郝桐生力矩与平面力偶理论

1、郝桐生力矩与平面力偶理论第1页，共33页，2022年，5月20日，20点21分，星期三 力对物体作用时可以产生移动和转动两种效应。 力的移动效应取决于力的大小和方向；为了度量力的转动效应，需引入力矩的概念。第2页，共33页，2022年，5月20日，20点21分，星期三一、力对点之矩（1）用扳手拧螺母；（2）开门，关门。 由下图及生活常识知，力F 使物体绕O点（某轴）转动的效应，不仅与力的大小，而且与转轴(平面上O点)到力的作用线的垂直距离d有关，故用乘积Fd 来度量力的转动效应。3-1 力矩的概念与计算图3-1OAldB第3页，共33页，2022年，5月20日，20点21分，星期三该乘积根据力

2、使物体的转动效应的不同，取适当的正负号称为力F对点O之矩，简称力矩，以符号 表示。即O点称为力矩的中心，简称矩心；力矩的正负号：力使物体绕逆时针方向转动为正，反之为负。 力矩的大小还可视为三角形OAB 的面积的两倍。P41O点到力F 作用线的垂直距离d，称为力臂。图3-1OAldB应注意： 在平面问题中，力对点之矩只取决于力矩的大小及其旋转方向（力矩的正负），因此它是一个代数量。P40力矩的单位： 国际制 Nm，kNm 工程制 公斤力米（kgfm）第4页，共33页，2022年，5月20日，20点21分，星期三二、力矩的性质： P411、力对任一已知点之矩，不会因该力沿作用线移动而改变；Od图

3、3-2 （a) ABCD第5页，共33页，2022年，5月20日，20点21分，星期三 2、力的作用线如通过矩心，则力矩为零； 3、互成平衡的二力对同一点之矩的代数和为零。 反之，如果一个力其大小不为零，而它对某点之矩为零，则此力的作用线必通过该点。o图 3-2 (b) O图 3-2 (c) 第6页，共33页，2022年，5月20日，20点21分，星期三4、 合力矩定理 P41表达式：证明：OxydxyAaqa-qr若作用在 A点上的是一组汇交力系 平面汇交力系合力对某一点之矩等于分力对同一点之矩的和。ABCD第7页，共33页，2022年，5月20日，20点21分，星期三201109123-2

4、 力偶及平面力偶系第8页，共33页，2022年，5月20日，20点21分，星期三一、力偶和力偶矩1、力偶的概念 P43例如：丝锥、改锥（刀）、水龙头、方向盘等 把大小相等、方向相反、作用线平行的两个力叫做力偶。并记作 。可用图3-4表示：d力偶臂力偶作用面图 3-4ABCD图3-5第9页，共33页，2022年，5月20日，20点21分，星期三2、力偶矩 P44 其转动效应力对点之矩，即用力偶中的两个力对其作用面内任一点之矩的代数和来度量。例如：dOx力偶对作用面内任意一点之矩与矩心位置无关(第三讲)P43、P44第10页，共33页，2022年，5月20日，20点21分，星期三思考题2-1 一力

5、偶 作用在Oxy平面内,另一力偶 作用在Oyz平面内,它们的力偶矩大小相等(如图)。试问此两力偶是否等效，为什么？xyz图2-16O3、力偶的三要素（a）力偶矩的大小；（b）力偶的转向；（c）力偶作用面在空间的方位。第11页，共33页，2022年，5月20日，20点21分，星期三4、力偶的性质 P43(a) 力偶在任何坐标轴上的投影等于零；(b) 力偶不能合成为一力，或者说力偶没有合力，它是一个基本力学量，它不能与一个力等效，因而也不能被一个力平衡；力偶只能由力偶来平衡。(c) 力偶对物体不产生移动效应，只产生转动效应，它只能改变物体的转动状态。d力偶臂力偶作用面图 3-6P51(3-4)、（

6、3-5）、（3-6）第12页，共33页，2022年，5月20日，20点21分，星期三DABCE0.6m0.3m0.5m0.4mDABCE0.6m0.3m0.5m0.4mDABCE0.6m0.3m0.5m0.4mDABCE0.6m0.3m0.5m0.4m第13页，共33页，2022年，5月20日，20点21分，星期三二、平面力偶等效定理 1、定理：在同一平面内（或两平行平面）的两个力偶，如它们的力偶矩的大小相等，而且转向相同，则此两力偶等效。例如：方向盘ABCD图3-8第14页，共33页，2022年，5月20日，20点21分，星期三证明：考虑对刚体应用力的可传性两三角形同底等高 设有一力偶 ,如

7、图所示 . 运用加减平衡力系的公理并注意到：图3-9ABABbaCD第15页，共33页，2022年，5月20日，20点21分，星期三（1）推论1 力偶可以在其作用面内任意转移而不改变它对刚体的转动效应。2、两个重要推论：如下图(a)、(b)所示。( )( )第16页，共33页，2022年，5月20日，20点21分，星期三（2）推论2 在保持力偶矩的大小和转向不变的条件下，可以任意改变力偶中力和力偶臂的大小而不改变力偶对刚体的转动效应。如下图(a)、(b)所示。( )( )其中注意：上述结论只适用于刚体，而不适用于变形体。P51，习题3-4、3-5第17页，共33页，2022年，5月20日，20

8、点21分，星期三 图3-18所示圆盘由O点处的轴承支持，在力偶M 和力F 的作用下处于平衡。能不能说力偶被力F 所平衡？为什么？ 力矩和力偶有什么联系？又有什么区别？思考题 3-3思考题3-4MO图3-18第18页，共33页，2022年，5月20日，20点21分，星期三1、合成平面力偶系： 作用在物体上同一平面内的若干力偶的总称。3-3 平面力偶系的合成与平衡 , 或 2、平衡条件 平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即利用这个平衡条件，可以求解一个未知量。P49思考题3-2第19页，共33页，2022年，5月20日，20点21分，星期三 直角杆CDA和T字型杆B

9、DE在D处铰结，并支承如图。若系统受力偶矩为M 的力偶作用，不计各杆自重，求A支座反力的大小和方向。CDABEM第20页，共33页，2022年，5月20日，20点21分，星期三 如图所示两种机构。不计构件自重及摩擦，且450，如在杆AB上作用有矩为M1的力偶。上述两种情况下平衡时， M1 与M2是否等值？CBEDA( )CBEDA( b )哈P40（2-16）沈P31思考题2-3沈P34（2-8）、（2-9）第21页，共33页，2022年，5月20日，20点21分，星期三例3-1两力偶作用在板上，尺寸如图，已知F1=F2=1.5kN，F3=F4=1 kN,求作用在板上的合力偶矩。负号表明转向为

10、顺时针。由式则【解】180 mm80 mm第22页，共33页，2022年，5月20日，20点21分，星期三例3-2长为4 m的简支梁的两端A、B处作用有二个力偶矩，各为M116 Nm，M2=4 Nm。求A、B支座的约束反力。604 作AB梁的受力图，如图（b）所示。AB梁上作用有二个力偶组成的平面力偶系，在A、B处的约束反力也必须组成一个同平面的力偶与之平衡。【解】由平衡方程FA 、FB为正值，说明图中所示FA 、FB 的指向正确。第23页，共33页，2022年，5月20日，20点21分，星期三例3-3如图所示，机构 ，在图示位置平衡。已知：OA400mm， 600mm，作用在OA上的力偶矩之

11、大小 1Nm。试求力偶矩 的大小和杆AB所受的力F。各杆的重量及各处摩擦均不计。P52,3-8ABBA 首先判断AB杆为二力构件，作AO及BO1杆的受力图，【解】OA分析OA杆，有第24页，共33页，2022年，5月20日，20点21分，星期三OAB分析OA杆，有分析BO1杆，有第25页，共33页，2022年，5月20日，20点21分，星期三2、如图所示两个平面汇交力系构成的力三角形中三个力的关系是否一样？请写出矢量表达式。（ ）（b）第26页，共33页，2022年，5月20日，20点21分，星期三5、直角杆CDA和T字型杆BDE在D处铰结，并支承如图。若系统受力偶矩为M 的力偶作用，不计各杆

12、自重，求A支座反力的大小和方向。CDABEM第27页，共33页，2022年，5月20日，20点21分，星期三 如图所示机构的自重不计。圆轮上的销子A放在摇杆BC上的光滑导槽内。圆轮上作用一力偶，其力偶矩为M1=2 kNm ， OA = r =0.5 m。图示位置时OA与OB垂直，角=30o , 且系统平衡。求作用于摇杆BC上的力偶的矩 M2 及铰链O，B处的约束反力。BOrACM2M1例3-4 先取圆轮为研究对象，因为力偶只能与力偶平衡，所以，力FA 与FO 构成一力偶，故 FA= FO。解：OAM1FOFA解得第28页，共33页，2022年，5月20日，20点21分，星期三再取摇杆BC为研究

13、对象。其中解得BCAFBM2OAM1FOFA第29页，共33页，2022年，5月20日，20点21分，星期三2、如图所示两个平面汇交力系构成的力三角形中三个力的关系是否一样？请写出矢量表达式。（ ）（b）第30页，共33页，2022年，5月20日，20点21分，星期三图3-17思考题 3-2 如图所示，在物体上作用有两力偶 和 其力多边形封闭。问该物体是否平衡？为什么？第31页，共33页，2022年，5月20日，20点21分，星期三 两轮半径同为 r ，一轮在轮缘上受一大小为F 的力作用，另一轮在轮缘上受两个方向相反、大小都是F/2 的力作用，各轮上的力对轮心的矩是否相同？两轮上的力对各该轮的外效应是否相同？图3-19 思考题 3-5 图中所示两轮在图示主动力作用下能否处于平衡？为什么？若不能平衡