电介质中的场方程

1、电介质中的场方程第1页，共20页，2022年，5月20日，17点32分，星期四主要内容电介质的极化束缚电荷电介质的场方程学习目的熟练运用电介质的场方程求解静电场掌握束缚电荷的求解掌握极化强度P、电场强度E、电位移矢量D之间的关系了解电介质的极化原理第2页，共20页，2022年，5月20日，17点32分，星期四一、导体1. 导体的定义：含有大量可以自由移动的带电粒子的物质。导体分为两种金属导体：电解质导体：由自由电子导电。由带电离子导电。2. 静电场中的导体 （1）导体为等位体；表面为等位面（2）导体内部电场、磁场为零；（4）导体内部感应电荷为零 ，感应电荷只分布在导体表面。+-（3）导体表面的

2、电场处处与导体表面垂直，切向电场为零 ；第3页，共20页，2022年，5月20日，17点32分，星期四二、电介质 电介质是一种绝缘材料，在外电场作用下不能发生传导现象，可以发生极化现象。电介质分子可分为两类：当外电场不存在时，电介质中分子的正负电荷的“重心”是重合的。 当外电场不存在时，电介质中的正负电荷“重心”不重合，存在固有电矩。 1. 电介质的特性 非极性分子：极性分子：非极性分子极性分子第4页，共20页，2022年，5月20日，17点32分，星期四2、电介质的极化 (1)非极性分子的极化： 在外电场作用下，由非极性分子组成的电介质中，分子的正负电荷“重心”将发生相对位移，形成等效电偶极

3、子，产生电偶极矩，这种极化现象称为位移极化。 电偶极矩沿外电场方向，且与场强成正比。第5页，共20页，2022年，5月20日，17点32分，星期四(2)极性分子的极化： 在外电场作用下，由极性分子组成的电介质，各分子的固有电偶极矩转向电场的方向，这种现象称为取向极化。第6页，共20页，2022年，5月20日，17点32分，星期四 两类电介质极化的微观过程虽然不同，当宏观结果却是相同的：（1）在电介质的两个相对表面上出现异号的极化电荷; （2）在电介质内部有沿电场方向的电偶极矩。 极化电介质的微观模型: 可把极化的电介质看作是大量电偶极子的集合，每个电偶极子具有一定的电矩，各分子电矩在不同程度上

4、沿电场方向排列。第7页，共20页，2022年，5月20日，17点32分，星期四非极性分子极性分子在外电场作用下，电介质内部正负电荷排列为：第8页，共20页，2022年，5月20日，17点32分，星期四定义： 在外电场作用下，电介质中出现有序排列的电偶极子，或者非极性分子发生位移极化，或者极性分子发生取向极化的现象，称为电介质的极化。 位移极化在任何电介质中均存在，而取向极化只有在极性分子电介质中存在，且在极性电介质中，取向极化的效应比位移极化强的多。第9页，共20页，2022年，5月20日，17点32分，星期四3. 极化强度 极化强度：描述电介质极化程度的物理量。 设介质中任一小体积 中所有分

5、子的电矩矢量和为 ， 极化强度为：（单位是 ） 线性电介质中的每一点极化强度与该点的电场强度成正比，即称为电极化系数（极化率） 极化强度定义：单位体积中分子电矩的矢量和。 第10页，共20页，2022年，5月20日，17点32分，星期四4. 束缚电荷（极化电荷） 电介质中体积V内的的全部电偶极子在场点产生的电位： 由于电场的作用使电偶极子定向排列，介质内部出现极化体电荷，介质表面出现极化面电荷。束缚面电荷在场点产生的电位束缚体电荷在场点产生的电位束缚电荷的面密度为：束缚电荷的体密度为：若电介质中还存在自由电荷分布时，电介质中一点总的电位为： 第11页，共20页，2022年，5月20日，17点3

6、2分，星期四5. 电介质的场方程 电介质极化后，场域中除了自由电荷之外，又多了束缚电荷，根据高斯定律：可得：则电位移矢量：其中： 称为相对介电常数。称为介质的介电常数。电介质的本构关系 第12页，共20页，2022年，5月20日，17点32分，星期四介质中静电场的基本方程为：均匀介质中电位满足的泊松方程为：第13页，共20页，2022年，5月20日，17点32分，星期四6. 电介质的分类（1）线性和非线性 若极化强度P的各分量只与电场强度E的各分量一次项有关，这种介质称为线性介质，关系如下： 不满足上式称为非线性介质。（2）各向同性和各向异性 若电介质内各点的物理特性在所有方向上都相同，与外加

7、场强E无关，这种介质称为各向同性介质，否则称为各向异性介质。第14页，共20页，2022年，5月20日，17点32分，星期四（3）均匀和非均匀 若电介质内各点的物理特性处处相同，与空间位置无关，这种介质称为均匀介质，否则称为非均匀介质。第15页，共20页，2022年，5月20日，17点32分，星期四【例1】 一个半径为a的均匀极化介质球，极化强度是 ，求极化电荷分布及介质球的电偶极矩。（教材2-7）【解】：选取球坐标系，如图。 极化强度沿z方向。由于均匀极化，极化体电荷密度为：在球的表面，极化面电荷密度为其中为z与r的夹角电偶极矩为zr第16页，共20页，2022年，5月20日，17点32分，

8、星期四【例2】 一个圆柱形极化介质的极化强度沿其轴向方向，介质柱的高度为L，半径为a,且均匀极化，求束缚体电荷及面电荷分布。由于均匀极化，束缚体电荷为：【解】：选取圆柱坐标系，如图。并设极化强度沿z方向。在圆柱的侧面，在上底面，在下底面，第17页，共20页，2022年，5月20日，17点32分，星期四【例3】一个半径为a的导体球,带电量为Q，在导体球表面套一半径为b的同心介质球壳，壳外是空气，如图所示。求：（1）空间任一点的 ；（2）束缚电荷密度。（教材例2-8） 【解】：（1）做一个与导体球同心、半径为r的高斯球面，由高斯定理积分 形式得： 故当 时当 时介质内表面（r=a)的束缚电荷面密度为介质外表面（r=b)的束缚电荷面密度为（2）第18页，共20页，2022年，5月20日，17点32分，星期四 内容小结电介质的极