2023学年河南省洛阳市洛宁县重点达标名校中考数学全真模拟试卷含答案解析

1、2023年河南省洛阳市洛宁县重点达标名校中考数学全真模拟测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1一个几何体的三视图如图所示，该几何体是A直三棱柱B长方体C圆锥D立方体2长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（

2、）A6.7106 B6.7106 C6.7105 D0.6710732017年牡丹区政府工作报告指出：2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就，综合实力明显提升，地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元，年均可比增长11.4%，338亿用科学记数法表示为（）A3.38107B33.8109C0.338109D3.3810104如图，在RtABC中，ACB=90，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将 绕点D旋转180后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）ABCD5若xy，则下列式子错误的是（ ）Ax3y3B3x3yCx+3y+3D6在下列二次函数中，

3、其图象的对称轴为的是ABCD7如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6）、B（9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（ ）A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）8已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）Aa13，b=13 Ba13，b13 Ca13，b13 Da13，b=139如图所示的几何体的俯视图是（ ）ABCD10如图，l1l2，AF：FB=3：5，BC：CD

4、=3：2，则AE：EC=（）A5：2B4：3C2：1D3：2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，在中，的半径为2，点是边上的动点，过点作的一条切线(点为切点)，则线段长的最小值为_12如图，在ABC中，BD和CE是ABC的两条角平分线若A52，则12的度数为_13某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为_.14若，则= 15如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点E，若，则_16如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线（0）交AB于点E,AEEB

5、=13.则矩形OABC的面积是 _.17分解因式=_，=_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？19（5分）如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F（1）求证：BF=CD；（2）连接BE，若BEAF，BFA=60，BE=，求平行四边形ABCD的周长20（8分）先化简，再求值：a（a3b）+（a+b）2a（ab），其中a=1，b=21（10分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得

6、 ；（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式的解集为 22（10分）解不等式组： 2x+123（12分）如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点，且AE=BF=CG=DH（1）求证：AEHCGF；（2）在点E、F、G、H运动过程中，判断直线EG是否经过某一个定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由24（14分）如图，抛物线与x轴交于A，B，与y轴交于点C（0，2），直线经过点A，C.（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线AC上方抛物线上一动点；连接PO，交AC于点E，求的最大值；过点P作PFAC，垂足为点F

7、，连接PC，是否存在点P，使PFC中的一个角等于CAB的2倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【答案解析】根据三视图的形状可判断几何体的形状【题目详解】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱故选A本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键2、A【答案解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数

8、的绝对值1时，n是负数【题目详解】解：6 700 000=6.7106，故选：A【答案点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、D【答案解析】根据科学记数法的定义可得到答案【题目详解】338亿=33800000000=，故选D.【答案点睛】把一个大于10或者小于1的数表示为的形式,其中1|a|10,这种记数法叫做科学记数法.4、B【答案解析】阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可【题目详解】解：由旋转可知AD=BD，ACB=90,AC=2，CD=BD，CB=CD，BCD是等

9、边三角形，BCD=CBD=60，BC=AC=2，阴影部分的面积=222=2.故选：B.【答案点睛】本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算.5、B【答案解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确故选B6、A【答案

10、解析】y=（x+2）2的对称轴为x=2，A正确；y=2x22的对称轴为x=0，B错误；y=2x22的对称轴为x=0，C错误；y=2（x2）2的对称轴为x=2，D错误故选A17、D【答案解析】测试卷分析：方法一：ABO和ABO关于原点位似， ABOABO且 .AEAD2，OEOD1.A（1,2）.同理可得A（1,2）.方法二：点A（3，6）且相似比为，点A的对应点A的坐标是（3，6），A（1,2）.点A和点A（1,2）关于原点O对称，A（1,2）.故答案选D.考点：位似变换.8、A【答案解析】测试卷解析：原来的平均数是13岁，1323=299（岁），正确的平均数a=299-12原来的中位数13岁

11、，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，b=13；故选A考点：1.平均数；2.中位数.9、B【答案解析】根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可.【题目详解】从上往下看得到的图形是：故选B.【答案点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线10、D【答案解析】依据平行线分线段成比例定理，即可得到AG=3x，BD=5x，CD=BD=2x，再根据平行线分线段成比例定理，即可得出AE与EC的比值【题目详解】l1l2，设AG=3x，BD=5x，BC：CD=3：

12、2，CD=BD=2x，AGCD，故选D【答案点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【答案解析】连接，根据勾股定理知，可得当时，即线段最短，然后由勾股定理即可求得答案【题目详解】连接是的切线，；，当时，线段OP最短，PQ的长最短，在中，.故答案为：【答案点睛】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，得到时，线段最短是关键12、64【答案解析】解：A

13、=52，ABC+ACB=128BD和CE是ABC的两条角平分线，1=ABC，2=ACB，1+2=（ABC+ACB）=64故答案为64点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180是解题的关键13、10%【答案解析】本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）1=1+44%，解这个方程即可求出答案【题目详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，（1+x）1=1+44%，解得x1=-1.1（舍去），x1=0.1答：这两年平均每年绿地面积的增长率为10%故答案为10%【答案点睛】此题考查增长率的问题，一般

14、公式为：原来的量（1x）1=现在的量，增长用+，减少用-但要注意解的取舍，及每一次增长的基础14、1【答案解析】测试卷分析：有意义，必须，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，=1故答案为1考点：二次根式有意义的条件15、【答案解析】利用相似三角形的性质即可求解；【题目详解】解： ABCD，AEBCED， ， ，故答案为 【答案点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质16、1【答案解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t，），则利用AE：EB=1：3，B点坐标可表示为（4t，），然后根据矩形面积公式计算【题目详解】设E点坐标为（t，），AE：

15、EB=1：3，B点坐标为（4t，），矩形OABC的面积=4t=1故答案是：1【答案点睛】考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|17、 【答案解析】此题考查因式分解答案点评：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式三、解答题（共7小题，满分69分）18、甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元【答案解析】测试卷分析：本题考察的是分式的应用题，设甲公司人均捐款x元，根据题意列出方程即可.测试卷解析：设甲公司人均捐款x元 解得： 经检验，为原方程的根， 80+20=100答：甲、乙两公司人均

16、各捐款为80元、100元19、（1）证明见解析；（2）12【答案解析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出BAF=BFA，即可得出AB=BF；（2）由题意可证ABF为等边三角形，点E是AF的中点. 可求EF、BF的值，即可得解【题目详解】解：（1）证明： 四边形ABCD为平行四边形， AB=CD，FAD=AFB又 AF平分BAD， FAD=FAB AFB=FAB AB=BF BF=CD（2）解：由题意可证ABF为等边三角形，点E是AF的中点在RtBEF中，BFA=60，BE=，可求EF=2，BF=4 平行四边形ABCD的周长为1220、 【答案解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代

17、入计算即可求出值；【题目详解】解：原式=a23ab+a2+2ab+b2a2+ab=a2+b2，当a=1、b=时，原式=12+（）2=1+=【答案点睛】考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键21、（1）x1；（1）x1；（3）见解析；（4）1x1.【答案解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【题目详解】解：（1）解不等式，得x1，（1）解不等式，得x1，（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：；（4）原不等式组的解集为1x1，故答案为x1，x1，1x1【答案点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键22

18、、x2.【答案解析】测试卷分析 ：由不等式性质分别求出每一个不等式的解集，找出它们的公共部分即可.测试卷解析：2x+1由得:x3，由得：x2，不等式组的解集为：x2.23、（1）见解析；（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由见解析.【答案解析】分析：（1）由正方形的性质得出A=C=90，AB=BC=CD=DA，由AE=BF=CG=DH证出AH=CF，由SAS证明AEHCGF即可求解；（2）连接AC、EG，交点为O；先证明AOECOG，得出OA=OC，证出O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心详解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，A=C=90，A

19、B=BC=CD=DA，AE=BF=CG=DH，AH=CF，在AEH与CGF中，AH=CF，A=C，AE=CG，AEHCGF（SAS）；（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由如下：连接AC、EG，交点为O；如图所示：四边形ABCD是正方形，ABCD，OAE=OCG，在AOE和COG中，OAE=OCG，AOE=COG，AE=CG，AOECOG（AAS），OA=OC，OE=OG，即O为AC的中点，正方形的对角线互相平分，O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心点睛：考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2

20、）中，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果24、（1）；（2）有最大值1；（2，3）或（，）【答案解析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A，C点坐标，根据代定系数法，可得函数解析式；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得，根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；根据勾股定理的逆定理得到ABC是以ACB为直角的直角三角形，取AB的中点D，求得D（，0），得到DA=DC=DB=，过P作x轴的平行线交y轴于R，交AC于G，情况一：如图，PCF=2BAC=DGC+CDG，情况二，FPC=2BAC，解直角三角形即可得到结论【题目详解】（1）当x=0时，y=2，即C（0，2），当y=0时，x=4，即A（