平稳白噪声通过LTI系统

1、第5章随机信号与线性系统5.1 线性时不变系统 5.2 平稳白噪声通过LTI系统 5.3 信号功率谱与带宽 5.4 噪声中的信号处理 5.5 平稳序列通过离散LTI系统9/14/20221随机信号与系统 2007年春 饶渐升5.2 平稳白噪声通过LTI系统若R.S.N(t)的功率谱在所有频率上是常数，则N(t)为（平稳）白噪声信号（White noise signal），简称白噪声或白信号。 即：9/14/20222随机信号与系统 2007年春 饶渐升5.2 平稳白噪声通过LTI系统 输出噪声的均值、相关函数与功率谱1、均值2、自相关函数3、功率谱密度9/14/20223随机信号与系统 200

2、7年春 饶渐升 若实平稳高斯白噪声随机信号X(t)通过如图所示低通电路，若 求： （1）Y（t）的自相关函数与功率 （2） Y（t）的一维概率密度函数解: (1)系统的传递函数是 例5.39/14/20224随机信号与系统 2007年春 饶渐升9/14/20225随机信号与系统 2007年春 饶渐升例5.3续信号功率（2）平稳高斯白噪声通过LTI系统之后还是零均值的高斯随机信号，所以9/14/20226随机信号与系统 2007年春 饶渐升工程上的任一随机信号X(t)可以由白噪声通过某特定结构 的线性系统产生系统的特性可以通过白噪声来测定.白噪声色噪声9/14/20227随机信号与系统 2007

3、年春 饶渐升举例例：输入X(t)为平稳白噪声，若其中被测系统的冲击响应为h(t)。试说明利用下面的系统测定h(t)的方法。9/14/20228随机信号与系统 2007年春 饶渐升解：已知所以于是Note: 通过互相关测量单元获得了相关函数 就可得到被测系统的冲击响应函数h(t)。实际应用中，输入X(t)不一定为理想平稳白噪声，只要在相对于被测系统h（t）较宽的频带内基本为常数，则该方法仍是估计系统冲击响应h(t)的一种有效方法。9/14/20229随机信号与系统 2007年春 饶渐升5.2.2 低通与带通白噪声低通白噪声9/14/202210随机信号与系统 2007年春 饶渐升白噪声通过理想低

4、通滤波器后的输出噪声Y(t)称为带宽为BHZ的（理想）低通（或带限）白噪声。5.2.2 低通与带通白噪声白噪声通过理想低通滤波器后的输出噪声Y(t)称为带宽为BHZ的（理想）低通（或带限）白噪声。9/14/202211随机信号与系统 2007年春 饶渐升关于输出信号（为低通型白噪声）的结论：当协方差函数平均功率 9/14/202212随机信号与系统 2007年春 饶渐升低通白噪声9/14/202213随机信号与系统 2007年春 饶渐升2、带通滤波器9/14/202214随机信号与系统 2007年春 饶渐升2、带通滤波器9/14/202215随机信号与系统 2007年春 饶渐升2、带通滤波器9

5、/14/202216随机信号与系统 2007年春 饶渐升5.2.2 低通与带通白噪声解：显然，9/14/202217随机信号与系统 2007年春 饶渐升例5.5续9/14/202218随机信号与系统 2007年春 饶渐升举例例 ：若实平稳白噪声随机信号X(t)通过如图所示低通电路，求Y(t) 的平均功率解： 9/14/202219随机信号与系统 2007年春 饶渐升举例续9/14/202220随机信号与系统 2007年春 饶渐升举例例 讨论信号与噪声通过系统后的信噪比。随机信号X(t)由确知正弦信号s(t)与白噪声N(t)组成，即 9/14/202221随机信号与系统 2007年春 饶渐升举例

6、续解： 输入时，信号功率为噪声功率为因此信噪比为9/14/202222随机信号与系统 2007年春 饶渐升LTI系统的传输函数为 正弦信号该LTI系统后输出信号功率：噪声输出功率输出信噪比9/14/202223随机信号与系统 2007年春 饶渐升第五章作业15.1，5.2，5.4，5.6，5.10，5.119/14/202224随机信号与系统 2007年春 饶渐升9/14/202225随机信号与系统 2007年春 饶渐升9/14/202226随机信号与系统 2007年春 饶渐升9/14/202227随机信号与系统 2007年春 饶渐升9/14/202228随机信号与系统 2007年春 饶渐升9

7、/14/202229随机信号与系统 2007年春 饶渐升9/14/202230随机信号与系统 2007年春 饶渐升9/14/202231随机信号与系统 2007年春 饶渐升5.2.3 系统的等效噪声带宽在讨论产生噪声的系统，可以从输出噪声等同的角度用一个理想系统来等效地代替实际系统，使分析计算得到简化。这种等效理想系统在通带以内的传输函数保持等幅特性，而通带以外为零；它与实际系统具有相近的频带范围，并在频带中心处具有相等的功率谱值，如图所示。等效理想系统的带宽被称为实际系统的等效噪声带宽，常记为 或 。9/14/202232随机信号与系统 2007年春 饶渐升低通系统的等效噪声带宽假设：实际低

8、通系统H(j)是低通的系统相关函数为rh()输出信号的相关函数为RY()。等效理想低通系统，其幅频特性可以表示为：9/14/202233随机信号与系统 2007年春 饶渐升低通系统的等效噪声带宽（续）等效理想低通系统的输出噪声功率为实际系统的输出噪声功率为 9/14/202234随机信号与系统 2007年春 饶渐升因此有所以低通系统的等效噪声带宽为9/14/202235随机信号与系统 2007年春 饶渐升功率谱为 的白噪声通过等效噪声角频率带宽 （ ）的低通型线性时不变系统，其输出噪声功率为 低通型系统的等效噪声带宽 带通型系统的等效噪声带宽 9/14/202236随机信号与系统 2007年春 饶渐升带通系统的等效噪声带宽 假设：实际带通系统H(j)是中心角频率为 的带通形式相关函数为rh()输出信号的相关函数为RY() 等效理想带通系统，其幅频特性可以表示为：9/14/202237随机信号与系统 2007年春 饶渐升带通系统的等效噪声带宽（续）同样，可得带通系统的等效噪声带宽为9/14/202238随机信号与系统 2007年春 饶渐升系统的