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1、第五单元 数 列第一节数列的概念与简单表示法1. 下面有四个命题：数列就是一类特殊函数，其定义域为正整数集或它的子集；数列eq f(2,3)，eq f(3,4)，eq f(4,5)，eq f(5,6)，的通项公式是aneq f(n,n1)；数列的图像是一群孤立的点；数列1，1,1，1，与数列1,1，1,1，是同一数列其中正确命题的个数是()A. 1 B. 22. 下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是()A. ann2n1 B. aneq f(nn1,2)C. aneq f(nn1,2) D. aneq f(nn2,2)3. 已知数列an的前n项和Snn3，则a6a7a8a9(

2、)A. 729 B. 387 C4. (2010广东佛山模拟)数列an满足anan1eq f(1,2)，nN+，a22，Sn是数列an的前n项和，则S21为()A. 5 B. eq f(7,2) C. eq f(9,2) D. eq f(13,2)5. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则a2等于()A. 4 B. 2 C6. 已知数列an的通项公式是ann2kn2，若an递增，则实数k的取值范围是()A. k0 B. k1 C. k2 D. k37. 一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，然后再后退2步的规律移动如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，

3、以1步的距离为1个单位长度移动，令P(n)表示第n秒时机器狗所在位置的坐标，且P(0)0，则下列结论中错误的是()A. P(3)3 B. P(5)1C. P(101)21 D. P(103)P(104)8. 数列(1)n12nn的前5项和等于_9. (2011辽宁重点中学模拟)已知数列an满足a10，an1eq f(anr(3),r(3)an1)(nN+)，则a56_.10. 数列an满足an1eq blcrc (avs4alco1(2an，0anf(1,2)，,2an1，f(1,2)an1，)若a1eq f(6,7)，则a2 012_.11. 已知数列an的前n项和为Sn，满足log2(Sn

4、1)n1，求an.12. 已知数列an的通项公式为ann2n30.(1)判断：60是此数列中的项吗？是第几项？(2)该数列前n项和Sn是否存在最值？说明理由第二节等差数列及其前n项和1. 设等差数列an的前n项和为Sn.若S24，S420，则该数列的公差d()A. 7 B. 6 C. 3 D. 22. (2010潍坊模拟)已知等差数列an中，a5a9a710，记Sna1a2an，则S13的值为()A. 130 B. 260 C. 156 D. 1683. (2010银川质检)已知数列an、bn都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1b15，a1b1，a1、b1N+(nN+)，则数

5、列an的前10项的和等于()A65 B. 75 C4. 已知等差数列an的首项a1eq f(1,25)，第10项是第一个比1大的项，则公差d的取值范围是()A. deq f(8,75) B. deq f(3,25)C. eq f(8,75)deq f(3,25) D. eq f(8,75)deq f(3,25)5. 已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699.以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A. 21 B. 20 C6. (2010辽宁抚顺模拟)在等差数列an中，a10，a10a110，若此数列的前10项和S1036，前18项和S1812，则数列|an|的

6、前18项和T18的值是()A. 24 B. 48 C7. (2011常州调研测试)在等差数列an中，a12 008，其前n项和为Sn，若eq f(S12,12)eq f(S10,10)2，则S2 011的值等于_8. 在数列an中，an4neq f(5,2)，a1a2anan2bn，nN+，其中a，b为常数，则ab_.9. 等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1aeq oal(2,m)0，S2m138，则m_.10. (2010浙江)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，且满足S5S6150，则d的取值范围是_11. (2010重庆改编)已知an是首项为

7、19，公差为2的等差数列，Sn为an的前n项和(1)求通项an及Sn；(2)设bnan是首项为1，公差为3的等差数列，求bn的通项公式及前n项和Tn.12. 设f(x)a1xa2x2a3x3anxn(n是正偶数)，an是等差数列，若f(1)eq f(1,2)n(n1)，f(1)eq f(n,2).(1)求an；(2)设an的前n项和为Sn，数列bn满足bneq f(Sn,nc)，问是否存在非零常数c，使bn是等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由第三节等比数列及其前n项和1. (2010重庆)在等比数列an中，a2 0108a2 007，则公比qA. 2 B. 3 C. 4 D. 8

8、2. (2010北京)在等比数列an中，a11，公比|q|1.若ama1a2a3A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 3. 在各项均为正数的等比数列an中，a2，eq f(1,2)a3，a1成等差数列，则eq f(a4a5,a3a4)的值为()A. eq f(r(5)1,2) B. eq f(r(5)1,2) C. eq f(1r(5),2) D. eq f(r(5)1,2)或eq f(r(5)1,2) 4. (2010天津)已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列eq blcrc(avs4alco1(f(1,an)的前5项和为()A. eq f(15,

9、8)或5 B. eq f(31,16)或5 C. eq f(31,16) D. eq f(15,8)5. (2010福州质检)等比数列an中，a1a35，a2a410，则a6a8等于()A. 80 B. 96 C6. 已知数列an满足an2an(nN+)，且a11，a22，则该数列前2 010项的和为 ()A. 0 B. 3 C7. 据中央气象台预报，20XX年10月1619日台风卢碧近中心风速越来越强，而移速越来越慢，根据下表中数据推断10月19日卢碧近中心风速将达到_m/s，移速减为_km/h.近中心风速(m/s)移速(km/h)10月16日202010月17日351010月18日5058

10、. 在等比数列an中，若公比q4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an_.9. 在等比数列an中，a12，前n项和为Sn，若数列an1也是等比数列，则Sn_.10. (2011安徽江南十校高三联考)已知an是等比数列，a22，a5eq f(1,4)，则Sna1a2an(nN+)的取值范围是_11. (2011福州三中高三第一次月考)已知等差数列an满足a22，a58.(1)求数列an的通项公式；(2)设各项均为正数的等比数列bn的前n项和为Tn，若b3a3，T37，求Tn.12. (2010安徽)设C1，C2，Cn，是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线yeq

11、f(r(3),3)x相切，对每一个正整数n，圆Cn都与圆Cn1相互外切，以rn表示Cn的半径，已知rn为递增数列(1)证明：rn为等比数列；(2)设r11，求数列eq blcrc(avs4alco1(f(n,rn)的前n项和第四节数列求和.1. 数列eq f(1,25)，eq f(1,58)，eq f(1,811)，eq f(1,3n13n2)，的前n项和为()A. eq f(n,3n2) B. eq f(n,6n4) C. eq f(3n,6n4) D. eq f(n1,n2)2. 已知数列an的通项公式是aneq f(2n1,2n)，其前n项和Sneq f(321,64)，则项数n等于()

12、A. 13 B. 10 C. 9 D. 63. (2010山东日照模拟)已知数列an的通项公式为anlog2eq f(n1,n2)(nN+)，设其前n项和为Sn，则使Sn5成立的自然数n()A. 有最大值63 B. 有最小值63C. 有最大值32 D. 有最小值324. (2010福州质检)在等差数列an中，a9a1110，则数列an的前19项和为()A. 98 B. 95 C5. 数列n2n的前n项和为()A. n2n2n2 B. n2n12n12 C. n2n12n D. n2n12n6. (2011郑州模拟)数列an满足anan1eq f(1,2)(nN+)，且a11，Sn是数列an的前

13、n项和，则S21()A. eq f(21,2) B. 6 C. 10 D. 117. (2010辽宁)设Sn为等差数列an的前n项和，若S33，S624，则a9_.8. 数列5,55,555，的前n项和为_9. 在数列an中，对任意自然数nN+，a1a2a3an2n1，则aeq oal(2,1)aeq oal(2,2)aeq oal(2,3)aeq oal(2,n)_.10. 若数列an是正项数列，且eq r(a1)eq r(a2)eq r(an)n23n(nN+)，则eq f(a1,2)eq f(a2,3)eq f(an,n1)_.11. (2010四川改编)已知等差数列an的前3项和为6，

14、前8项和为4.设bn(4an)qn1(q0，nN+)，求数列bn的前n项和Sn.12. (2010福建厦门质检)已知等差数列an的公差为2，其前n项和Snpn22n(nN+)(1)求p的值及an；(2)若bneq f(2,2n1an)，记数列bn的前n项和为Tn，求使Tneq f(9,10)成立的最小正整数n的值第五节数列的综合应用1. (2010广东佛山模拟)一个凸多边形的各内角的度数成等差数列，最小的是100，最大的是140，则这个多边形的边数是()A. 6 B. 8 C. 10 D. 122. 夏季高山上气温从山脚起每升高100米降低0.7 ，已知山顶气温是14.1 ，山脚的气温是A.

15、1 500米 B. 1 600米 C. 1 700米 D. 1 800米3. 某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个又死去1个，3小时后分裂成10个又死去1个，按这种规律进行下去，6小时后细胞的存活数为()A. 33 B. 65 C. 66 D. 1294. 某厂在20XX年底制订生产计划，要使20XX年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为()A. 4eq f(1,10)1 B. 2eq f(1,10) C. 4eq f(1,11)1 D. 2eq f(1,11)15. 小正方形按照如图所示的规律排列：每个图中的小正方形的个数就构成一个数列an，有以下结

16、论：a515；数列an是一个等差数列；数列an是一个等比数列；数列的递推公式为：an1ann1(nN+)其中正确的命题序号为()A. B. C. D. 6. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A. 289 B. 1 024 C7. (2010南昌模拟)某露天剧场有28排座位，每相邻两排的座位数相同，第一排有24个座位，以后每隔一排增加两个座位，则全剧场共有座位_个8. 某拖拉机制造厂原计划今年第一季度的

17、产量逐月增加相同的台数，由于职工发挥了生产积极性，二月份比原计划多生产10台拖拉机，三月份比原计划多生产25台，这样三个月的产量成等比数列，而第三个月的产量比原计划第一季度的产量的一半少10台，则这个厂第一季度生产了_台9. 一个球从a米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第5次着地时共经过的米数是_10. 某人为了观看20XX年伦敦奥运会，从20XX年起，每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到20XX年的5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为_11. 银行按规定在一定时间结

18、算利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算方法叫做复利，现在某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案一次性贷款10万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加利润5千元，两种方案使用期都是10年，到期一次性还本付息，若银行贷款利息均按年息10%的复利计算，试比较两方案的优劣(计算时，精确到千元，参考1.1102.594,1.31013.79)12. 数列an的通项ann2eq blc(rc)(avs4alco1(cos2 f(n,3)sin2f(n,3)，其前n项和为Sn.(1)求Sn；(2)bneq f(S3n,n

19、4n)，求数列bn的前n项和Tn.参考答案第一节数列的概念与简单表示法 1. 解析：正确；对于，当n1时，a1eq f(1,2)eq f(2,3)，因此错误；对于，由数列的表示法知正确；对于，由数列的概念知错误由此可知正确命题的个数为2.答案：B2. 解析： 从图中可观察星星的构成规律：n1时有1个，排除B、D；n3时有6个，排除A.答案：C3. 解析：a6a7a8a9S9S59353604.答案：C4. 解析：a1eq f(1,2)a2eq f(1,2)2，a22，a3eq f(1,2)2，a42，知a2n2，a2n1eq f(1,2)2，S2110eq f(1,2)a215eq f(1,2

20、)2eq f(7,2).答案：B5. 解析：由Sn2(an1)知，a1S12(a11)，解得a12；又S2a1a22(a21)，将a12代入，解得a24.答案：A6. 解析：由an1an知，(n1)2k(n1)2n2kn2，即k(2n1)，由于nN+时，k(2n1)恒成立，k(2n1)max3.答案：D7. 答案：D8. 解析：an(1)n12nn，a12113，a22222，a323311，a424412，a525537，S5a1a2a3a4a537.答案：379. 解析：由已知条件可推得a2eq r(3)，a3eq r(3)，a40，故可知数列an的周期为3，所以a56a2eq r(3).

21、答案：eq r(3)10. 解析：a1eq f(6,7)eq blcrc)(avs4alco1(f(1,2)，1)，a22a11eq f(5,7)eq blcrc)(avs4alco1(f(1,2)，1)，a32a21eq f(3,7)eq blcrc)(avs4alco1(0，f(1,2)，a42a3eq f(6,7).an3an，即周期为3.a2 012a67032a2eq f(5,7).答案：eq f(5,7)11. 解析：由log2(Sn1)n1，知Sn12n1，Sn2n11.当n1时，a1S12213；当n2时，anSnSn1(2n11)(2n1)2n12n2n.aneq blcrc

22、 (avs4alco1(3，n1，,2n，n2.)12. 解析：(1)设an60，则60n2n30，解得n10或n9(舍去)，60是此数列的第10项(2)由ann2n30eq blc(rc)(avs4alco1(nf(1,2)230eq f(1,4)(nN+)，知an是递增数列，且a1a2a5a60a7a8a9，故Sn存在最小值S5S6，不存在最大值等差数列及其前n项和1. 解析：S24，S420a3a416，又a1a24，a3a4a1a212，4d12，d3.答案：C2. 解析：设首项为a1，公差为d，则(a14d)(a18d)(a16d)10，a16d10，而S1313a1eq f(131

23、2,2)d13(a16d)S131310130.答案：A3. 解析：设cnabn，则c14，故S10c1c2c10451385.答案：C4. 解析：由题意eq blcrc (avs4alco1(a101，,a91，)故eq blcrc (avs4alco1(a19d1，,a18d1，)eq blcrc (avs4alco1(f(1,25)9d1，,f(1,25)8d1，)eq f(8,75)deq f(3,25).答案：D5. 解析：(a2a1)(a4a3)(a6a5)3d，991053d，d2.又a1a3a53a16d105，a1Snna1eq f(nn1,2)deq f(d,2)n2eq

24、blc(rc)(avs4alco1(a1f(d,2)nn240n(n20)2400.当n20时，Sn有最大值答案：B6. 解析：由a10，a10a110可知d0，a100，a110，T18a1a2a10a11a18S10(S18S10)60.答案：C7. 解析：由eq f(S12,12)eq f(S10,10)eq f(f(12a1a12,2),12)eq f(f(10a1a10,2),10)eq f(1,2)(a12a10)eq f(1,2)2dd2，S2 0112 011(2 008)eq f(2 0112 010,2)24 022.答案：4 0228. 解析：an4neq f(5,2)，

25、an是以a1eq f(3,2)为首项，公差为d4的等差数列，Snna1eq f(nn1d,2)eq f(3,2)neq f(4nn1,2)2n2eq f(1,2)nan2bn，a2，beq f(1,2)，ab1.答案：19. 解析：在等差数列an中，由am1am1aeq oal(2,m)0得2amaeq oal(2,m).am不恒为零，am2.由S2m138，得(2m1)a即2(2m1)38，m答案：1010. 解析：S5S6150(5a110d)(6a115d)150，即30aeq oal(2,1)135a1d150d2150，即2aeq oal(2,1)9da110d210，由于a1，d为

26、实数，故(9d)242(10d21)0，即d28，故d2eq r(2)或d2eq r(2).答案：d2eq r(2)或d2eq r(2)11. 解析：(1)an是首项a119，公差为d2的等差数列，an192(n1)2n21，Sn19neq f(1,2)n(n1)(2)20nn2.(2)由题意，得bnan13(n1)3n2，bn3n2(2n21)n19.Tnb1b2b3bn(119)(219)(n19)(123n)19neq f(nn1,2)19neq f(1,2)n2eq f(39,2)n.12. 解析：(1)设an的公差为d，由题意知eq blcrc (avs4alco1(a1a2anf(

27、1,2)nn1，,a1a2a3a4anf(n,2)，)即eq blcrc (avs4alco1(na1f(nn1,2)df(1,2)nn1，,f(n,2)df(n,2)，)a11，d1，ann.(2)由(1)知Sneq f(1,2)n(n1)，bneq f(nn1,2nc).若bn是等差数列，则2b2b1b3，即eq f(6,2c)eq f(1,1c)eq f(6,3c).解得c1(c0舍去)当c1时，bneq f(n,2)，显然bn是等差数列，故存在c1使bn是等差数列等比数列及其前n项和5. 解析：eq f(a2a4,a1a3)eq f(qa1a3,a1a3)qeq f(10,5)2，a6

28、a8(a1a3)q5525160.答案：C6. 解析：由题意，得a11，a22，a3a11，a4a22，a5a31， a6a42，a2 009a2 0071，a2 010a2 0082，a1a2a3a40，a1a2a3a2 010a2 009a2 0103.答案：C7. 解析：可以看出近中心风速成等差数列，移速成等比数列，所以可推断，10月19日卢碧近中心风速将达到501565(m/s)，移速减为5eq f(1,2)2.5(km/h)答案：652.58. 解析：an是等比数列，q4，S3eq f(a11q3,1q)21，a11，an4n1.答案：4n19. 解析：因an为等比数列，则an2qn

29、1，因为数列an1也是等比数列，则(an11)2(an1)(an21)aeq oal(2,n1)2an1anan2anan2，即(2qn)222qn2qn12qn12qn12qn1，解得q1，an2，Sn2n.答案：2n10. 解析：q3eq f(a5,a2)eq f(f(1,4),2)eq f(1,8)，qeq f(1,2)，a14，Sneq f(4blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2n),1f(1,2)8eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2n)，Sn4,8)答案：4,8)11. 解析：(1)设等差数列an的公差为d，a22，a58，eq blcrc (avs4

30、alco1(a1d2，,a14d8，)解得eq blcrc (avs4alco1(a10，,d2.)数列an的通项公式ana1(n1)d2n2.(2)设各项均为正数的等比数列bn的公比为q(q0)，由(1)知an2n2，a34，b3a34，又T37，q1，eq blcrc (avs4alco1(b1q24，,f(b11q3,1q)7，)解得eq blcrc (avs4alco1(q2，,b11)或eq blcrc (avs4alco1(qf(2,3)，,b19)(舍去)bn2n1，Tn2n1.12. 解析：(1)将直线yeq f(r(3),3)x的倾斜角记为，则有tan eq f(r(3),3

31、)，sin eq f(1,2)，设Cn的圆心为(n,0)，则由题意得知eq f(rn,n)eq f(1,2)，得n2rn；同理n12rn1，从而n1nrnrn12rn1，将n2rn代入，解得rn13rn，故rn为公比q3的等比数列(2)由于r11，q3，故rn3n1，从而eq f(n,rn)n31n，记Sneq f(1,r1)eq f(2,r2)eq f(n,rn)，则有Sn1231332n31n，eq f(Sn,3)131232(n1)31nn3n.，得eq f(2Sn,3)1313231nn3neq f(13n,f(2,3)n3neq f(3,2)eq blc(rc)(avs4alco1(

32、nf(3,2)3n，Sneq f(9,4)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(nf(3,2)31neq f(92n331n,4).第四节数列求和1. 解析：aneq f(1,3n13n2)eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3n1)f(1,3n2)，Sna1a2a3aneq f(1,3)eq blcrc (avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)f(1,5)blc(rc)(avs4alco1(f(1,5)f(1,8)blc(rc)(avs4alco1(f(1,8)f(1,11)eq blc rc(avs4alc

33、o1(blc(rc)(avs4alco1(f(1,3n1)f(1,3n2)eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)f(1,3n2)eq f(1,3)eq f(3n,23n2)eq f(n,6n4).答案：B2. 解析：aneq f(2n1,2n)1eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n，Sna1a2a3aneq blcrc(avs4alco1(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)1)eq blcrc(avs4alco1(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)2)eq blcrc(avs4alco1(1blc(rc)(a

34、vs4alco1(f(1,2)3)eq blcrc(avs4alco1(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n)neq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)f(1,22)f(1,23)f(1,2n)neq f(f(1,2)blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2n),1f(1,2)n1eq f(1,2n)eq f(321,64)5eq f(1,64)，n6.答案：D3. 解析：Sna1a2a3anlog2eq f(2,3)log2eq f(3,4)log2eq f(4,5)log2eq f(n1,n2)log2eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,

35、3)f(3,4)f(4,5)f(n1,n2)log2eq f(2,n2)5，eq f(2,n2)eq f(1,32)，64n2，n62，nmin63.答案：B4. 解析：S19eq f(19a1a19,2)eq f(19a9a11,2)eq f(1910,2)95.答案：B5. 解析：由已知可知，n2n为等差数列n与等比数列2n对应项之积Sn12222323n2n，2Sn122223(n1)2nn2n1.由得Snn2n1(222232n)n2n1eq f(22n2,12)n2n12n12.答案：B6. 解析：依题意得anan1an1an2eq f(1,2)，则an2an，即数列an中的奇数项，

36、偶数项分别相等，则a21a11，S21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a2110eq f(1,2)16.答案：B7. 解析：设等差数列公差为d，则S33a1eq f(32,2)d3a13d3，即a1d1，S66a1eq f(65,2)d6a115d24，即2a15d8.联立两式得a11，d2，故a9a18d18215.答案：158. 解析：an555eq f(5,9)(10n1)， n个5Sneq f(5,9)(1010210nn)eq f(5,9)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1010n1,110)n)eq f(5,81)(10n110)eq f

37、(5,9)neq f(50,81)(10n1)eq f(5,9)n.答案：eq f(50,81)(10n1)eq f(5,9)n9. 解析：由a1a2a3an2n1，知a1a2a3an12n11(n2)，an(2n1)(2n11)2n1(n2)，而a12111满足上式，an2n1，nN+，eq f(aoal(2,n),aoal(2,n1)eq f(2n12,2n22)4，aeq oal(2,n)是首项为1，公比为4的等比数列前n项和为eq f(114n,14)eq f(1,3)(4n1)答案：eq f(1,3)(4n1)10. 解析：令n1得eq r(a1)4，即a116，当n2时，eq r(

38、an)(n23n)(n1)23(n1)2n2，所以an4(n1)2，当n1时也适合，所以an4(n1)2(nN+)于是eq f(an,n1)4(n1)，故eq f(a1,2)eq f(a2,3)eq f(an,n1)2n26n.答案：2n26n11. 解析：设数列an的公差为d，由已知得eq blcrc (avs4alco1(3a13d6，,8a128d4，)解得eq blcrc (avs4alco1(a13，,d1.)故an3(n1)4n.可得bnnqn1，于是Sn1q02q13q2nqn1.若q1，将上式两边同乘q，得qSn1q12q2(n1)qn1nqn.两式相减，得(q1)Snnqn1

39、q1q2qn1nqneq f(qn1,q1)eq f(nqn1n1qn1,q1)，于是，Sneq f(nqn1n1qn1,q12).若q1，则Sn123neq f(nn1,2).所以，Sneq blcrc (avs4alco1(f(nn1,2)，q1，,f(nqn1n1qn1,q12)，q1.)12. 解析：(1)方法一：由已知a1S1p2，S24p4，即a1a24p4，a23p2，又等差数列的公差为2，a2a12，2p2，p1，a1p23，ana1(n1)d2n1，p1，an2n1.方法二：当n1时，S1p2a1，当n2时，anSnSn1pn22np(n1)22(n1)2pnp2，a23p2

40、，由已知a2a12，2p2，p1，a1p23，ana1(n1)d2n1，p1，an2n1.(2)由(1)知，bneq f(2,2n12n1)eq f(1,2n1)eq f(1,2n1)，Tnb1b2b3bneq blc(rc)(avs4alco1(f(1,1)f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)f(1,5)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,5)f(1,7)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2n1)f(1,2n1)1eq f(1,2n1)eq f(2n,2n1).又Tneq f(9,10)，eq f(2n,2n1)eq f(9,10)

41、，20n18n9，即neq f(9,2)，又nN+，使Tneq f(9,10)成立的最小正整数n的值为5.第五节数列的综合应用1. 解析：依题意eq f(n100140,2)(n2)180，解得n6.答案：A2. 解析：由题意知高山上每升高100米的气温构成数列an，则an是等差数列，其中a126，an14.1，d0.7，14.126(n1)(0.7)，n18，山高为(181)1001 700(米)答案：C3. 解析：每一小时后细胞数变为前一小时细胞数的2倍减1,4小时后为17个，5小时后为33个，6小时后为65个答案：B4. 解析：设年平均增长率为x，则(1x)104，x4eq f(1,10

42、)1.答案：A5. 解析：当n1时，a11; 当n2时，a23；当n3时，a36; 当n4时，a410，观察图中规律，有an1ann1，a515.故正确答案：C6. 解析：设图1中数列1,3,6,10，的通项公式为an，其解法如下：a2a12，a3a23，a4a34，anan1n，故ana1234n，aneq f(nn1,2).而图2中数列的通项公式为bnn2，因此所给的选项中只有1 225满足a49eq f(4950,2)b353521 225.答案：C7. 解析：第1,2排座位总数记为a148，第3,4排座位总数为a248452，依次成公差为4的等差数列an，其中n14，Sn1448eq f(1413,2)414741 036.答案：1 0368. 解析：设原计划第一季度的产量逐月为ad，a，a