材料力学考试复习

1、1、杆件拉伸时应力、应变和变形计算，轴力图，强度条件（计算题），低碳钢拉伸试验的四个阶段；2、扭转应力分布图，空心的、实心的；扭矩图；相对扭转角，单位长度上的扭转角，强度条件、刚度条件（计算题）；3、弯矩图、剪力图（作图题），弯曲正应力的强度条件，弯曲变形挠度和转角的计算问题，提高强度和刚度的措施；4、压杆稳定的临界力、临界应力以及稳定性条件，提高稳定性的措施；5、惯性矩和平行移轴公式；6、斜截面上正应力和剪应力计算公式，复杂应力状态下的强度条件（计算题）；7、组合变形弯扭组合（计算题）8、连接键的问题1、拉伸图 四个阶段：荷载伸长量 (1)弹性阶段(2)屈服阶段(3)强化阶段(4)局部变形阶

2、段为了消除掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为材料的应力应变曲线图。图中：A 原始横截面面积 名义应力l 原始标距 名义应变2、拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点： (1)、弹性阶段OB此阶段试件变形完全是弹性的，且与成线性关系E 线段OA的斜率比例极限p 对应点A弹性极限e 对应点B(2)、屈服阶段此阶段应变显著增加，但应力基本不变屈服现象。产生的变形主要是塑性的。抛光的试件表面上可见大约与轴线成45 的滑移线。屈服极限 对应点D（屈服低限）(3)、强化阶段 此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。强度极限b 对应点G (拉伸强度)，最大名义应力此阶段如要增加应变，必须增大应力材料的强化强化阶

3、段的卸载及再加载规律 若在强化阶段卸载，则卸载过程 s-e 关系为直线。 立即再加载时，s-e关系起初基本上沿卸载直线(EF)上升直至当初卸载的荷载，然后沿卸载前的曲线断裂冷作硬化现象。ee_ 弹性应变ep 残余应变（塑性）g冷作硬化对材料力学性能的影响pb不变ep(4)、局部变形阶段试件上出现急剧局部横截面收缩颈缩，直至试件断裂。伸长率断面收缩率：A1 断口处最小横截面面积。 （平均塑性伸长率）Q235钢的主要强度指标： Q235钢的塑性指标： Q235钢的弹性指标： 通常 的材料称为塑性材料； 的材料称为脆性材料。安全系数和许用应力、材料的许用应力塑性材料:脆性材料:对应于拉、压强度的安全

4、因数极限应力suss 或sp0.2sb许用应力n 1ns一般取 1.25 2.5，塑性材料:脆性材料:或nb一般取 2.5 3.0，甚至 4 14。、关于安全因数的考虑（1）极限应力的差异； （2）构件横截面尺寸的变异； （3）荷载的变异； （4）计算简图与实际结构的差异； （5）考虑强度储备。、拉（压）杆的强度条件保证拉（压）杆不因强度不足发生破坏的条件等直杆强度计算的三种类型：（1）强度校核（2）截面选择（3）计算许可荷载例2-4 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径d =16mm，许用应力=170MPa。试校核刚拉杆的强度。钢拉杆

5、4.2mq8.5m 整体平衡求支反力解：钢拉杆8.5mq4.2mFAFBFA应力：强度校核与结论：此杆满足强度要求，是安全的。 局部平衡求轴力： qFAFAFCFC例2-5图示结构，已知 F=20kN；杆AB为直径20mm的圆杆， ;杆CB为100100的方杆。 ，试校核杆件AB、CB的强度；并进行合理设计。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象4512FBF452、计算各杆件的应力并进行强度校核。FABC4512FBF45所以，AB杆和BC杆均满足强度要求。3、合理设计杆件截面FABC4512FBF45AB杆直径为15mm、BC杆边长45m

6、m更为合理例2-6图示结构，杆AB为100100的方木杆。 ，杆BC为截面积600mm的钢杆, ，求B处可吊的最大许可载荷F。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设AB为1杆，BC杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象3012FBF30FABC3012FBF302、确定许可载荷由AB杆得：由BC杆得：综上可得：等直圆杆扭转时的应力强度条件、横截面上的应力Od等直圆杆扭转时横截面上切应力计算公式rtmaxtrtmaxT发生在横截面周边上各点处。称为扭转截面系数最大切应力tmaxtmax令即OdrtrT同样适用于空心圆截面杆受扭的情形tmaxtmaxODdTrtr、强度条件等直圆轴材料的许用切应力二

7、、圆杆扭转时的刚度条件等直圆杆在扭转时的刚度条件：常用单位：/m例图示阶梯状圆轴，AB段直径 d1=120mm，BC段直径 d2=100mm 。扭转力偶矩 MA=22 kNm， MB=36 kNm， MC=14 kNm。 材料的许用切应力t = 80MPa ，试校核该轴的强度。解： 1、求内力，作出轴的扭矩图2214T图（kNm）MA MBMC ACBBC段AB段2、计算轴横截面上的最大切应力并校核强度即该轴满足强度条件。2214T图（kNm）例9-4 图示钢制实心圆截面轴，已知： M1=1592Nm, M2=955 Nm，M3=637 Nm， d =70mm， lAB=300mm，lAC=5

8、00mm，钢的切变模量G=80GPa。求横截面C相对于B的扭转角jCB。解： 1、 先用截面法求各段轴的扭矩：BA段AC段M1M3 BACM2 dlABlAC2、 各段两端相对扭转角：M1M3 BACM2 dlABlAC3、 横截面C相对于B的扭转角：M1M3 BACM2 dlABlAC例由45号钢制成的某空心圆截面轴，内、外直径之比a = 0.5。已知材料的许用切应力t = 40MPa ，切变模量G=80GPa 。轴的横截面上最大扭矩为Tmax=9.56 kNm ，轴的许可单位长度扭转角j =0.3 /m 。试选择轴的直径。解：1、按强度条件确定外直径D2、由刚度条件确定所需外直径D3、确定

9、内外直径剪力、弯矩与外力间的关系外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q0q0FS y。 在、 坐标系内按比例尺确定两点：dabcefatxtytxxnasxsxsysytyy 以C为圆心，线段CD1或CD2为半径作圆，即为应 力圆。 连接D1、D2两点，线段D1D2与轴交于C点。CC（3）主平面和主应力圆上一点，体上一面；圆上半径，体上法线；转向一致，数量一半；直径两端，垂直两面。应力圆和单元体的对应关系例：分别用解析法和图解法求图示单元体的(1)指定斜截面上的正应力和剪应力;(2)主应力值及主方向，并画在单元体上；(3)最大剪应力值。单位：MPaCL10TU25解：(一)使用解析法求解

10、1、各向同性材料的广义胡克定律 若用主应力和主应变来表示广义胡克定律，有：二向应力状态：设有可见，即使3 =0，但3 0而且各向同性材料有强度理论的统一形式： 最大拉应力(第一强度)理论： 最大伸长线应变(第二强度)理论： 最大切应力(第三强度)理论：r称为相当应力，分别为： 形状改变能密度(第四强度)理论：7-6 强度理论及其相当应力7-7 强度理论的应用应用范围：a) 仅适用于常温、静载条件下的均匀、连续、各向同性的材料；b) 不论塑性或脆性材料，在三向拉应力状态都发生脆性断裂，宜采用第一强度理论；c) 对于脆性材料，在二向拉应力状态下宜采用第一强度理论；d) 对塑性材料，除三向拉应力状态

11、外都会发生屈服，宜采用第三或第四强度理论；e) 不论塑性或脆性材料，在三向压应力状态都发生屈服失效，宜采用第四强度理论。以圆截面杆在弯扭组合时的强度计算问题曲拐, AB段为等直实心圆截面杆,作受力简化,作M、T图BAFlaFABMe=Fa_图TFa第二类组合变形组合后为复杂应力状态F力使AB杆发生弯曲，外力偶矩Me=Fa使它发生扭转由弯矩、扭矩图知，危险截面为固定端截面A危险截面上与弯矩和扭矩对应的正应力、切应力为A截面的上、下两个点C1和C2是危险点C1点的应力状态，取单元体得-二向应力状态C12CCC34A1C2C3CC4C1可用相应的强度理论对其校核， 如第四强度理论，第三强度理论。在这

12、种特定的平面应力状态下，这两个强度理论的相当应力的表达式可得（前面强度理论讲过）强度条件为按应力状态分析的知识， C1点三个主应力为 注意到=M/W、= T/Wp, 相当应力改写为 上式同样适用于空心圆截面杆，对其它的弯扭组合，可同样采用上面的分析方法。统一形式： 其中： 外力分析：外力向形心简化并分解。内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。应力分析：建立强度条件。弯扭组合问题的求解步骤：连接件的实用计算法以螺栓(或铆钉)连接为例， 螺栓破坏实验表明,连接处的破坏可能性有三种：FFFF(1)螺栓在两侧与钢板接触面的压力F作用下，将沿m-m截面被剪断；(2)螺栓与钢板在相互接

13、触面上因挤压而使连接松动；(3)钢板在受螺栓孔削弱的截面处被拉断。其他的连接也都有类似的破坏可能性。FFmm 在局部面积上的受压称为挤压或承压。相当复杂的问题。 工程上对螺栓连接的强度计算，均采用直接实验为依据的实用计算。1. 剪切的实用计算 剪切面: 螺栓将沿两侧外力之间、与外力作用线平行的截面mm发生相对错动，这种变形形式为剪切。m-m截面发生剪切变形,称为剪切面 用截面法，可得剪切面上的内力，即剪力FS。FFFmmFsmm 在剪切实用计算中，假设剪切面上各点处的切应力相等，得剪切面上的名义切应力和剪切的强度条件 注意：连接件计算中，连接件材料的许用切应力是通过直接试验，按上式得到剪切破坏

14、时材料的极限切应力，再除以安全因数，即得; 可在有关的设计规范中查到，它与钢材在纯剪应力状态时的容许剪应力显然是不同的。 FS为剪切面上的剪力； AS为剪切面的面积。 对大多数的连接件(或连接)来说，剪切变形及剪切强度是主要的。 例8-11 图示的销钉连接中，构件A通过安全销C将力偶矩传递到构件B。已知荷载F=2kN，加力臂长l=1.2m，构件B的直径D=65mm，销钉的极限切应力u=200MPa。试求安全销所需的直径d。 解：取构件B和安全销为研究对象，其受力为 由平衡条件 剪力为剪切面积为FFDOdDACBlOFssFeM 当安全销横截面上的切应力达到其极限值时，销钉被剪断，即剪断条件为

15、解得2. 挤压的实用计算 分析受力、确定挤压面: 实际的挤压面是半个圆柱面，而在实用计算中用其直径平面Abs来代替 在螺栓连接中，在螺栓与钢板相互接触的侧面上，将发生彼此间的局部承压现象，称为挤压。 在接触面上的压力，称为挤压力Fbs 挤压力过大，可能引起螺栓压扁或钢板在孔缘压皱，从而导致连接松动而失效 实际接触面直径投影面bsFFbs是通过直接试验，并按上式得到材料的极限挤压应力，从而确定之。名义挤压应力和挤压强度条件 9-1 压杆稳定性的概念一、引言F钢条尺尺长300mm，截面积20mm1mm，根据强度条件：实际情况，当F40N时，钢条尺明显被压弯，而且向I小的方向弯曲。说明：钢条尺的承载

16、能力并不取决于压缩强度，而与钢条尺受压变弯有关。纸自重压弯折叠后能站住能放一本书说明：压杆是否变弯与杆横截面的弯曲刚度有关。二、稳定平衡与不稳定平衡 ：1. 不稳定平衡2. 稳定平衡3. 稳定平衡和不稳定平衡三、压杆失稳与临界压力 ：1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：F轴压F（较小）压弯F（较小）恢复直线平衡曲线平衡直线平衡QF（特殊值）压弯失稳曲线平衡曲线平衡F（特殊值）保持常态、稳定失去常态、失稳QQQ压杆失稳的现象：1. 轴向压力较小时，杆件能保持稳定的直线平衡状态；2. 轴向压力增大到某一特殊值时，直线不再是杆件唯一的平衡状态；稳定： 理想中心压杆能够保持稳定的（唯一的）（Stable） 直线平衡状态；失稳： 理想中心压杆丧失稳定的（唯一的）直（Unstable） 线平衡状态；压杆失稳时，两端轴向压力的特殊值临界力（Critical force）0.5l各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状FcrABl临界力Fcr欧拉公式长度系数=10.7=0.5=2=1FcrABlFcrABl0.7lCCDC 挠