抽屉原理公开课

1、抽屉原理【教学目标】L引导学生通过观察、猜测、实验推理等活动，探究抽屉原理，得出“至少数工商+1”。2.会用抽屉原理解决简单的生活问题。【重点难点】重点:抽屉原理的探索和应用难点：1、运用平均分的方法解决抽屉原理2、归纳出“至少数=商+1”一、探索新知（-）3支笔放进2个盒子中出示PPT：把3支笔放进2个杯子中，有几种情况？切换展台先问学生1,学生2,再让学生上台操作，老师来猜。师：总有一个杯子里，至少有2支笔。生：对的。师：老师刚才怎么猜的，怎么看出来老师猜的是对的？生：有一个杯子里放了（2/3）支笔。追问：为什么这个杯子里放了 3支笔，也符合我的猜想的。生：因为是至少2支，3支也符合。师：

2、看来，把3支小笔到2个杯子里，不管怎么放，总有。生：总有一个杯子里，至少有2支笔。板书:3支箸2个杯子总有一个杯子里至少有2支毫师：“总有”是什么意思？“至少”什么意思？师：这句话是指每个杯子里至少有2支吗？生：不是，只要有一个杯子里至少2支笔就可以了师：看来，大家对这句话的含义理解的非常到位了。（二）4支笔放到3个杯子中【PPT】师：如果把4支笔，放到3个杯子中，有几种放法？又会得到什么结论？切换至PPT.4支笔,3个杯子，问题：（1）会有几种摆法？（2）能得到什么结论?【1、探索列举法】师：结合PPT,大家先想想你会怎么放？接下来同桌合作，用笔和杯子来摆一摆活动：同桌合作，动手放一放2分钟

3、学生上台汇报。【提问：一共有几种放法？】老师做记录o版书（4,0, 0） （3,1,0） （2,1,3 （2,2,0）师：把4支笔放到3个杯中，有4种情况。你能得到什么结论？生：我发现：总有一个杯子里至少有2支笔 板书2师：谁听清楚他的结论了？复述结论|追问：你是怎么看出来总有一个杯子里至少有2支笔？ |生：第一种情况，有一个杯子有4支，满足至少2支笔【老师圈出相应的数字】第二钟情况，有一个杯子里有3支，满足至少2支笔。第三钟情况和第四种情况，都有一个杯子里有2支，也满足至少2支笔。师：解释非常的好。不管哪种情况，总有一个杯子里，怎么样？（至少有2支）。（表扬：*老师讲的非常好，谢谢请回）_匝

4、刚才我但是把所有的情况都二二列举出-来_，_这种木话叫圆型?基!春了列系函 还有没看*也方函 示需旃丽布而青况写出 也能得至j这个结论。【2、探索假设法一平均分】引出平均分预设一：有人提出其他方法生：先每个杯子里各放一支，剩下的一支无论放到哪里，那么那个杯子里就有两支笔。【谁看明白了，她是怎么分的？】师：这种分的方法其实就是怎么分呀？生：平均分师：其实这就是那种情况呀？生：最后一种板书:平均师：为什么你只要平均分就能说明这个结论是对的？生：。预设：因为这么分，这个杯子里的笔有2支。师：为什么这个杯子里有2支笔，就能证明这个结论是对的？生。师：我们的结论是“至少有2支笔”。“至少2支笔”的最坏的

5、情况是几支笔？生：刚刚好有2支迨/帆哪种情况有个杯子里刚好有2支笔？ （2,1,1）追问:这种情况是怎么分得到的？生：平均分师：平均分就是从最差的情况来考虑这个问题的。最差的情况都符合这个结论，那么其他情 况肯定也符合这个结论。师：所以我们只要考虑怎么分就行了？【表扬：谢谢你的表现】预设二：没人发言。师：其实只要分析最坏的那种情况就可以了，如果最坏的情况都符合结论，那么其他情况 也一定符合符合结论吧。关键是最差的情况是那种呢？师：我们一起来读一读结论。“至少2支”最少是几只？最坏的情况是几支笔？刚刚好有两支。最坏的情况下，有一个杯子里刚刚好有2支笔，哪种情况是符合的？（2,1,1） 所以我们只

6、要考虑哪种就好了。（2,1,1）师：这种情况是怎么分的呢？【让学生边说边演示】问：你用三个字来概括他这种分的方法吗？生1：平均分。师：看来，最差的情况是怎么分的？ 生2：平均分。师：解决刚才这个问题，我们只要考虑怎么分就好了？用算式表示平均分师：平均分我们很熟悉了，可以用什么法来研究呀？生：除法。师： 把4支笔，放到3个杯里,用算式可以怎么表示？生：|4 / 3 =11板书师：这两个1的含义一样吗？谁说说两者的区别。生：第一个表示每个杯子里先放1支，第二个1表示剩下的1支笔。熊商一瓶褥透福字;一法i而W毫百瓦而蓟生：+ 杷问你能解释二下1+1什么叠思?，堇-宪i下标?至藐二芟：时禾而；支放到哪

7、个杯子里，那个杯里就会多1支笔，所以这要加（Do师：看来，你对这个式子的含义以及理解的非常透彻了。同桌之间再说说“i+i什么意思（三）小结笔数比杯数多1的情况（1）分别出示下面情况，让学生说说会有什么结论【同桌相互讨论】把5支笔放到4个杯子里【提问：你是怎么想的】【让学生说说怎么思考的，强调2怎么得到， 两个1怎么来】一把6支笔放到5个杯子里把1 0 0支笔放到9 9个杯子里（2）得出结论师：观察笔、杯子的数目，再结合我们的结论，你发现了什么？【同桌相互讨论】生：笔的数量比杯子的数量多1时，总有一个杯子里至少有2支笔。【复述】（四）5支笔放3个杯子里师：刚才我们研究了笔的数量比杯子多lo那如果

8、笔的数量比杯子多2,多3,或者其他，是不是也有这样的结果呢？师：比如把5支笔放到3个杯子里，会有什么结果呢？|板书：5支笔 3个杯子【先摆一摆，再交流结果，最后展示如何分】生：我们的结论是，总有一个杯子里至少有2支笔。问：你们同意他的观点吗？ 生：同意。【台上学生开始放】师：大家都看清楚了吗？（可以让其他同学说一说怎么分）老师有个问题，他先每个杯里放了 1支笔，剩下的两支比怎么放？为什么分开放【其实结论中有两个字告诉我们答案“至少”，要满“最少”这两支笔要怎么放？】 生：5支笔放到3个杯中，不管怎么放，确实总有一个杯子里至少有（2）支笔。 师：刚才我们通过摆一摆得到这个结论？如果用算来表示，可

9、以怎么写？生:15+3=12板书追问：你觉得这里的2支可以怎么算出来？生：1 + 1。追问：+1是怎么来的？【把多余的2支笔再平均分后得到的】师：如果把7支笔放到4个杯子中，又有什么结果？【关键：多余的3支怎么放】（五）8支笔放3个杯子里【PPT】师：如果把8支笔放到3个杯中，又会得到什么结果呢？【再互相讨论】 学生汇报：先汇报结果。再告诉式子算式，解释余数2的含义，如何处理。师：大家明白这里的3是怎么来的吗？这里多余的2支，我们怎么处理的？（六）总结求至少数的方法师：我们研究了这么多问题，请你观察下，这里的数字（至少数）可以怎么得到？你能用一个式子表示出来吗？【相互讨论】让学生归纳出：至少数二商+1 （直接验证）。抽屉师小结：刚才大家努力，得到了这么一个伟大的结论，是数学中很著名的一个原理一一 原理。抽屉用来放东西，杯子可以看成抽屉，笔可以看成要放进抽屉里的东西。抽屉三巩固新知（1） 11只鸽子飞到4个笼子里，总有一