会计与统计核算131教案

1、授 课 教 案2013/20014学年 第第1学期系 （部） 基 础础 部 课 程 经济济应用数学 教 师 杨 文 兰兰 教 研 室 数学学教研室 授课班级 会会计与统计核核算131 时 间 2013年9月 课程名称经济应用数学基基础授课班级会计与统计核算算131班时 间2013年100月9日地 点120课时数2课 题第1章 函数与与极限1.1 函数的概念念与性质教学目标知识目标：1理解函数（包包括多元函数数的概念）、复复合函数概念念；2掌握函数的的表示法及性性质；3掌握分段函函数的定义域域、函数值的的计算及图象象；能力目标：1通过类比和和思考，实现现由一元函数数概念到多元元函数概念的的推广；

2、 2培养学生的的应用意识和和数学建模能能力，进一步步发展学生的的数学实践能能力；教学重点函数的概念及多多元函数的概概念、分段函数、复合函数、教学难点1分段函数的的定义域及其其图象；2复合函数的的复合层教学方法多媒体课件辅助助教学教 学 过过 程 设 计导 入时间控制（分钟）一【经济数学应用用基础绪论】代数学的发展几何学的发展 经济学问题【案例1】观看看“借银锭分银银锭”故事.分析: 15教 学 过过 程时间控制（分钟）一【函数的概念】1函数的概念念；由案例引引入一元函数数的概念，进进而推广到二二元函数及多多元函数。2函数的表示示法函数的表示方法法，一般有解解析法、表格格法、图像法法。在研究函函

3、数时，一定定要考虑它的的定义域。注: 在解析析法中重点介介绍分段函数数例1 举一商商品的价格表表例2 芜湖打打个车的价格格是这样规定定：3公里以以内6元，超过33公里，每公公里增加1.2元试写出出打车的价格格函数： 分析: 1)定义域; 2)值值域; 33) 函数的的图象举某城市某天气气象图表.分析: 函数数关系 .15二【函数的性质】1函数的有界界性 ； 举举例2函数的奇偶偶性 ； 举举例3函数的单调调性 ； 如：函数在区间间上是单调增增加的，在区区间上是单调调减少的。4函数的周期期性： 举例例15三【六大类基本初初等函数】（1）常值函数数 、（2）幂函数数 、（3）指数函函数 、逐一分析1

4、5四【复合函数的概概念】例4 指出下下列复合函数数是由那些简简单函数复合合而成。（1）（2） = （3）25小 结 与与 作 业时间控制（分钟）一【课堂小结】本本节课通过经经济问题，11）引入中学学阶段所学的的函数概念，复复习函数的表表示法及性质质。2）重点点介绍了分段段函数及定义义域图象及怎怎样计算函数数值；3）归归纳了六大类类基本初等函函数，介绍复合函函数的概念并并初步讲解如如何分析复合合层。5二【课后作业】PP13 练习11.1 教 学 后 记学生对幂函数与与指数函数易易混淆；通过过之间变量将将若干简单函函数写出一个个复合函数，大大部分学生会会，但将一个个复合函数分分解成若干个个简单函数

5、下节节课需要进一一步练习。课程名称经济应用数学基基础授课班级会计与统计核算算131班时 间10月14日地 点120课时数2课 题第1章 函数与与极限1.1 函数的概念念与性质教学目标知识目标：1初等函数的的概念；2正确的分析析一个复合函函数由那些简简单函数复合合而成；3了解简单经经济函数能力目标：1通过类比和和思考，实现现由一元函数数概念到多元元函数概念的的推广； 2通过常见经经济数学模型型的学习，培培养学生的应应用意识和数数学建模能力力，进一步发发展学生的数数学实践能力力；教学重点初等函数、复合合函数、分段段函数教学难点1复合函数的的复合层2分段函数的的定义域及其其图象教学方法多媒体课件辅助

6、助教学教 学 过过 程 设 计导 入时间控制（分钟）一【相关函数的概概念】1. 请同学们写写出六大类基基本初等函数数2. 复合函数数的概念5教 学 过过 程时间控制（分钟）一【复合函数复合合层的分解】20二【初等函数的概概念】由基本初等函数数经过有限次次四则运算或或有限次复合合运算所构成成，并可用一一个式子表示示的函数叫初初等函数。如：是初等函数数;分析：而 不是有限次次运算，故不不是初等函数数。 不是用一个个解析式子表示，所所以也不是初等函函数20三【经济函数模型型】1. 需求函数数与供给函数数模型市场对某种商品品的需求量在在假定其它因因素不变的条条件下，可视视为该商品价价格的函数，称称为需

7、求函数数，记作在假定其它因素素不变的条件件下，供给量量也可看成价价格的函数，称称为供给函数数，记作 两者关系见书本本P1320四2成本函数、收收入函数和利利润函数模型型1) 总成本函函数 ，2) 总收益函函数 （其其中为产品的的单位售价）3) 总利润函函数 3. 盈亏平衡衡点（又称保保本点）: 满足的点20小 结 与与 作 业时间控制（分钟）一【课堂小结】本本节课通过经经济问题引入入中学阶段所所学的函数概概念，复习函函数的表示法法及性质。进进一步巩固了了分段函数的的知识，系统统地复习了基基本初等函数数，复合函数数及初等函数数，作为专业业学习的基础础，介绍了常常见经济函数数模型。5二【课后作业】

8、PP38 3; 5 (2)、（44）、（6）教 学 后 记对于初等函数的的概念学生基基本掌握。知知道需求函数数求收益函数数要加强训练练，以及由总总成本函数会会求可变成本本与平均可变变成本。课程名称经济应用数学基基础授课班级会计与统计核算算131班时 间10月16日地 点120课时数2课 题第1章 函数与与极限 1.2极限(1.2.11极限概念)教学目标知识目标：1理解数列、函函数极限的描述性性概念； 2. 会分析析一些简单函函数随自变量量变化而变化化趋势能力目标：利用用极限思想解解决具体问题题教学重点函数的极限概念念；函数的极限存在在的充分必要要条件教学难点分段函数在分段段点处的极限限问题教学

9、方法多媒体课件辅助助教学教 学 过过 程 设 计导 入时间控制（分钟）一【复习】函数的概念与性性质，初等函函数。5二【新课导入】 由案案例引入数列列变化趋势问问题：【案例1】设某某一生产设备备的投资是11万元，如果果规定每年提提取的折旧费费为该设备账账面价格（即即以前各年折折旧费用提取取后余下的价价格）的，那那么这项设备备的账面价格格（单位：万万元）按照第第一年，第二二年，的顺序，排排成一个数列列：，经过很多年以后后，这项生产产设备的帐面面价格将会逐逐渐接近于零零。5教 学 过过 程时间控制（分钟）一【数列极限】数列极限的概念念: 【举例1】数列列的极限为00，；分析：【举例2】 数数列的极限

10、为为1， ；分析：2. 函数的极极限1) 时的充要条件是求 分析：30二2) 时的充要条件是3) 例题。重重点是分段函函数在分段点点处的极限例2. 设 试试判断是否存存在。分析：判断是否存在分析：35三【课堂练习】设，试判断是否否存在10小 结 与与 作 业时间控制（分钟）一【课堂小结】本本节课介绍了了1)数列极限的概概念,通过学学习了解到数数列极限只有;2)函数极限限的概念(包包含与);3)若是一个个函数别的分分段点,则要要满足5二【课后作业】教 学 后 记函数极限的概念念对于学生有有点抽象,特特别有中学的的静态数学的的学习转化为为动态变量的的研究,对学学生有一定的的难度,少数数同学理解能能

11、力较好.在在后面的学习习中加强分析析.课程名称经济应用数学基基础授课班级会计与统计核算算131班时 间10月21日地 点120课时数2课 题第1章 函数与与极限 1.2极限(1.2.11极限概念)教学目标知识目标：1无穷大量与与无穷小量概概念；掌握无无穷小量的性性质；2掌握无穷小小量阶的比较较能力目标：培养养动态问题的的分析能力 教学重点1无穷大量与与无穷小量概概念； 2无穷小量的的性质；无穷穷小量阶的比比较教学难点与无穷小量阶的的比较。教学方法多媒体课件辅助助教学教 学 过过 程 设 计导 入时间控制（分钟）一【复习】数列极限的概念念函数极限的概念念时函数的极限2）时函数的极极限 (左极极限

12、限、右极极限的概念)10二【新课导入】 1. 求 2. 求 3. 求 分析：共性。5教 学 过过 程时间控制（分钟）一【无穷小量和无无穷大量的概概念】1. 无穷小量量的概念在某一变化过程程中，以零为为极限的变量量称为在此变变化过程中的的无穷小量，简简称无穷小。一般般用、等表示。即 无穷小量的4个个性质：性质有限个个无穷小量的的和、差仍为为无穷小量;性质无穷小小量与有界变变量的积仍为为无穷小量；性质3 常数数与无穷小量量的乘积是无无穷小量；性质4有限个个无穷小量的的积仍为无穷穷小量.举例2）函数的极限限与无穷小量量的关系; 定理1.4函数的极限限为的充分分必要条件是是：可以表示示为与一个个无穷小

13、量 之和即，其中3）无穷小量阶阶的比较设、是同一变化化过程中的无无穷小量，如如果；则说是的高阶无穷穷小、同阶无无穷小、等阶阶无穷小。举例35二无穷大量的概念念在某一变化过程程中，绝对值值无限增大的的变量称为在在此变化过程程中的无穷大大量，简称无穷大大。记作1) 无穷大量量与无穷小量量之间的关系系; 是无穷小量量且为无穷大量量30三【课堂练习】 当时，下列函函数哪些是无无穷小，哪些些是无穷大，哪哪些既不是无无穷小也不是是无穷大？（1） （2） （3）10小 结 与与 作 业时间控制（分钟）一【课堂小结】本本节课重点介介绍了1)函数极限限的概念;22)无穷大量量与无穷小量量概念;3) 无穷小量量的

14、性质及无无穷小量阶的的比较，研究究了无穷小量量与函数极限限之间的关系系及无穷大量量与无穷小量量之间的关系系5二【课后作业】PP39 第66题教 学 后 记对函数，当时，则说当当时是无穷大量量一些学生不不解。主要无无穷大概念没没有理解，它它是课程名称经济应用数学基基础授课班级会计与统计核算算131班时 间10月23日地 点120课时数2课 题第1章函数与极极限1.2 极限限 (1.22.2极限的的四则运算)教学目的知识目标：1掌握极限的的四则运算法法则2会求简单函函数的极限3会求简单未未定型极限能力目标： 通通过以学生主主讲，教师评评价的方式培培养学生对新新知识的理解解能力、数学学表达能力和和自

15、主学习的的能力，教学重点极限的四则运算算法则教学难点商的运算法则教学方法在介绍运算法则则后，以学生生主讲，教师师评价教 学 过过 程 设 计导 入时间控制（分钟）一【复习】1. 无穷大量量与无穷小量量的概念2. 无穷小量量的性质3. 无穷小量量与函数极限限之间的关系系 4. 无穷大量量与无穷小量量之间的关系系10二【新课导入】利用极限的定义义只能计算一一些很简单的的函数的极限限，而实际问问题中的函数数都要复杂得得多。引例介介绍极限的四四则运算法则则.教 学 过过 程时间控制（分钟）一【极限的四则运运算】1极限的四则则运算法则设当自变量在同同一变化过程程中，及都存在，则则 ； ； （其中）。2推

16、论设存在在，为常数，为正正整数（1）（2）3简单函数极极限计算【例例题选讲14】4未定型极限限的计算【例例题选讲58】45二【训练题1】求求下列极限： （2） （3） （4） （5） （6） 【训练题2】 设求： 20三【训练题讲评】学生主讲，教师师评价10小 结 与与 作 业时间控制（分钟）一【课堂小结】本本节课内容很很适合以学生生主讲，教师师评价方式进进行教学。极极限的四则运运算的难点之之一在商的运运算法则。一一般地， 有有理分式（分分子、分母都都是多项式的的分式）当分分母极限不为为零时，则有有极限等于分分子、分母在在处的函数值值的商；而当当分母的极限限为零时，求求极限的方法法将取决分子子

17、的极限状况况。5二【课后作业】PP39 第7题 （2）（4）（6）（88）（10）教 学 后 记1) 总体学生生们对简单极极限运算掌握握较好,但对对分母的极限限为零时，怎怎样求极限下堂还要要举例说;2) 什么是定定型极限问题题,什么是未未定型极限一一些学生没有有弄清楚,反反思主要进度度快了.课程名称经济应用数学基基础授课班级会计与统计核算算131班时 间10月28日地 点120课时数2课 题第1章函数与极极限 1.2 极限限 (1.22.3两个重重要极限)教学目的知识目标：1掌握两个重重要极限2会求(型)未定型极限限能力目标： 培培养学生归纳纳、对比和思思考能力，分分析问题的实实质.选择恰恰当

18、的解决途途径.教学重点(型)未定型极极限运用教学难点重要极限的“实实质”和“型式”教学方法学生分析，教师师引道、总结结教 学 过过 程 设 计导 入时间控制（分钟）一【复习】极限的四则运算算法则5二【选讲例题】 分析讲解下列极极限1) ； 2) ； 3) 10教 学 过过 程时间控制（分钟）一【第一个重要极极限】根据学生的学习习情况补充: 极限存在在的准则1. 准则：(两边夹定定理)2. 准则：如果数列单单调有界，则则一定准在。问题引入: 11) 求 分析: 时,分分子与分母均均趋于零,采采取先约掉零零因子,再求求极限.2) 观察当当时，的变化情情况。分析: 属于(型),但无无法约掉零因因子!

19、1证明: 略这个重要极限是是型的，为了了强调其形式式，我们把它它形象地写成成（括号代表同一一变量）2选讲例题学生分析、讲解解，教师引道道、总结例1 求 例例2 求 例3 求 例例4 求 例5 求 25二3常用的等价价无穷小代换换：时，有， ， 等4选讲例题例4 求 分析: 例5 求 分析: 25三【训练题1】、 【训练题22】15四【训练题讲评】学生主讲，教师师评价5小 结 与与 作 业时间控制（分钟）一【课堂小结】11重要极限适适用类型及其其特点； 2等价无穷穷小代换需要要注意的问题题5二【课后作业】PP39 第 8题（2）（3）（4）教 学 后 记从课堂作业情况况看学生对用用重要极限解解题

20、基本掌握握。课程名称经济应用数学基基础授课班级会计与统计核算算131班时 间10月30日地 点120课时数2课 题第1章函数与极极限 1.2 极限限 (1.22.3两个重重要极限)教学目的知识目标：1巩固（型）极限的计算方方法2会求（1型型）未定型极限限能力目标： 培培养学生归纳纳、对比和思思考能力，分分析问题的实实质.选择恰恰当的解决途途径.教学重点会用求一些函数数的极限教学难点重要极限的“实实质”和“型式”教学方法学生分析，教师师引道、总结结教 学 过过 程 设 计导 入时间控制（分钟）一【复习】极限的四则运算算法则； 22重要极限5二【课堂练习】求下列极限(用用两种方法做做)1) 22)

21、 3)请学生评讲15教 学 过过 程时间控制（分钟）一【第二个重要极极限】1这个重要极限是是型的，它可可以形象地表表示为 （括号号代表同一变变量）分析这个重要极极限的形式与与实质10二【选讲例题】例1 求 例22 求 例3 求 例4 求 例5 求 例6 求 25三【综合例题】例7 例8 例9 20四【综合训练题】1.,求的值;2. 3. 15小 结 与与 作 业时间控制（分钟）一【课堂小结】11两个重要要极限适用类类型及其特点点； 2使用两个重重要极限需要要注意的问题题5二【课后作业】P39第 8题题（5）（6）（7）（88）教 学 后 记基本题学生大部部分能够独立立解决,问题题是学生抓住住题

22、目首先分分析属于哪类类极限做的不不够,所以稍稍微有点难度度就出问题.课程名称经济应用数学基基础授课班级会计与统计核算算131班时 间11月4日地 点120课时数2课 题第1章函数与极极限 1.3 函函数的连续性性 教学目的知识目标：1. 了解连续续函数的概念念2. 会判断函函数在某点是是否连续能力目标： 根根据零值定理理会判断一元元次方程的根根的存在性教学重点1. 函数在某某点连续的数学刻刻划。教学难点分段函数在分段段点处的连续续的判断教学方法学生分析，教师师引道、总结结教 学 过过 程 设 计导 入时间控制（分钟）一【复习】1.已知函数在在点处连续，且且当时，函数数，则函数值值。2.已知函数

23、在在点处连续，且且当时，函数数，则函数值值，则。常数。15二【新课导入】日常生活中表述述线断与不断断的表述。5教 学 过过 程时间控制（分钟）一1.3.1连续续函数的概念念1. 自变量的的增量与函数数的增量称为自变量的增增量为函数的增量例1已知函数，求：1）求由变到的的增量；2）求由变到的的增量。15二2. 函数连续续的概念（1）函数在处处连续定义1.9设设函数在点的邻域内内有定义，如如果自变量在在点处的增量量趋近于零时时，函数相应应的增量也趋趋近于零，即即则称函数在点处处连续例2 证明函数数在处连续.25三定义1.10设函数在点的邻域内内有定义，若若，则称函数在点处处连续分析：用该定义义证明

24、函数在在处须满足三三个条件。例3讨论函数数，在处是否连连续？（2）函数在区区间连续）在开区间内内连续；）函数在闭区间上连续续25小 结 与与 作 业时间控制（分钟）一【课堂小结】11函数在处连续的概念念与在区间上上连续的概念念 2一般证明函数数在分段点处处的连续用定定义1.1005二【课后作业】P39 第111、12、133题教 学 后 记证明函数在任意意点连续，关关键是，而学学生的抽象概概念差。要加加强训练，培培养由具体到到一般概念。课程名称经济应用数学基基础授课班级会计与统计核算算131班时 间11月6日地 点120课时数2课 题第1章函数与极极限 1.3 函函数的连续性性 教学目的知识目

25、标：1. 函数间断断点的分类 2. 掌握闭区区间上连续函函数有那些性性质能力目标： 根根据零值定理理会判断一元元次方程的根根的存在性教学重点1. 函数间断断点的分类及及可去间断点点；2. 闭区间上上连续函数性性质。3. 零值定理理的应用。教学难点分段函数在分段段点处的连续续的判断教学方法学生分析，教师师引道、总结结教 学 过过 程 设 计导 入时间控制（分钟）一【复习】由上节节课我们知道道：求初等函数的连连续区间就是是求其定义域域；求初等函数在其其定义域内某某点的极限值值，就是求初初等函数在该该点处的函数数值.初等函数在其定定义域内的极极限运算与函函数运算可以以互换顺序.5二【举例1】求5教

26、学 过过 程时间控制（分钟）一1.3.2函数数的间断点函数在点处有下下列三种情况况之一，则点点是的一个间断断点在点处没有有定义；在点处的极极限不存在；虽然在点处处有定义，且且存在，1第一类间断断点；若为的间断点，当当与都存在时，称称为的第一类间断断点；【选讲例题1】【选讲例题2】【选讲例题3】 求函数 的间断点55二2第二类间断断点若为的间断点，当当与至少有一个个不存在，则则称为的第二类间断断点【选讲例题4】40三1.3.3闭区区间上连续函函数的性质1最大值和最最小值定理2介值定理3零点定理推论（零点定理理）如果函函数在闭区间间上连续，且且与异号，则在在内至少存在在一点，使得得分析：【选讲例题

27、5】证明，在上有实根根。30四【课堂练习】设函数，求间断断点并判断为为哪一类间断断点10小 结 与与 作 业时间控制（分钟）一【课堂小结】11间断点的分分类，并要掌掌握若在为可去间断断点，则如何何补充定义或或改变定义使使其连续。2连续函数的的性质；闭区区间的最值、介值定理及零点定理（应用）5二【课后作业】PP39 第119题 ；补补充题：（略略）教 学 后 记用零点定理证明明方程有根的的证明的难点点，主要是如如何由所给方方程令一个函函数。课程名称经济应用数学基基础授课班级会计与统计核算算131班时 间11月11日地 点120课时数2课 题第2章导数及其其应用2. 11 导数的概概念教学目的知识

28、目标：1、通通过经济问题题导入导数的的概念，了解解其几何意义义及边际的概概念。2、了解可导与与连续的关系系。能力目标：会利利用导数的几几何意义求曲曲线的切线方方程和法线方方程。教学重点1、导数的概念念2、导函数的概概念教学难点y=与y=之间间的关系教学方法多媒体课件辅助助教学教 学 过过 程 设 计导 入时间控制（分钟）一【新课导入】【案例1】某公公司产品需求求方程估计为为：式中，为产品平平均价格；为为人均收入；为竞争对手手产品平均价格格。假定，和初始值值分别为100元、100000元和112美元, 则该公司产产品平均价格格在元的基础础上增加一个个单位，需求求量增加多少少 10教 学 过过 程

29、时间控制（分钟）一【导数概念】【用定义求导数数】【例1】求函数数在点处的导数数【例2】证明明【解题技巧小结结】【例3】证明（是常数）25二【导数的几何意意义】10三【求切线、法线线】【例4】求曲线线在点处的切线线方程与法线线方程。10四【课堂练习】【训练题1】证证明：【训练题2】求求函数的导数数【训练题3】试试证函数在点处连续，但但不可导15五【可导与连续的的关系】可导必然连续，连连续未必可导导5六【偏导数概念】10小 结 与与 作 业时间控制（分钟）一【课堂小结】11、导数的概概念，需求量量的变化率2、导数的意义义3、利用定义求求导数5二【课后作业】PP77页 第2、3题题教 学 后 记用导

30、数的概念求求一个具体函函数的导函数数，学生们掌掌握的比我预预想好，该班班级一部分学学生学习较认认真。但分段段函数在分段段点处是否可可导对学生有有点难度。课程名称经济应用数学基基础授课班级会计与统计核算算131班 时 间11月13日地 点120课时数2课 题第2章导数及其其应用2. 11 导数的概概念教学目的知识目标：1、掌掌握基本初等等函数的求导导公式2、掌握导数的的四则运算法法则3、了解边际的的概念能力目标：会求求简单函数的的导数及复合合函数导数。教学重点1、导数的求导导公式2、导数的四则则运算法则3、会运用边际际的概念解释释实际问题教学难点复合函数的求导导教学方法多媒体课件辅助助教学教 学

31、 过过 程 设 计导 入时间控制（分钟）一【复习】导数的概念： 根据概念求导数数：求函数的的导数 5二【新课导入】【案例1】某产产品的总成本本（万元）是是产量（万件件）的函数（叫叫做总成本函函数）： （万元）试问当生产水平平为（万件）时时，从降低单单位成本角度度看，继续提提高产量是否否适当？5教 学 过过 程时间控制（分钟）一【函数和、差、积积、商的求导导法则】1 2 3【例1】设函数数，求【例2】设函数数，求20二【复合函数的求求导法则】 【例3】设函数数，求【例4】设函数数，求【解题技巧小结结】【例5】设函数数，求【例6】求函数数的导数20三【边际的意义】导导入应用题讲讲解【案例1】某产产

32、品投放市场场获得的利润润与该产品日日产量（吨）的的关系为： （元）试确定日产量为为30吨、445吨时的边边际利润，并并解释其含义义。15四【课堂练习】【训练题1】求求导数【训练题2】求求导数【训练题3】求求导数20小 结 与与 作 业时间控制（分钟）一【课堂小结】11、求导公式式2、复合函数求求导链式法则则5二【课后作业】PP94-2-(1)(22)(3)(4)(5)(6)教 学 后 记问题：1）复合合层不清楚，所以求函数的导数出错； 22）一些学生生在中学学了了导数，但在在符号记法有有问题，如，而而有同学却错错误的写为课程名称经济应用数学基基础授课班级会计与统计核算算131班时 间11月18

33、日地 点120课时数2课 题第2章导数及其其应用 2. 1 导数数的概念教学目的知识目标：1、了了解什么是显显函数和隐函函数2、介绍经济活活动中常见的的隐函数3、了解什么是是高阶导数能力目标：1、怎怎样求隐函数数的导数2、怎样求高阶阶导数教学重点隐函数的求导求函数的二阶导导数教学难点隐函数的求导归纳函数的阶导导数教学方法多媒体课件辅助助教学教 学 过过 程 设 计导 入时间控制（分钟）一、【复习】 求下下列函数的导导数1、 2、10教 学 过过 程时间控制（分钟）二、2.1.4 隐函数的导导数1相对显函数数，介绍隐函数数举例：。2隐函数的求求导；例1 求由方方程所确定的的隐函数的导导数。例2

34、求由方方程确定的隐隐函数关于的导数例3 求曲线线在点处的切线线方程。3将显函数化化为隐函数求求导例4 求函数的的导数分析：。【例5】求函数数的导数分析：。35三2.1.5高阶阶导数1二阶导数的的概念：若 则称二阶导数 2函数的阶导导数记为 例6 求函数数的二阶导数数例7 求函数数的n阶导数25【课堂练习】【训练题1】求求隐函数的导导数： 【训练题2】求求隐函数的导导数： 【训练题3】求求隐函数的导导数：【训练题4】求求隐函数的导导数：15小 结 与与 作 业时间控制（分钟）四【课堂小结】1、隐函数的概概念2、隐函数求导导方法小结3、归纳高阶导导数的方法5【课后作业】P95 第112-题 (3)

35、(4)(55)(6)教 学 后 记隐函数的导数对对学生有点难难，主要对函函数求导，先先运用运算法法则及求导公公式，然后要要乘以函数的的导数符号不不理解。课程名称经济应用数学基基础授课班级会计与统计核算算131班时 间11月20日地 点120课时数2课 题第2章导数及其其应用2. 22 微 分教学目的知识目标：1、通通过学习了解解函数微分的的概念及几何何意义2、会求函数的的微分3、了解函数的的导数与微分分之间的关系系能力目标：1、理理解微分在经经济生活中应应用2、会求函数的的近似值增量量和函数在某某一点的近似似值教学重点1、函数的微分分2、求函数的近近似值教学难点1、微分形式的的不变性2、求函数

36、的近近似值教学方法多媒体课件辅助助教学教 学 过过 程 设 计导 入时间控制（分钟）一、复习1极限与无穷穷小量的关系系 其中52导数也是极极限问题，是是平均变化率率的极限。可推得 教 学 过过 程时间控制（分钟）二、2.2.1微分分的概念1微分概念的的引入【问题导入】一一块边长为厘米的正方形形金属薄片，受受温度变化影影响边长增加加了厘米（图图21），问此薄片的的面积改变了了多少？定义2.2 设设函数在点处可导，则称为在点处的微分分,记作 （1）此时,称在点处处是可微分的的。2.微分的几何何意义252.2.2 微微分的基本公公式与微分的的运算1微分的基本本公式 2函数的和、差差、积、商的的微分法

37、则例1 求的的微分例2 求函数数的微分例3 求函数数的微分3复合函数的的微分法则 (一阶微微分形式的不不变性)例4 求函数数的微分254. 微分在近近似计算中的的应用得到 【选讲例题】例例5 求的近似值25【课堂练习】【训练题1】、【训练题题2】5小 结 与与 作 业时间控制（分钟）【课堂小结】11、微分的概概念2、微分分公式3、近近似计算5【课后作业】第第10题- (4)、(5)、(66)补充：（1）求求的近似值；（22）求的近似值教 学 后 记微分形式的不变变性实质就是是对函数由外外对内逐层微微分，但往往把外外层函数的导导数乘内层函函数的微分却却写成最终函函数的微分。在微分近似计算算的难点

38、是根根据所求的问问题正确选择择对应函数，对对部分数学基基础差的学生生有难度。课程名称经济应用数学基基础授课班级会计与统计核算算131班时 间11月25日地 点120课时数2课 题第2章导数及其其应用2.3导数的的应用教学目的知识目标：1、微微分中值定理理2、洛必达法则则求待定型极极限能力目标：待定定型极限转化化为(型)或（型)极限的能能力。教学重点拉格朗日中值定定理教学难点（型）、（型）、（型）等等待定型极限限怎样转化为为(型)或（型)求之教学方法多媒体课件辅助助教学教 学 过过 程 设 计导 入时间控制（分钟）一【复习相关概念念】待定型极限的类类型以及我们们已经能解决决的一些类型型；2闭区间

39、上连连续函数的性性质10教 学 过过 程时间控制（分钟）一【2.3.1微微分中值定理理】定理 2.5 (罗尔定理理) 如果函函数在闭区间间上连续,开开区间内可导导,且, 则则至少存在一一点, 使 .分析：。例1 验证函函数在区间上满足足罗尔定理的的条件，并求求出罗尔定理理结论中的。25二定理 2.6 (拉格朗日中中值定理) 设函数在闭闭区间上连续续, 在开区区间内可导, 则至少存存在一点, 使 例2 验证函数数在区间上满足足拉格朗日中中值定理的条条件，并求出出拉格朗日中中值定理结论论中。30三【补充：洛必达达()法则】1. 洛必达法法则 (型、型)定理：若函数与与满足条件:(1) (2) 与在

40、点点的某个邻域域(点可除外外)可导,且且;(3) (或)则 (或)2.选讲例题例3 求 ；例4 求 ；例5求 例例6 求 ； 例7 求20小 结 与与 作 业时间控制（分钟）一【课堂小结】11、微分中值值定理及求满满足定理条件件的2、用洛必达法法则求待定型型极限5二【课后作业】教 学 后 记1验证函数满满足微分中值值定理的条件件，求出定理结论中的的，学生基本本掌握。2洛必达法则则是分子、分分母分别求导导，这与商的的求导法则不不一样，学生生易错。课程名称经济应用数学基基础授课班级会计与统计核算算131班时 间11月27日地 点120课时数2课 题第2章导数及其其应用2.3.2函数的单单调性与极值

41、值教学目的知识目标：1、掌掌握如何判断断函数在给定定区间上的增增减性2、掌握如何判判断函数的极极值。能力目标：1、判判断函数的增增减性2、函数的极值值教学重点函数极值的判断断法教学难点极值点的嫌疑点点教学方法多媒体课件辅助助教学教 学 过过 程 设 计导 入时间控制（分钟）一【复习复合函数数的导数】求下列函数的导导数1、 2、10教 学 过过 程时间控制（分钟）一【一元可导函数数的单调性】设函数在上连续续，在内可导导， 如果对任意意的，恒有，则函函数在上单调增加加； 如果对任意意的，恒有，则函函数在上单调减少少。例1 试确定函函数的单调区区间例2 试求函数数的单调区间间例3 确定函函数的单调区

42、区间.分析：。25二【函数的极值】极值的概念极值存在的必要要条件 如果果函数在点处有极值值，且存在，则则极值的第一判别别法例4 求函数的的极值。例5求函数的极极值。极值的第二判别别法 分析：极值的第第二判别法的的局限性。例6 求函数的的极值30三【课堂练习】【训练题1】试试判断下列函函数的单调性性： 【训练题2】试试判断下列函函数的单调性性： 【训练题3】求求下列函数的的极值： 【训练题4】求求下列函数的的极值： 20小 结 与与 作 业时间控制（分钟）一【课堂小结】1、单调性与导导数2、单调区间分分界点的选取取3、极值点选取取与单调区间间分界点的联联系5二【课后作业】教 学 后 记用列表法求

43、函数数的单调性与与极大、极小小值同学们基基本掌握。课程名称经济应用数学基基础授课班级会计与统计核算算131班时 间12月2日地 点120课时数2课 题第2章导数及其其应用2.3 导数数的应用函数的最值值教学目的知识目标：1、了了解最值的概概念2、最值与极值值之间的联系系与区别能力目标：1、会会求闭区间上上的最值2、会解决经济济活动中最值值问题。教学重点闭区间上的最值值教学难点非闭区间上的最最值问题教学方法多媒体课件辅助助教学教 学 过过 程 设 计导 入时间控制（分钟）一【复习】函数的极值求下列函数的极极值 请同学们分析在在一般在什么么情况下用极极值的第一判判别法和第二二判别法10二【新课导入

44、】【案例1】某工工厂生产某种种产品，固定定成本为4000（百元），且且每生产一台台产品总成本本增加10（百百元），若该该产品需求量量为（单位：台）是价格格（单位：百百元/台）的的函数： 则则在产销平衡衡的条件下，生生产多少台时时所获取的利利润最大？最最大的利润是是多少？5教 学 过过 程时间控制（分钟）一【函数在闭区间间上的最大和最小小值】1 最值的概概念及极值与与最值的关系系；设函数在区间上上有定义，若若对于区间上上的任意一点点， 恒有，则称称为函数在区间间上的最大值值； 恒有，则称称为函数在区间间上的最小值值。 2 求闭区间间最值的步骤骤 求出函数在在区间内的所所有驻点和不不可导点； 计算

45、出上述述各点的函数数值和区间端端点的函数值值、。 比较这些函函数值的大小小，从中找出出最大的就是是函数的最大大值，最小的的就是函数的的最小值。例1 求函数在在上的最大值值和最小值例2 求函数 在区间上上的最大值与与最小值。30二例3 某商店按按批发价每件件3元购进一一批商品零售售，若零售价价定为每件44元，估计可可卖出1200件，而售价价每降低01元，就可多多卖出20件件。问应批进进多少件，每每件售价多少少时，方可获获取最大利润润？最大利润润是多少？【函数在开区间间内最值问题题】例4 求函数在在定义域内的的最大值或最最小值。注：函数在20三【课堂练习】【训练题1】、【训练题2】、【训练题3】、

46、20小 结 与与 作 业时间控制（分钟）一【课堂小结】1、极值与最值值的关系2、闭区间上连连续函数的最最值3、非闭闭区间（一般般是实际问题题）5二【课后作业】教 学 后 记 同学们容易混淆淆函数的驻点点、极值点和和最值点，并并且在理解求求解函数在一一个闭区间上上的最值时不不需要求极值值点，只要找找到驻点就可可以的逻辑还还不太清晰。课程名称经济应用数学基基础授课班级会计与统计核算算131班时 间12月9日地 点120课时数4课 题第2章导数及其其应用2.3.3 函数图象的的描绘教学目的知识目标：1、了解什么是是曲线的凹向向与拐点的概概念2、会判断曲线线的凹向与曲线的的渐近线能力目标：综合合本章所

47、学知知识会作函数数图象教学重点利用函数的二阶阶导数判断曲曲线的凹向教学难点曲线的渐近线的的判断教学方法多媒体课件辅助助教学教 学 过过 程 设 计导 入时间控制（分钟）一【复习】函数的极值求下列函数的极极值 请同学们分析在在一般在什么么情况下用极极值的第一判判别法和第二二判别法5教 学 过过 程时间控制（分钟）一【1。函数图形形的凹向】1.请学生上黑黑板画几条曲曲线，然后分分析曲线的最最基本元素。2.介绍曲线在在某区间内上凹与下凹的概念及拐点。定理2.11设函数在区间间内存在二阶阶导数，(1) 如果在在 内，恒有有0，那么么函数在内上凹；(2) 如果在在 内，恒有有0，那么么函数在内下凹。10

48、二【选讲例题】例1 求函数数曲线的凹向向区间与拐点点。例2 求函数数曲线的凹向向区间与拐点点。例3 求的凹向向与拐点.302曲线的渐近近线（1）水平渐近近线设，如果，则该该直线为曲线线的水平渐近近线例5 求的水平平渐近线例6 求的水水平渐近线 铅垂渐近线线如果在处间断，且且，则该为曲线线的铅垂渐近近线。例7 求曲线线的水平渐近近线和铅垂渐渐近线。203. 函数图形形的描绘（1）图形的描描绘步骤：（略）（2）选讲例题题例8 描绘的图图像例9 作出出 的图像15小 结 与与 作 业时间控制（分钟）一【课堂小结】求求函数的凹向向区间与拐点点并作图。10二【课后作业】教 学 后 记同学们已经能够够掌握

49、将函数数的一阶、二二阶导数综合合起来确定曲曲线弯曲方向向，但是曲线线渐近线的确确定还要加强强练习。课程名称经济应用数学基基础授课班级会计与统计核算算131班时 间12月11日地 点120课时数2课 题第2章导数及其其应用2.3.4 导数在在经济学中的的应用教学目的知识目标：1、边边际分析 2、了了解经济活动动中的弹性问问题能力目标：会用用弹性进行一一些简单经济问题预预测教学重点边际分析、弹性性问题教学难点对边际和弹性意意义的理解。教学方法多媒体课件辅助助教学教 学 过过 程 设 计导 入时间控制（分钟）一【复习】函数的最值某厂生产某种产产品单位时的的总成本为：（元）则当产量为多少少时平均成本本

50、最低？10二【新课导入】【案例1】某企企业根据市场场调查，建立立了某种商品品的需求量与与价格之间的的函数关系，当当销售价格为为24元时，要要使销售收入入有所增加，应应采取何种价价格措施。5教 学 过过 程时间控制（分钟）一【1.边际分析析】边际成本；边际际收入；边际际利润 三者者之间的关系系： 例1已知短期总总成本函数TTC=；求：（1）短期期可变成；（22）短期平均均可变成本；（3）短期平平均成本；（44）短期边际际成本。例2 某产品的的总成本（万万元）是产量量（万件）的的函数（叫做做总成本函数数）：（万元）试问当生产水平平为（万件）时时，从降低单单位成本角度度看，继续提提高产量是否否适当？

51、例3 某产品品投放市场获获得的利润与与该产品日产产量（吨）的的关系为：（元）试确定日产量为为30吨、445吨时的边边际利润，并并解释其含义义。15二【2.弹性分析析】（点弹性性）例4 已知商品品A的销售总总收益函数，计计算需求函数数的点价格弹弹性为时边际际收益之值。10三【简单介绍弧弹弹性】【例3】19996年元月1日起某城市市公共汽车票票价从05元提高到1元，该月乘乘客为8800万人次，与与1995年同同期相比减少少了12%，求需需求的弧价格格弹性。5四【弹性的意义及及预测作用】例5据调查，某某省20055年居民人均均收入100000元，电电脑的需求为为25万台，经经测算，该省省电脑的需求求

52、收入弹性为为176,假定以以后弹性系数数不变，居民民人均收入以以7%的速度增增长，试预测20007年该省的的电脑需求；若已知20007年该省的的电脑需求量量将增长4550万台，预预测人均收入入。20五【课堂练习】【训练题1】、 【训练题22】 20小 结 与与 作 业时间控制（分钟）一【课堂小结】11、边际的意意义 2、弹性的意义义 3、经济预测方方法5二【课后作业】教 学 后 记对于弹性的经济济意义的表述述：当弹性为为正值时，就就说当自变量量增长时，函函数将增长；若弹性为负负值时，就说当自自变量增长时时，函数将下下降。课程名称经济应用数学基基础授课班级会计与统计核算算131班时 间12月16

53、日地 点120课时数2课 题2.4 多元函函数的偏导数数与极值2.4.11 多元函函数的偏导数数教学目的知识目标：1）掌握多元元函数的偏导导数的概念，回回求相应函数数的偏导数； 2）掌握多元函数的二阶偏导数的概念，回求相应函数的二阶偏导数； 3）会会求二元函数数的极值。能力目标： 多多个经济量间间的关系的刻刻画教学重点多元函数的一阶阶、二阶偏导导数及二元函函数的极值。教学难点二元函数极值的的判定。教学方法教 学 过过 程 设 计导 入时间控制（分钟）一【复习一元函数数的一阶导数数的概念】； ；。5教 学 过过 程时间控制（分钟）一【1. 二元函函数的偏导数数】1. 二元函数数在的全增量2. 二

54、元函函数在的偏增量或： 10二【多元函数的偏偏导数】1. 多元函数数的一阶偏导导数定义2.5 (略)对自变量的偏导导数：对自变量的偏导导数 定理2.11 如果函数在在极值点处可可导, 则 , 20三例1 设 ，求 ；例2设 （），求求，例3 求在点点处的偏导数数10四2. 多元函数数的二阶偏导导数例4 求函数的的所有二阶偏偏导数3. 二元函数数的极值介绍二元函数极极值的判定定定理（略）； ,例5 求函数的的极值25小 结 与与 作 业时间控制（分钟）一【课堂小结】11. 多元函函数求偏导数数的法则是，对对求偏导时，把把看成常数；反之一样。2. 二元函数数的极值判定在时有极值，当(或)时, 点是

55、函函数的极大（小小）值点.5二【课后作业】教 学 后 记 在介介绍多元函数数极值的充分分条件时，可可以以几个常常见的简单二二元函数为例例，比如：，。课程名称经济应用数学基基础授课班级会计与统计核算算131班时 间12月18日地 点120课时数2课 题第3章 不定定积分31不定积积分的概念教学目的知识目标：1、理解原函数和不定积分的概念；2、掌握不定积积分的几何意意义。能力目标：利用用积分公式求求边际函数的的原函数（成成本函数、利利润函数等）。教学重点1. 掌握不定定积分的概念念; 22. 原函数数与不定积分分之间的关系系教学难点1. 理解积分分运算与微分分运算之间的的互逆关系2. 对于具体体问

56、题要准确确判断是积分分问题还是微微分问题教学方法多媒体课件辅助助教学教 学 过过 程 设 计导 入时间控制（分钟）一【复习】导数的概念及经经济问题5二【新课导入】两个实际例子【举例1】 【举例2】 5教 学 过过 程时间控制（分钟）一【3.1.1原原函数的概念念】 定义.设设函数与在同一区间间内有定义义，如果对于于区间内任任意的，都有有 或 ,则称函数是在上的一个原原函数。问题: 一个函函数若有原函函数,有多少少个?15二【3.1.2不不定积分及几几何意义】1.不定积分的的概念定义.2 函数的全体原原函数，称为为的不定积分,记记作.其中,记号:“”称为积分号, 称为被积函数数,称为积分变量量,

57、 称为被积表达达式.问题: 什么么函数可求积积分?10三【举例】例1. 求函数数的不定积分分;例2. 求函数数的不定积分分;求函数的不定积积分;25四不定积分的几何何意义讲解例题【例1】【例2】某工厂厂生产某种产产品，已知每每月生产的产产品的边际成成本是，且固固定成本是55000元，求求总成本与月月产量的函数数关系。25小 结 与与 作 业时间控制（分钟）一【课堂小结】1不定积分的的概念2不定积分的的几何意义 5二【课后作业】补补充题：14教 学 后 记不定积分是函数数微分的逆问问题，通过例例题选讲，学学生对不定积积分的概念基基本掌握，但但根据经济问问题确定具体体某个经济函函数(即由条条件确定

58、C)有些问题，主主要是学生对对经济问题缺缺少认知。课程名称经济应用数学基基础授课班级会计与统计核算算131班时 间12月23日地 点120课时数2课 题第3章 不定定积分32 不不定积分的基本本公式与性质质教学目的知识目标：1、掌握不定积分的基本公式；2、对不定积分分性质的理解能力目标：由边边际函数求特特定问题的成成本函数、利利润函数等。教学重点掌握不定积分基基本公式和性性质。教学难点 性质1的运运用 或 或 教学方法多媒体课件辅助助教学教 学 过过 程 设 计导 入时间控制（分钟）一【复习】导数的基本公式式或微分的基基本公式及 5二【新课导入】两个实际例子【案例1】 【案例2】 5教 学 过

59、过 程时间控制（分钟）一【3.2.1不不定积分的基基本公式】 （k为为常数） （7）（111）略借助求导公式对对积分公式进进行分析15二【3.2.2不不定积分的性性质】性质1 或 或 性质2 （为常数） 性质3 举例讲解性质1115三【选讲例题】【例1】求 【例例2】求【例3】求 【例4】求25四【课堂练习】【训练题1】求求不定积分 【训练题2】求求不定积分【训练题3】求求不定积分20小 结 与与 作 业时间控制（分钟）一【课堂小结】 1不定积分的基本本公式 2不定积分的的基本性质5二【课后作业】 第1题 (2) (4) (6) (8)教 学 后 记 学生对性质质1的掌握不不够，主要是是与易混

60、淆。课程名称经济应用数学基基础授课班级会计与统计核算算131班时 间12月23日地 点120课时数2课 题第3章 不定定积分3.2不定积积分的基本公公式与性质 补充凑微分分教学目的知识目标：简单的积分计算算凑微分的概念及及其运用能力目标：对微微分公式的认认识能力的培培养。教学重点线性凑微分与非非线性凑微分分。教学难点非线性凑微分。教学方法多媒体课件辅助助教学教 学 过过 程 设 计导 入时间控制（分钟）一【复习】1. 针对作业业上出现的错错误进行讲解解 10二2. 学生默写写基本积分公公式(111)5教 学 过过 程时间控制（分钟）一【凑微分的概念念】为了求解不定积积分的需要，讨讨论微分运算算