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1、7 二次根式（第1课时） （1）如图，要做一个两条直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（2）面积为S的正方形的边长为_ （3）要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池,它的半径为_ m(取3.14)(4)一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t（单位：s）与开始下落的高度h（单位：m ）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t, 则t=_. 7cm4cm?思考一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号.1 在上面的问题中，结果分别是 它们都是表示一些正数的算术平方根. 2 我们知道一个正数有两个平
2、方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根.因此，开平方时，被开数只能是正数和0.例1 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？解：由?思考x为任意实数x为大于或等于零的实数 练 习1. 要画一个面积为18cm2的矩形，使它的宽与长的比为2：3，则它的宽与长分别是多少？解：设其宽为2x，长为3x，则有2. 如图，在平面直角坐标系中，A（2，3）、B（5，3）、C（2，5）是三角形的三个顶点，求BC的长.解：由图示知AC=5-3=2AB=5-2=3根据勾股定理,得答：BC的长为A(2,3)B(5,3)C(2,5)123456123456yx3. 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内
3、有意义？解：由a-10，得 a1解：由2a+30，得7 二次根式（第2课时）一般地，对二次根式规定：探 究例1 计算：把 反过来，就得到利用它可以进行二次根式的化简.例2 化简： 被开方数4a2b3含4,a2,b3这样的因数或因式，它们通过开方后可以移到根号外，它们是开得尽方的因数或因式.例3 计算：例4 计算：把 反过来，就得到利用它可以进行二次根式的化简.例5 化简：例6 计算：在解法二中式子变形是为了去掉分母中的根号在二次根式的运算中，最后 的结果一般要求分母中不含二次根式观察上面例4、例5、例6中各类小题的最后结果，比如 等，你发现有何特点？被开方数4ab含4，a，b这样的因数或因式，其中4可以开方后移到根号外，它是开得尽的因数（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.1.计算：解: (1)6；2.练 习2. 计算：解：3；3. 把下列二次根式化成最简二次根式：解：4.化简：711=77155 如图，在RtABC中，C90，AC2.5 cm，BC
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