2021-2022学年广东省汕头市潮阳区第四中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省汕头市潮阳区第四中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.参考答案：D2. 已知f1(x)=sinx+cosx，fn+1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)= f1(x)，f3(x)= f2(x)，fn+1(x)=fn(x)，nN*，则f2012 (x)= A.sinx+cosx B. sinxcosx C.s

2、inxcosx D.sinxcosx参考答案：B3. 各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是 ( ) A. B. C. D. 或参考答案：B4. 在平面直角坐标系中，若点在直线的上方，则的取值范围是A B C D 参考答案：B略5. 执行图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）A4B2C2或者4D2或者4参考答案：B【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y的值，由题意分类讨论即可得解【解答】解：该程序的作用是计算y=的值，并输出y值当x0时，x2=4，解得x=2；当x0时，x=4，不合题意，

3、舍去；那么输入的数是2故选：B6. 用二分法求方程的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ）A顺序结构 B条件结构 C循环结构 D以上都用参考答案：D7. 图中阴影部分的面积用定积分表示为（）A 2xdxB（2x1）dxC（2x+1）dxD（12x）dx参考答案：B【考点】6G：定积分在求面积中的应用【分析】根据定积分的几何意义，可用定积分表示曲边形的面积【解答】解：由题意积分区间为0，1，对应的函数为y=2x，y=1，阴影部分的面积用定积分表示为（2x1）dx故选：B8. 如果随机变量，且，则（ ）A B C D参考答案：D略9. 已知F是抛物线y2x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|B

4、F|3,则线段AB的中点到y轴的距离为()A B1 C D参考答案：C试题分析：F是抛物线y2x的焦点，F（，0）准线方程x=?，设A，B，根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，|AF|+|BF|=解得，线段AB的中点横坐标为，线段AB的中点到y轴的距离为考点：抛物线的简单性质10. 双曲线C：的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是，那么直线PA1斜率的取值范围是()A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数处的切线方程是 . 参考答案：12. 右下图是某县参加2013

5、年噶考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示的学生人数一次记为(如表示身高（单位：），内的学生人数），右图是统计作图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图，现要统计身高在160（含不含）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 参考答案：i813. 某圆锥体的侧面图是圆心角为的扇形，当侧面积是27时，则该圆锥体的体积是_.参考答案：【分析】由圆锥体侧面展开图的半径是圆锥的母线长，展开图的弧长是底面圆的周长，可以求出圆锥的母线和底面圆半径，从而得出高和体积【详解】设圆锥的侧面展开图扇形的半径为l，则侧面展开图扇形的面积S l227；l9又设圆锥的底面圆半径为r，则2r l，r

6、l；圆锥的高h；该圆锥体的体积是：V圆锥?r2?h?故答案为：【点睛】本题考查圆锥的体积公式，考查了空间想象能力，计算能力，关键是弄清楚侧面展开图与圆锥体的关系,属于基础题14. 对于变量x，y随机取到的一组样本数据，用r表示样本相关系数，给出下列说法若rr0.05，表明有95的把握认为x与y之间具有线性相关关系；若rr0.05，表明x与y之间一定不具有线性相关关系；r的取值范围是0，1，且越接近1，线性相关程度越强其中正确说法种数是 参考答案：1 15. 若直线与抛物线交于、两点，则的中点坐标是（4，2），则直线的方程是 。参考答案：略16. 如图，矩形与矩形所在的平面互相垂直，将沿翻折，翻

7、折后的点E恰与BC上的点P重合设，则当_时，有最小值 参考答案：17. 命题“”的否定是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）若在处取得极大值，求实数的值；（）若，求在区间上的最大值参考答案：（）因为 令，得，所以，随的变化情况如下表：00极大值极小值 所以 (II) 因为所以 当时，对成立 所以当时，取得最大值 当时， 在时，单调递增在时，单调递减所以当时，取得最大值 当时， 在时，单调递减所以当时，取得最大值 当时，在时，单调递减 在时，单调递增又， 当时，在取得最大值当时，在取得最大值当时，在，处都取得最大值. 综

8、上所述，当或时，取得最大值当时，取得最大值当时，在，处都取得最大值当时，在取得最大值.19. 已知函数f（x）=ln（1+ax）（a0）（1）当a=时，求f（x）的极值；（2）若a（，1），f（x）存在两个极值点x1，x2，试比较f（x1）+f（x2）与f（0）的大小（3）求证en!（n2，nN）参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出函数的定义域，求出导数，求得单调区间，即可得到极值；（2）求出导数，求得极值点，再求极值之和，构造当0t1时，g（t）=2lnt+2，运用导数，判断单调性，即可得到结论；（3）当0t1时，g（t）=2lnt+2

9、0恒成立，即lnt+10恒成立，设t=（n2，nN），即ln+n10，即有n1lnn，运用累加法和等差数列的求和公式及对数的运算性质，即可得证【解答】解：（1）f（x）=ln（1+x），定义域解得x2，f（x）=，即有（2，2）递减，（2，+）递增，故f（x）的极小值为f（2）=ln21，没有极大值（2）f（x）=ln（1+ax）（a0），x，f（x）=由于a1，则a（1a）（0，），ax24（1a）=0，解得x=，f（x1）+f（x2）=ln1+2+ln12即f（x1）+f（x2）=ln（12a）2+ =ln（12a）2+2 设t=2a1，当a1，0t1，则设f（x1）+f（x2）=g（t）

10、=lnt2+2，当0t1时，g（t）=2lnt+2，g（t）=0g（t）在0t1上递减，g（t）g（1）=0，即f（x1）+f（x2）f（0）=0恒成立，综上述f（x1）+f（x2）f（0）；（3）证明：当0t1时，g（t）=2lnt+20恒成立，即lnt+10恒成立，设t=（n2，nN），即ln+n10，即有n1lnn，即有1ln2，2ln3，3ln4，n1lnn，即有1+2+3+（n1）ln2+ln3+ln4+lnn=ln（234n）=ln（n!），则ln（n!），故en!（n2，nN）20. 在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0（）求角B

11、；（）若，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；诱导公式的作用；余弦定理【分析】（I）把已知的等式变形，利用正弦定理化简，再根据两角和与差的正弦函数公式及诱导公式进行变形，根据sinA不为0，在等式两边同时除以sinA，得到cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（II）由第一问求出的B的度数，得到sinB的值，同时利用余弦定理得到b2=a2+c22accosB，配方化简后，把cosB，b，及a+c的值代入，求出ac的值，最后由ac及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：（I）由已知得，由正弦定理得即2sinAcosB+s

12、inCcosB=sinBcosC，即2sinAcosB+sin（B+C）=03分B+C=A，sin（B+C）=sin（A）=sinA，；6分（II）由（I）得7分将代入b2=a2+c22accosB中，得ac=310分12分21. 已知抛物线y=4x2，过点P（0，2）作直线l，交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，（）求证：为定值；（）求AOB面积的最小值参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；平面向量数量积的运算【分析】（）设过点P（0，2）的直线l：y=kx+2，联立直线与抛物线方程，令A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，求解为定值（）由（）知，利用弦长公式以及原点到直线l的距离，表示三角形的面积，然后求解最小值即可【解答】证明：（）设过点P（0，2）的直线l：y=kx+2，由得，4x2kx2=0，令A（x1，y1），B（x2，y2），y1y2=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=4=x1x2+y1y2=4=为定值解：（）由（）知， =，原点到直线l的距离当k=0时，三角形AOB的面积最小，最小值是22. 已知抛物线与椭圆有公共焦点，且椭圆过点.（1）求椭圆方程；（2）点、是椭圆的上下顶点，点为右顶点，记过点、的圆为，过点作 的切线，求直