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1、分类讨论在等腰三角形中的应用（一）湖北省咸宁市温泉中学 周燕子初中数学的基本思想主要有转化、分类、数形结合等. 分类讨论思想所谓分类讨论是指对于复杂的对象，为了研究的需要.根据对象本质属性的相同点和差异性，将对象区分为不同种类，通过研究各类对象的性质，从而认识整体的性质的思想方式。例如解等腰三角形的题目时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”!分类要先确定分类标准.例1：在ABC中,已知:AB=AC（3）若有两边长为2、4,则ABC的周长为 .（1）AB=2,BC=3,则ABC的周长为 ；（2）若有两边长为2、3,则ABC的周长为 ;1077或8分类思想1.当腰长或底边长不能确定时需

2、分类讨论分类思想1.当腰长或底边长不能确定时需分类讨论例2：等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，求腰长.解：如图， BD为AC边上的中线，AD=CD，（1）当（AB+AD）-（BC+CD）=3时，则AB-BC=3， BC=5 AB=BC+3=8；（2）当（BC+CD）-（AB+AD）=3时，则BC-AB=3，BC=5 AB=BC-3=2； 但是当AB=2时，三边长为2，2，5；而2+25，不合题意，舍去；故腰长为8 .练习1：等腰三角形一腰上的中线把周长分成21厘米和12厘米两部分， 那么腰长为多少？练习2：如图,线段OD的一个端点O在直线a上,以OD为一边画等

3、腰三角形,并且使另一个顶点在直线a上,这样的等腰三角形能画多少个?a150分类思想1.当腰长或底边长不能确定时需分类讨论2.当顶角和底角不确定时的分类讨论分类思想（1）若有一个角为90,则另外两个角分别 ；（2）若有一个角为70,则另外两个角分别 ； （3）若有一个外角为70,则与之不相邻的两个内角 分别为 例3：在等腰三角形中：45,4570、40 或55、 5535,35 练习3：在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成一个 等腰三角形.BAC5011020分类思想2.当顶角和底角不确定时的分类讨论1、对A进行讨论2、对B进行讨论3、对C进行讨论CABACB20202020

4、CAB5050CAB808020CAB656550CAB3535110（分类讨论）CAB5050 练习4：在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成一个等腰三角形. 在纸上画出4个点,要求任意三个点组成的三角形都是等腰三角形,请问这四个点怎样放? 就一种情况吗？设计系列: (若画5个点呢?) 如图所示，A、B是45网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置解析 心动不如行动，赶快拿起圆规：以A为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经过格点C1、C2 ；以B为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经过格点C3 AB设计系列:思考题：在正方形ABCD所在

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