4、以明显显看出，最右右边有一个异异常点：19981年就业业人口攀升为为732800，较之前有有大幅度增长长，但财政收收入明显地低低于预测值，为为使个别数据据不致影响整整个模型，我我们将该异常常数据去掉。去去掉后的x55-y散点图图如下：图6 去掉异常常点后的x55-y散点图图图7 x6-yy散点图2.模型的建立立从以上的散点图图可以看出财财政收入Y与x1x66大致都呈现现线性的关系系，我们再引引入一个常量量回归系数0，作出了了初步的模型型：y=0+11x1+2x2+3x3+4x4+5x5+6x6+EE （11）3.模型的求解解首先我们剔除掉掉因为19881年就业人人口对财政收收入影响异常常的特殊

5、点（见见图6），之之后利用MAATLAB统统计工具箱中中命令reggress求求解，得到模模型（1）的的回归系数估估计值及其置置信区间（置置信水平=0.055）、检验统统计量R2，F，p的的结果见表11。参数参数估计值参数置信区间0-15.53444-366.58816 3335.5112710.51000.2301 0.78982-0.02599-0.07699 00.025113-0.59055-0.99011 -00.1908840.0113-0.00288 00.025445-0.02300-0.04922 00.0032260.3419-0.03877 00.72255R2=0.98

6、840，F=225.88953，pp=0.00000表1 模型（11）的计算结结果表1显示，R22=0.98440指因变量量y（财政收收入）的988.40%可可由模型（1）的的自变量的变变化来解释，F值远远超超过F检验的的临界值，pp=0远小于于，因而模型型（1）从整整体来看是可可用的。表1的回归系数数给出了模型型（1）中0，1，2，3，4，5，6的估计值值，即，。检查它们们的置信区间间发现，0，2，4，5，6的置信区区间包含零点点。从估计结果果来看，模型型可能存在多多重共线性。原原因如下：在在5%的显著著性水平下，由由置信区间可可以看出除xx1与x3外外，所有回归归系数的t检检验值均小于于临

7、界值；但但F统计量的的值225.8953远远远大于临界界值，且拟合合优度很高，解解释变量对被被解释变量有有显著的解释性能力力。应用Eviewws软件，采采用菜单操作作可得各解释释变量之间的的相关系数表表，结果见表表2： 表表2 从上图可以看出出六个解释变变量之间两两两简单相关关关系都在800%以上，甚甚至有的在998%以上，超超过了拟合优优度，这表明明模型存在严严重的多重共共线性。4.模型的改进进根据以上的分析析，我们采用用逐步回归法法来确定回归归模型。第一步，用每个个解释变量分分别对被解释释变量做简单单回归，从而而决定解释变变量的重要程程度，为解释释变量排序。应应用Evieews软件，采采用

8、菜单操作作可得各解释释变量与被解解释变量的拟拟合优度：xx1的拟合优优度R2=00.9512223 xx2的拟合优优度R2=0.9377951、x3的拟合优优度R2 =0.8443960 、X4的拟合优度度R2= 0.8655832 、x5的拟拟合优度R22 = 0.8600956 x6的拟合合优度R2 = 0.9399462根据t统计量的的大小排序，可可见解释变量量的重要程度度依次为：xx1，x6，xx2，x4，xx5，x3 。第二步，以Y=21.822266+00.32333378X11为基础，依依次引入x66，x2，xx4，x5，xx3 。 根据据逐步回归法法的原则，最最终确定的模模型（

9、2）为为： Y=163.11010+00.4062223X1-0.491127X3+0.3300958X66 （22）其中其模型的分分析结果为： 表3 模型型（2）的计计算结果由上表可以看出出，模型（22）的所有变变量的参数都都通过了t检检验，且F值值为440.9664，比比模型（1）的F值值大很多，这说明明模型的显著著性是可以通通过的。但模模型（2）的的DW值是11.5052283，又对对于显著性水水平=0.055，n=299，k=3，查查D-W分布布表，得到检检验的临界值值dL=1.277和dU=1.566，由此可知知，模型（22）的DW值值位于临界值值dL和 dU之间，因此不不能判断模型

10、型是否存在序序列相关性。下面用LM检验验检验模型（22）是否存在在序列相关性性，首先检验验模型的一阶阶序列相关性性。应用Evviews软软件，采用菜菜单操作可得得LM检验的的结果，结果果见表4： 表4由上图可得，存存在一阶序列列相关的概率率P=0.335864550.055，所以认为为模型存在一一 阶序列相相关性。下面检验模型是是否存在两阶阶序列相关性性。应用Evviews软软件，采用菜菜单操作可得得LM检验的的结果，结果果见表5： 表表5由上图可知，存存在两阶序列列相关的概率率P=0.00364111 dU=1.566且4-ddU，由此认为为修正后的模模型（2）不不存在一阶序列相关性性。所以

11、修正正后的模型为为：Y-0.2177615Y(-1)=1163.10010(1-0.2177615)+0.4066223(XX1-0.22176155X1(-11)-0.491277(X3-00.2176615X3(-1)+0.3300958(XX6-0.22176155X6(-11) （4）5.结果分析从表面上看，经经过用广义差差分法修正后后的模型（22）已经不存存在序列相关关性了，这就就说明模型排排除了序列相相关性的干扰扰。用广义差差分法修正后后的模型（22）的拟合度度已经达到了了R2=0.988，这表明财财政收入的998%可以由由解释变量xx1、x3、xx6解释。残差E=F-FFY可以作

12、为为随机误差的的估计值，画画出随机误差差E的走势图（图8）能够从直直观上判断的自相关性性。图8 修正后的的模型（2）E的走势图从图8可以看出出，随机误差差项E的走势势大概呈现标标准正态分布布的趋势，这这表明E几乎不存在自相关关性了。下面，我们将使使用修正后的的模型（2）对之前数数据进行评价价：年份1953195419551956195719581959实际值216248254268286357444预测值197.04888241.84554235.62226276.36888267.65446375.13001483.69887年份1960196119621963196419651966实际值

13、506271230266323393466预测值517.58448305.61449233.92338255.06331301.56887377.60223431.36445年份1967196819691970197119721973实际值352303447564638658691预测值376.79442349.95442448.86778553.85221614.61558635.77772667.88887年份1974197519761977197819791980实际值655692657723922890826预测值662.95007718.79119672.97997723.44887

14、829.07886878.60001893.52668表7 财政收入入的预测值与与实际值对比比 图9 财政收入预预测值与实际际值的拟合图图从上可以看到，预预测值与实际际值还是相当当吻合的。之后，我们查阅阅了19900年及20000年的国民民收入、工业总产值值、农业总产值值、总人口、就业人口、固定资产投投资，代入模模型（2）。结结果如下：年份国民收入工业总产值农业总产值总人口就业人口固定资产投资199011412.99622452.227514611295463931.994517200098000.5575710.66913873.6612674372116.77732917.77年份财政收入

15、（预测测值）财政收入（实际际值）19903766.22821.86620004405213395.223表8 19900年和20000年财政收收入预测值与与实际值对比比数据来源自CCNKI中国国统计年鉴数数据库从表8可以看到到，19900年预测值与与实际值和2000年年的预测值都都相差较大，原原因不一定是是模型建立的的偏差大，还还有可能是其其他原因，如如在查阅数据据时，我们就就发现了20000年的工业总产产值数据注明明了“1990年不不变价格”，而其余数数据没有此说说明项；且11980年后后国家实行了了改革开放的的经济政策，经经济的发展规规律发生了很很大的变化，用用1980年年以前的数据据建立

16、起来的的模型去预测19880年后的一一些经济数据据自然会有较较大的偏差。并且，在固定资资产投资一栏栏，我们查到到了非常详细细的分类，固固定资产投资资资金来源中中国家预算内内资金，固定资产投投资资金来源源中国内贷款款，固定资产投投资资金来源源中自筹和其其他资金等备备注，而题目目并未给出，这这给我们筛选选数据带来了了极大的困难难。总的来说，模型型对于19552-19880年的经济济数据来说，依依然有一定的的参考价值和和预测价值，但但由于各种方方面的原因与与因素，对于于1990年年和20000年预测值与与实际值的匹匹配程度是有有限。五、模型的评价价优点模型的决定系数数R2=0.988较高，且都都是一

17、次项，计计算简便。消除了模型中出出现的序列相相关性和多重重共线性，对对19521980年年之间的数据据预测效果较较好。缺点对1981年之之后的数据预预测值逐渐产产生偏差，只只适用于预测测所用数据的的时间段，有有效的预测时时间段较段。六、模型的推广广与改进从前文的分析来来看，我们认认为19811年后，物价价、通货膨胀胀、人民币币币值等因素极极大地影响了了我们的预测测数据，若补补充上物价衡衡量指数，消消费水平指数数（CPI）等等数据，模型型的拟合度效效果应该会更更准确，而且且加上这些因因素后，对以以后时间段的的预测应该会会更长，偏差差也会更小。七、附件（1）导入数据据的程序：a=xlsreead(

18、CC:Doccumentts andd Setttingssyzx110桌面新建 Miicrosooft Exxcel 工工作表.xlls)（2）画散点图图的程序： 图1 plot(a(:,2),a(:,88),*);xlabel(国民收入入);title(财政收入(亿元);图2plot(a(:,3),a(:,88),*);xlabel(工业总产产值);title(财政收入(亿元);图3plot(a(:,4),a(:,88),*);xlabel(农业总产产值);title(财政收入(亿元);图4plot(a(:,5),a(:,88),*);xlabel(总人口);title(财政收入(亿元);

19、图5plot(a(:,6),a(:,88),*);xlabel(就业人口口);title(财政收入(亿元);图6plot(a(1:29,6),a(1:29,8),*);xlabel(就业人口口);title(财政收入(亿元);图7plot(a(:,7),a(:,88),*);xlabel(固定资产产投资);title(财政收入(亿元);（3）模型（11）的MATTLAB程序序：x1=5988,586,707,737,8825,8337,10228,11114,10779,7577,677,779,9943,11152,13322,12249,11187,13372,16638,17780,18

20、833,19978,19993,21121,20052,21189,24475,27702,27791;x2=3499,455,520,5558,7115,7988,12355,16811,18700,11566,964,1046,1250,1581,1911,1647,1565,2101,2747,3156,3365,3684,3696,4254,4309,4925,5590,6065,6592;x3=4611,475,491,5529,5556,5755,598,509,4444,4334,4611,514,584,6632,6887,6977,680,688,7767,7990,7899

21、,855,891,9932,9555,9711,10588,11500,11944;x4=574482,588796,660266,614655,628228,646653,655994,667207,662077,658559,672295,699172,770499,725388,745442,763368,788534,880671,829922,852229,871177,899211,990859,924211,937117,949974,966259,997542,987055;x5=207729,211364,221832,223288,230118,237711,266600,

22、226173,258800,255990,251110,266640,227736,286700,298005,308814,311915,333225,344322,356220,358854,366652,337369,381688,388334,393377,399856,440581,418966;x6=44,89,977,98,1150,1339,2566,338,380,1138,666,85,1129,1775,2122,156,127,2207,3112,3555,354,374,3393,4662,4433,454,550,5564,5668; Y=1184,2116,248

23、8,254,268,2286,3557,4444,506,271,2230,2666,3233,393,466,3352,3003,4477,564,638,6658,6991,6555,692,657,7723,9222,8900,826; X=oness(29,11),x1,x2,x33,x4,xx5,x6; b,bintt,r,riint,sttats=regreess(Y,X) （4）求得的各各解释变量与与被解释变量量的拟合优度度的结果 （5）、根据逐逐步回归的方方法所得到的的一些分析结结果： （6）：用MAATLAB画画财政收入与与财政收入预预测值的拟合合图的程序：YF=1977.04888,241