判别分析距离判别法

1、判别分析 距离判别法1/35目录 / CONTENTS01/引 言02/距离判别法04/距离判别法应用03/距离判别法例题2/35资料起源1彭力.冶金工业出版社2刘庆军，陈坤，刘晓光.煤与瓦斯突出预测PCA 距离判别法研究.煤矿安全，42(10)：97-1013姜喜春.数据挖掘中距离判别分析法.科技资讯，(27):155-1574罗磊，曹平.深部巷道岩爆破加权距离判别法模型分析和应用.中南大学学报，43(10)：71-755王吉亮，陈建平，杨静.距离判别法在公路隧道岩分类中应用.吉林大学学报.，38(6)：999-10043/35引 言判别分析基本原理判别函数判别方法分类4/35引 言 信息融

2、合中分析方法有三种，分别是：判别分析、聚类分析、主成成份分析。 判别分析产生于20世纪30年代。近年来，在自然科学、社会学及经济管理学科中都有广泛应用。 判别分析特点是依据已掌握、历史上每个类别若干样本数据信息，总结出客观事物分类规律性，建立判别公式和判别准则。然后，当碰到新样品时，只要依据总结出来判别公式和判别准则，就能判别该样品所属类别。 比如，某医院有部分患有肺炎、肝炎、冠心病、糖尿病等病人资料，统计了每个患者若干项症状指标数据。现在想利用现有这些资料找出一个方法，使得对于一个新病人，当测得这些症状指标数据时，能够判定其患有哪种病。这个问题能够应用判别分析方法给予处理。5/35判别分析基

3、本原理已知n个总体，其分布函数分别为： F1(x)，F2(x)， ，Fk(x)，每一个总体都是一个p维函数，对于给定样品x，我们应该经过判别函数（判别准则），来决定该样品应属于这n个总体中哪一个总体。判别分析是在已知研究对象分成了若干类型（组别），并已取得各种类型一批样品观察数据，在此基础上依据一些规则建立判别式（判别量），然后对未知类型样品进行判别分类。6/35判别函数 决定某一样品所属类别，其实质是决定判别函数。依据样品给定多变量数据，由判别函数来决定该样品所属类别。例：设某班学生经过八门课考试，现需要依据考试结果对学生学习情况进行分类。依据学生成绩，可将学生分为四类：优异（A）、良好（B

4、）、及格（C）、不及格（D）。为了决定每一位学生成绩类别，拟以八门课平均成绩为准，且按： 100A类85 85B类75 75C类60 D类 D2（X，G2） 1.两个总体距离判别法： 首先依据已知分类数据，分别计算各类重心即分组(类)均值，判别准则是对任给一次观察，若它与第i类重心距离最近，就认为它来自第i类。基本思想： 11/35这个判别规则等价描述为：求新样品X到G1距离与到G2距离之差，假如其值为正，X属于G2；不然X属于G1。 假设均值1，2以及协方差矩阵已知，相等，我们计算：两个总体距离判别法12/35其中=(1+2)/2是两个总体均值平均值，=-1(1-2)，记 W(X)=(X-)

5、 (1.2) 则判别规则(1.1)式可表示为 XG1，当 W(X)0 (1.3) XG2，当 W(X)F0.05（3.6）=4.76故在=0.05检验水平下，两总体间差异显著，即判别函数有效。25/35距离判别法例题（6）对待样品判别归类结果如表4-5所表示： 总结：回代率为百分之百，这与统计资料结果相符，而待判四个样品判别结果表明：中国、罗马尼亚为中等发展水平国家，即第二类；希腊、哥伦比亚为高发展水平国家，即为第一类。这是符合当初实际，即与当初世界各国人文发展指数水平相吻合。26/35SPSS运行结果27/35SPSS运行结果28/35MATLAB函数class,err=classify(s

6、ample,training,group,mahalanobis)classify函数将Sample每一行进行判别，分到training指定类中。training：是用于结构判别函数训练样本数据矩阵，他们每一行对应一个观察，每一列对应一个变量。sample：待判别样本数据矩阵group：已知分类矩阵err:基于training数据误判概率预计值29/35MATLAB函数30/35距离判别法应用31/35距离判别法应用在深部巷道岩爆破中应用背景在我国，当开采深度超出600m普通就认为其为深部开采，近年来，我国很多矿开采深度都达1km以上。深度巷道普通处于高应力状态，当地应力超出岩体极限强度时，岩体失去了平衡而受到破坏，围岩中应力集中使岩体尤其是硬质岩体产生脆性破坏，并伴随大量能量释放，产生岩爆现象。岩爆现象轻则给矿山带来经济损失，重则会带来灾难性后果。方法借鉴判别法思想引进加权马氏距离判别法对岩爆发生以及烈度进行评判。32/35距离判别法应用33/35距离判别法应用结论（1）应用主成份分析法方法处理样本参数，将得到样本总体相关性系数作为权阵建立加权判别模型，将其应用到实际矿