2024高考二模模拟训练数学试卷（原卷版）

2024高考二模模拟训练卷（1）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合卜€叫2关-3|<3｝的真子集个数为（）

A.2B.3C.4D.5

4-z2

2.已知，为虚数单位.若复数z=±~L,则亍的虚部是（）

2-z

A.1B.-1C.iD.-i

3.在AA8C中，已知8=30°,/C=3，点。在边上，且AD=3,£U=OC,则//=（）

71717171冗…兀

A.一B.一C.一或一D.一或—

3639618

4.某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了素

描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙没有相同课程.则以下说法错误的是（）

A.丙有可能没有选素描B,丁有可能没有选素描

C.乙丁可能两门课都相同D.这四个人里恰有2个人选素描

5.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍

生，即太极生两仪原理，如图，图中•

表示太极，・

表示阳仪，，

表示阴仪.若数列的每一项都代表太极衍生过程中经历过的两仪数量总和，即生为天一对应的经历过的两

仪数量总和0,%为衍生到地二时经历过的两仪数量总和2,4为衍生到天三时经历过的两仪数量总和4,…,

按此规律，则仆为（）

太极

天一9

阳仪g,阴仪地二

天三d91

地四

天五

aaa,）♦地六

天七add只♦♦♦

adaa地八

天九060（］只

QQQQQ♦♦八）地十

A.84B.98C.112D.128

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6.将一个直角边长为2的等腰直角三角形绕其直角边所在的直线旋转一周所得圆锥的内切球的表面积为

()

A.(2夜一2)万B.(48-3272)^-C,(24—16夜,D.(108-72夜)万

22

7.已知/是椭圆E:餐+2r=1(。〉6>0)的左焦点，经过原点。的直线/与椭圆£交于尸，。两点，若

ab

|尸尸|=3|0尸I，且/尸/0=120。，则椭圆£的离心率为()

8.设奇函数〃x)的定义域为(-夕9,且“X)的图象是连续不间断，VXG(-1,0),有

f\x)cosX+/(x)sinX<0,若〃加)<2/(g)cos加，则机的取值范围是()

A.B.(0,—)C.D.(―,—)

2332332

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在(4-的展开式中，下列说法正确的是

A.常数项是84B,二项式系数之和为512

C.各项系数之和为256D.项的系数最大的项是第5项

10.若实数X,y满足二—/=],则下列结论中正确的是()

2

A.|xI^A/2B.x2+C.—<—D.Ix—\[2yI^y/2

x2

11.已知函数/(x)=/-ax-lnx(aeE),则下列说法正确的是()

A.若a=-l,则/(X)是上的减函数

B.若,则f(X)有两个零点

C.若”1,则/(x)》0

D.若。>1,则曲线>=/(x)上存在相异两点M,N处的切线平行

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12.如图直角梯形/BCD,AB//CD,ABLBC,8C=CD==2.E为4B的中点，以DE为折痕

2

把4DE折起，使点/到达点P的位置，且尸0=2百，则.()

A,平面PDE±平面EBCDB,PC1ED

JI

C.二面角P-DC-B的大小-D.PC与平面PED所成角的正切值为J5

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若直线以-+2=0被圆+2工=0截得线段的长为述，则实数机的值为

-5

14.幕函数/(x)=xa(aeA)满足：对任意xcR有/(-x)=/(x),且〃-1)<〃2)<2,请写出符合上述

条件的一个函数f(x)=.

15.古时候“五花”常指金菊花、木棉花、水仙花、火棘花、土牛花比喻的五种职业，“八门”则指巾、皮、

彩、挂、平、团、调、聊这八种职业，厦门中学生助手从这13种职业中任取两种职业，则这两种职业中至

少有一种职业是“五花”的概率是.

16.如图，在A/BC中，。是8C上的一点，满足以。・忸M=|/郎|。力〃在上且|/闾=曰40|,延长

1ACAH

交/C于点8,|4D|=|CD|,tanZDAC=~,则^—=

3\AD~AC

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

已知数列｛4｝满足彳4+怖“3="卜?eN).

24o2

⑴求数列｛4｝的通项公式；

⑵设也,=log2%，数列|」一的前〃项和为北，证明：Tn<\.

一出也,+iJ

18.(本小题10分)

已知函数/(%)=sin｛cox+叫(3>0,|^|<!)满足下列3个条件中的2个条件.

①函数"X)的最小正周期为万；

77

②尤=一是函数"X)的图象的对称轴；

6

③/(工)=0且/(x)在区间上单调.

4Vo2)

⑴请指出这2个条件，并求出函数/(%)的解析式；

JT

(2)若求函数/(x)的值域.

19.(本小题12分)

在梯形N5CD中，ABIICD,ZD=90°-AB=2叵，4D=。。=J5,如图1.现将△4DC沿对角线

NC折成直二面角P—4C-8,如图2,点M在线段8P上.

⑴求证：AP1CM；

(2)若点M到直线AC的距离为巡,BM..

求FT的值•

5BP

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20.(本小题12分)

在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为«(0<«<1),收至0的概率为1-a；

发送1时，收到0的概率为尸(0〈尸<D，收到1的概率为1-4考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.

单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则

如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依

次收到1,0,1,则译码为1).

⑴当=；,4=；时，

(i)采用单次传输方案，若依次发送1,0,1,求依次收到1,0,1的概率；

5)采用三次传输方案，若发送1,求译码为1的概率；

(2)若发送0,采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0