非正弦周期电路

1、非正弦周期电路2022/9/141第1页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四8.1 非正弦周期电流电路的基本概念 生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 非正弦周期交流信号的特点(1) 不是正弦波 (2) 按周期规律变化例1半波整流电路的输出信号1.电路中的非正弦周期电流、电压2022/9/142第2页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四例2示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波2022/9/143第3页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四

2、脉冲电路中的脉冲信号 Tt例32022/9/144第4页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四交直流共存电路 Es +V例42022/9/145第5页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四2.非正弦周期电流电路的分析方法非正弦不同频率正弦傅里叶级数响应总响应相量法叠加定理谐波分析法2022/9/146第6页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四基波（和原函数同频）二次谐波（2倍频） 直流分量高次谐波8.2 周期函数分解为付里叶级数1.周期函数展开成付里叶级数2022/9/147第7页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四也可表示成

3、：系数之间的关系为2022/9/148第8页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。2.傅里叶系数的确定2022/9/149第9页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四3. 几种特殊的周期函数（1）偶函数 T/2t T/2f(t) T/2t T/2f(t)（2）奇函数（3）奇谐波函数tf (t)T/2T2022/9/1410第10页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四（4）偶谐波函数tf (t)T/2T2022/9/1411第11页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四tT/2T

4、周期性方波信号的分解例1解图示矩形波电流在一个周期内的表达式为： 直流分量：谐波分量：K为偶数K为奇数2022/9/1412第12页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四（K为奇数）的展开式为：2022/9/1413第13页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四ttt基波直流分量三次谐波五次谐波七次谐波周期性方波波形分解2022/9/1414第14页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波2022/9/1415第15页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四tT/2TIS0等效

5、电源IS02022/9/1416第16页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四tT/2TAkm0矩形波的频谱图2022/9/1417第17页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四 给定函数 f(t)的部分波形如图所示。为使f(t) 的傅立叶级数中只包含如下的分量：tT/4Of(t)(1) 正弦分量；(2) 余弦分量；试画出 f(t) 的波形。tT/4Of(t)T/2 T/4 T/2(1) 正弦分量；例2解2022/9/1418第18页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四(2) 余弦分量；tT/4Of(t)T/2 T/4 T/22022/9/14

6、19第19页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四8.3 有效值、平均值和平均功率1. 三角函数的性质 （1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数 （2）sin2、cos2 在一个周期内的积分为。2022/9/1420第20页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四（3） 三角函数的正交性2022/9/1421第21页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四2. 非正弦周期电流、电压的有效值i(t)=I0+I1msin(t+1) +I2msin(2 t+ 2) +I3msin(3 t+ 3)+ I=代入电流有效值的定义式 2022/9/1422

7、第22页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四 周期电压、电流的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的平方根。利用三角函数的正交性得：结论同理可得2022/9/1423第23页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四3. 非正弦周期电流的平均值则其平均值为：正弦量的平均值为0若（1）算术平均值2022/9/1424第24页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四有效值与平均值的关系为若（2）绝对平均值2022/9/1425第25页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四 例8-3 一个矩形波电源u ( t ) 加在电阻R两端，如图

8、8-6所示。已知Um=100V，现在分别用磁电系电压表、电磁系电压表及整流式电压表测量电阻电压u ( t )，求各种表的读数。解 磁电系电压表测出的是电压u ( t )的直流分量，由于电压u ( t )的波形在横轴的上下面积相等，即a0 = 0，所以磁电系电压表的读数为零。 电磁系电压表测出的是电压u ( t )的有效值，根据有效值定义2022/9/1426第26页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四U= Um = 100V 所以电磁系电压表的读数为100 V。要求整流式电压表的读数，应先计算出电压u ( t )的平均值Uav Um=100 VUav=所以整流式电压表的读数为

9、 1.11 Uav=1.11100= 111 V2022/9/1427第27页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四4. 非正弦周期交流电路的平均功率利用三角函数的正交性，得：2022/9/1428第28页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率 结论2022/9/1429第29页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四 8.4 非正弦周期交流电路的计算1. 计算步骤（2） 利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号 分别应用相量法计算； （1） 利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开 成若干种频率的谐波信号；（3

10、） 将以上同一支路的计算结果迭加，即为非正 弦激励所产生的响应。2022/9/1430第30页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四2. 注意（2）当各次谐波分量作用于电路时，不同频率的激励不能放在一起运算。因为电感和电容对于不同的谐波呈现不同的电抗值，例如电感L对于基波呈现的感抗值为L，而对于k次谐波呈现的感抗值为kL ；电容C对于基波呈现的容抗值为 ，而对于k次谐波呈现的容抗值为 。 （1）直流分量作用于电路时，电路中的电感相当于短路，电容相当于开路 ；（3）在含有电感L、电容C的电路中，可能对于某一频率的谐波分量发生串联谐振或并联谐振，计算过程中应注意。 2022/9/1

11、431第31页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四3. 计算举例例1解 图示电路为一全波整流的滤波电路，其中L = 2.5 H，C= 9 F。负载电阻R = 2000 。加在滤波电路的入端电压u ( t )是一个全波整流电压，波形如图所示，其中Um= 314 V，= 314 rad / s。求负载电阻R两端各次谐波分量电压幅值及R两端电压有效值。1、查表将u ( t ) 分解为傅里叶级数2022/9/1432第32页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四取到4 次谐波，将Um= 314 V代入2、计算各次谐波分量电压幅值( 1 ) 当直流分量作用于电路时，电感

12、相当于短路，电容相当于开路，电阻R两端直流分量电压UR（0）= 200 V。 ( 2 ) 当二次谐波分量作用于电路时 感抗 XL（2） = 2L = 2314 2.5 = 1570 容抗 XC（2） =1/ 2C = 177 2022/9/1433第33页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四电阻R两端二次谐波分量电压幅值 ( 3 ) 当四次谐波分量作用于电路时2022/9/1434第34页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四 感抗 XL（4） = 4L = 4314 2.5 = 3140 容抗 XC（4） =1/4 C = 88.5 电阻R两端四次谐波分量电

13、压幅值 2022/9/1435第35页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四3、电阻R两端电压有效值R两端四次谐波分量电压幅值与直流分量的比值为 = 0.3872022/9/1436第36页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四3. 滤波器的概念滤波器 具有阻止某些谐波通过的电路器件。 (a) T 型 (b) 型 (a) 型 (b) T 型 图8-8 低通滤波器 图8-9 高通滤波器2022/9/1437第37页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四例2方波信号激励的电路。求u, 已知：tT/2TRLC解（1）已知方波信号的展开式为：代入已知数据

14、：2022/9/1438第38页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四直流分量基波最大值五次谐波最大值角频率三次谐波最大值 电流源各频率的谐波分量为：2022/9/1439第39页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四 （2） 对各种频率的谐波分量单独计算：（a) 直流分量 IS0 作用RIS0u0电容断路，电感短路:（b)基波作用RLCXLR2022/9/1440第40页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四(c)三次谐波作用2022/9/1441第41页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四(d)五次谐波作用2022/9/14

15、42第42页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四 (3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：2022/9/1443第43页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四2022/9/1444第44页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四例3已知无源网络N的入端电压为 u ( t )= 100 sin 314 t + 50 sin ( 942 t - 30)V，入端电流为 i ( t ) = 10 sin 314 t + 1.755 sin (942 t + 3 )A，如果N可以看作是R、L、C串联电路，试求(1)R、L、C的值；(2） 3的值；（3）无源网络

16、N消耗的有功功率。 解（1）基波电压作用于网络时，电流与电压同相位，故此时为串联谐振，即 2022/9/1445第45页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四三次谐波电压作用于网络时，复阻抗的模 z(3) = = 28.5 z(3) = = 28.5 将L = ，R = 10 代入上式 28. 52 = 102 + ( 942L - )22022/9/1446第46页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四解得 C = 318. 3 F，L = 31. 9 mH。（2）三次谐波作用时的复阻抗 Z（3） = 10 + j (94231.910 - 3 - ) = 1

17、0 + j ( 30 - 3.3 ) = 28.5 = 50 V2022/9/1447第47页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四 故 3= - 99.46（3）无源网络N消耗的有功功率 P = U1 I1 cos1+ U3 I3 cos 3 = 500 + 15.4 = 515.4 W2022/9/1448第48页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四求图示电路中各表读数(有效值)及电路吸收的功率。例4V1L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30abcdA3A2V2V1A12022/9/1449第49页，共65页，2022年，5月20日，3点2

18、8分，星期四L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30abcdiiC1iL2解(1) u0=30V作用于电路，L1、 L2 短路， C1 、 C2开路。L1C1C2L2u0+_30abcdi0iC10iL20i0= iL20 = u0/R =30/30=1A, iC10=0, uad0= ucb0 = u0 =30V2022/9/1450第50页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四(2) u1=120cos1000t V作用L1、C1 发生并联谐振。+_30abcdj40j40j40j102022/9/1451第51页，共65页，2022年，5月20日，3点28分

19、，星期四(3) u2=60cos(2000t+ /4)V作用L2、C2 发生并联谐振。+_30abcdj80j20j20j202022/9/1452第52页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四i=i0+ i1 + i2 =1A 所求的电压、电流的瞬时值为：iC1= iC10 +iC11 +iC12 =3cos(1000t+90) AiL2= iL20 +iL21 +iL22 =1+3cos(2000t 45) Auad= uad0 + uad1 + uad2 =30+120cos1000t Vucb= ucb0 + ucb1 + ucb2 =30+60cos(2000t+45

20、) V电流表A1的读数：电流表A2的读数：电流表A3的读数：电压表V1的读数：电压表V2的读数：2022/9/1453第53页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四例5 已知u(t)是周期函数，波形如图，L=1/2 H，C=125/ F，求理想变压器原边电流i1(t)及输出电压u2的有效值。*C+2 : 18Lu2410.5u/Vt/ms12解当u=12V作用时，电容开路、电感短路，有：2022/9/1454第54页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四*-j4+2 : 18j+8j4-j4+2022/9/1455第55页，共65页，2022年，5月20日，3点

21、28分，星期四例6 电感基波阻抗20, 求Uab、i、及功率表的读数。+60j20+Wab*解一次谐波作用时：三次谐波作用时：测的是u1的功率2022/9/1456第56页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四 8.5 对称三相电路的高次谐波1. 三相发电机产生的高次谐波电压发电机输出的三相电压表示为: uA = u ( t ) , uB = u ( t - T/3)， uc = u ( t 2T/3) 发电机输出的三相电压为奇谐波函数，其展开式为:2022/9/1457第57页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四T = 2，即T= 2 / 。将此代入uB 、

22、uC的表达式2022/9/1458第58页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四 uA、uB、uC 三相电压的同次谐波特点：(1)基波、七次谐波（十三次谐波、十九次谐波等），分别都是对称的三相电压，其相序为A - B - C，即为顺序，构成顺序对称组；(2)三次谐波（九次谐波、十五次谐波等），电压有效值都是相等的，其初相位相同，相位差为零，构成零序对称组；(3)五次谐波（十一次谐波、十七次谐波等），分别都是对称的三相电压，其相序为A - C - B，即为逆序，构成逆序对称组。 这就是说，对称三相非正弦电压可以分解为三个对称组：顺序对称组、零序对称组、逆序对称组。2022/9/1459第59页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四 uA、uB、uC 三相电源星形连接： uA = uA (1) + uA (3) + uA (5) + uA (7) + uB = uB (1) + uB (3) + uB (5) + uB (7) + uC = uC (1) + uC (3) + uC (5) + uC (7) + 各次谐波的线电压分别为有效值关系 有效值关系 2022/9/1460第60页，共65页，2022年，5月20日，3点28分，星期四有效值关系 相电压线电