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1、理想解及其应用第1页，共12页，2022年，5月20日，16点50分，星期四设 为多属性决策问题的方案集, 为 决策问题的指标集, 为决策问题的评价指标的加权向量, 且满足 。方案 对指标 的评价值记为 ,则由方案集X 和指标集U 就可以确定一个mn 阶的矩阵 , 称矩阵A为决策矩阵。第2页，共12页，2022年，5月20日，16点50分，星期四设规范后的决策矩阵为 , 加权的规范决策矩阵为 , 其中 .第3页，共12页，2022年，5月20日，16点50分，星期四其中， 为矩阵B的第j列的最优值, 为矩阵B的第j列的最劣值, 即:第4页，共12页，2022年，5月20日，16点50分，星期四

2、由此构成评价问题的正理想解 和负理想解 , 即:第5页，共12页，2022年，5月20日，16点50分，星期四计算到正理想解和负理想解的距离 和 ，用误差平方和表示, 即: 然后计算各方案的贴近度:第6页，共12页，2022年，5月20日，16点50分，星期四其中容易看出 ，且贴近度越大的方案越优, 贴近度越小的方案越劣, 故可根据贴近度的大小对方案进行排序, 从而从中选出最优方案。综上所述, 多属性决策问题的评价步骤为:(1)建立决策矩阵A, 将其规范化后得矩阵B;(2)确定各指标的正理想解 和负理想解 ;(3)确定各指标的加权向量 ; (4) 确定各指标加权后的正理想解 和负理想解 ;(5

3、)计算 和 值, 并根据其值计算贴近度, 然后按照的贴近度值从大到小的顺序对方案进行排序而得到最优方案。第7页，共12页，2022年，5月20日，16点50分，星期四例：某国内煤层气开发有限责任公司拟将其开发工程面向国内外招标, 该工程的评标方法规定: 投标报价在标底报价的- 110%, 工程工期在标底工期的-110%, 主材用量在标底用量的- 110%为有效投标; 优良工程率、合同完成率、施工经验率为投标企业的有效资格。有数家单位投标, 经资格预选后, 有四家单位达到条件, 可参与最后的竞标,其具体资料见表。第8页，共12页，2022年，5月20日，16点50分，星期四单位 投标标价x1/万

4、元工程工期x2/月优良工程率x3/主材用量x4/万元施工经验率x5/合同完成率x6/%甲4900358019008075乙4950377519508080丙5050357520507575丁5100378021007580第9页，共12页，2022年，5月20日，16点50分，星期四由上述各指标, 显然在评标中优良工程率、施工经验率、合同完成率是作为效益型指标处理的; 而其它的是作为成本型指标处理的。这些指标构成决策矩阵 按上述的理想解法的步骤, 首先 对其进行规范化处理得标准化矩阵即:第10页，共12页，2022年，5月20日，16点50分，星期四根据标准化的矩阵B, 求出各指标的权重分别为: 分别求出理想解和负理想解：第11页，共12页，2022年，5月20日，

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