理论力学十三达朗贝尔

1、理论力学十三达朗贝尔第1页，共24页，2022年，5月20日，16点59分，星期四质点的动静法在质点运动的任一瞬时，质点所受 的主动力、约束反力与虚加的质点惯性力在形式上组成平衡力系。13-2 质点系的达朗贝尔原理对质点系中每一个质点应用达朗贝尔原理。质点系的动静法第2页，共24页，2022年，5月20日，16点59分，星期四将作用力分为内力 和外力 ，则上式可写为由静力学知，空间一般力系应满足质点系的达朗贝尔原理在质点系运动的任一瞬时，作用于质点系的主动力、约束反力与虚加的质点惯性力在形式上组成平衡力系。第3页，共24页，2022年，5月20日，16点59分，星期四 已知滑轮的半径为r，质量

2、为m，质量均匀分布在轮缘上，可绕水平轴转动，质量为m1、m2 的重物，且m1 m2 , 绳重不计，绳与轮之间无相对滑动。试求重物的加速度。例13-1Oaam1gm2gmg解：受力分析，运动分析加惯性力，设物体加速度为a惯性力的大小第4页，共24页，2022年，5月20日，16点59分，星期四将惯性力代入对O点取矩Oaam1gm2gmg第5页，共24页，2022年，5月20日，16点59分，星期四13-3 刚体惯性力系的简化 1.刚体作平移惯性力系组成平行力系，向质心简化，得一合力。aC第6页，共24页，2022年，5月20日，16点59分，星期四 2.刚体作定轴转动 讨论刚体具有垂直于转轴 z

3、 的质量对称面的情况向转轴O简化主矢O主矩OC第7页，共24页，2022年，5月20日，16点59分，星期四 3.刚体作平面运动C平面运动分解为随质心的平动和绕质心的转动CC随质心的平动绕质心的转动第8页，共24页，2022年，5月20日，16点59分，星期四结论：定轴转动刚体惯性力系简化结果，一个力和一个力偶，作用在转轴O。结论：平面运动刚体惯性力系简化结果：一个力和一个力偶，作用在质心C。结论：平移刚体惯性力系简化结果，一个力作用在质心C。第9页，共24页，2022年，5月20日，16点59分，星期四解： 受力分析加惯性力，D点为瞬心 一均质圆柱体质量m，半径为r，滑动摩擦因数为 ,求：圆

4、柱体的质心C 沿斜面落下的加速度。 例13-2F第10页，共24页，2022年，5月20日，16点59分，星期四解得列出平衡方程yxF第11页，共24页，2022年，5月20日，16点59分，星期四解：受力分析运动分析应用动能定理 求C点的加速度动能 已知：圆柱重W，静止开始纯滚，杆重G，长l，OA水平，夹角 ，略去A端与斜面的摩擦，W40N，G20N，b30，l60cm求：OA杆两端的约束反力。 例13-3第12页，共24页，2022年，5月20日，16点59分，星期四将上式两边对时间求导解得杆的惯性力力的功第13页，共24页，2022年，5月20日，16点59分，星期四以OA杆为研究对象，

5、应用动静法，给系统加惯性力第14页，共24页，2022年，5月20日，16点59分，星期四例13-4 均质杆AB长为l，质量为m，以匀角速度 绕 z 轴转动，如图。求：杆与铅垂线的交角及铰链 A的反力。解： 分析运动，杆上各点作圆周运动，匀速，故只有法向加速度加惯性力 法向加速度为 dFIR与成线性关系 第15页，共24页，2022年，5月20日，16点59分，星期四将FIR代入,得 利用合力矩定理求合力的作用点，设FIR作用点到A的距离为d 简化惯性力系第16页，共24页，2022年，5月20日，16点59分，星期四列平衡方程 第17页，共24页，2022年，5月20日，16点59分，星期四

6、AB13-4 绕定轴转动刚体的轴承动约束力动约束力旋转机械在转动时，轴承处产生的 附加约束反力。 讨论消除动约束反力的条件（1）求出约束反力惯性力向O点简化主动力向O点简化第18页，共24页，2022年，5月20日，16点59分，星期四列平衡方程：AB第19页，共24页，2022年，5月20日，16点59分，星期四解得AB引起的轴承约束力称动约束力,由第20页，共24页，2022年，5月20日，16点59分，星期四动约束力为零的条件为:（2）计算xyxy第21页，共24页，2022年，5月20日，16点59分，星期四令：对z轴的惯性积xyxy第22页，共24页，2022年，5月20日，16点59分，星期四同理 动约束力为零的条件:即 刚体对于通过某点Z轴的惯性积 和 等于零，则称此轴为过该点的惯性主轴。 通过质心的惯性主轴中心惯性主轴。转轴是中心惯性主轴第23页，共24页，2022年，5月20日