2021-2022学年湖南省娄底市涟源财溪中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年湖南省娄底市涟源财溪中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“存在，使成立”为真命题的一个必要不充分条件可以是（ ）Aa1 Ba1 C. a4 Da4参考答案：C“存在，使成立”即“存在，使成立”而,，命题“存在，使成立”为真命题的一个必要不充分条件可以是故选：C2. “”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A3. 某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（）A

2、（1）（3）B（1）（4）C（2）（4）D（1）（2）（3）（4）参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图【分析】由于几何体正视图与侧视图上部都是圆，下部都是正方形，推测出其几何特征，再对照所给的四个俯视图即可选出正确选项【解答】解：由几何体的正视图与侧视图可得出，此几何体上部一定是一个球，下部可以是一个正方体，或是一个圆柱体，故（1），（3）一定正确，第二个几何体不符合要求的，这是因为球的投影不在正中，第四个不对的原因与第二个相同综上，A选项符合要求故选A【点评】本题考查由三视图，解题的关键是根据正视图与侧视图推测出几何体的几何特征，属于基本题型4. 在ABC中，是直线上一点，若，则实数m的

3、值为（ ）A. -2B. -4C. 1D. 4参考答案：A因为，所以；因为是直线上的一点，所以设,则 ，即，则；故选A.5. 等差数列满足则（ ）A17B18C19D20参考答案：B略6. 一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )ABCD参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图 【专题】作图题【分析】由三视图的作法规则，长对正，宽相等，对四个选项进行比对，找出错误选项【解答】解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A中的视图满足三视图的作法规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图

4、的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D中的视图满足三视图的作法规则；故选C【点评】本题考查三视图的作法，解题的关键是掌握住三视图的作法规则即长对正，宽相等，高平齐，利用这些规则即可选出正确选项7. 已知满足，则的最小值为 ( )A1 B C D参考答案：B8. 若平面a和的法向量分别为=(3，-4，-3)，（2，-3，6）则 ( ) Aa Ba Ca、相交但不垂直 D以上都不正确参考答案：B9. 若A，B是锐角ABC的两个内角，则复数在复平面内所对应的点位于 ( ).A. 第一象限.B. 第二象限.C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B【详解】因为A，B是锐角ABC的两个内角，所以即0,因

5、此点位于第二象限，选B.10. 给出命题“己知a、b、c、d是实数，若ab且cd，则a+cb+d”则在原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有( )(A)0个 (B)1个(C)2个 (D)4个参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A为抛物线C：x2=4y上的动点（不含原点），过点A的切线交x轴于点B，设抛物线C的焦点为F，则ABF一定是（填：钝角、锐角、直角）参考答案：直角【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】求导数，利用点斜式方程求得过A的切线方程，解出B的坐标，求出，的坐标，可得计算?=0即可得出结论【解答】解：由x2=4y可得y=x2，求导y=x

6、，设A（x0，），则过A的切线方程为y=x0（xx0），令y=0，可得x=x0，则B（x0，0），F（0，1），=（x0，），=（x0，1），?=0，ABF=90，ABF一定是直角，故答案为：直角12. 在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点和，若顶点B在双曲线的右支上，则 参考答案：13. 某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔的数量之比依次为234现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中甲型钢笔有12支，则此样本容量 参考答案：略14. 数列满足，（n2），则数列a的通项公式为_参考答案：15. 已知实数满足，若在处取得最小值，则此时_。 参考答案：（1，0

7、）16. 四面体ABCD中，AB=2，BC=CD=DB=3，AC=AD=，则四面体ABCD外接球表面积是 参考答案：16【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】证明AB平面BCD，求出四面体ABCD外接球的半径，即可求出四面体ABCD外接球表面积【解答】解：由题意，ACD中，CD边上的高为AE=，BCD中，CD边上的高为BE=，AE2=BE2+AB2，ABBE，ABCD，CDBE=E，AB平面BCD，BCD的外接圆的半径为，四面体ABCD外接球的半径为=2，四面体ABCD外接球表面积4?22=16，故答案为16【点评】本题考查四面体ABCD外接球表面积，考查学生的计算能力，求出四面体AB

8、CD外接球的半径是关键17. 若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）给定矩阵，；求参考答案：解：设A的一个特征值为，由题知=0 （2）（3）=0 1=2，2=3 当1=2时，由=2，得 A的属于特征值2的特征向量1=当1=3时，由=3，得 A的属于特征值3的特征向量2=由于B=2=212 故A4B=A4（212）=2（241）（342） =321812= 略19. 在ABC中，设（）求B 的值（）求的值参考答案：【考点】正弦定理【分析】（）由商的关系、两角和的正弦公式化简

9、，由诱导公式求出cosB的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角B；（）由正弦定理化简，化简后求出a和c的关系，由余弦定理表示出b2，代入求值【解答】解：（），又sin（A+B）=sinC0，cosB=，0B，B=；（），由正弦定理得，则，即a2+c2=2ac，化简得，a=c，由余弦定理得，b2=a2+c22accosB=2a2a2=（2）a2，=220. 如图，已知点H在正方体的对角线上，HDA=（）求DH与所成角的大小；（）求DH与平面所成角的正弦值参考答案：解：以为原点，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系不妨设，另设则，连结，设，由已知，由可得解得， 所以（）因为，所以即DH与所成的

10、角为 （）设平面的法向量为则，令得是平面的一个法向量，设DH与平面所成的角为所以 略21. （本小题满分10分）已知数列an是等差数列，.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an为递增数列，数列bn满足，求数列的前n项和Sn.参考答案：解：(1)由题意得，所以，时，公差，所以; 时，公差，所以.(2)若数列为递增数列，则，所以，所以 ，所以， 所以.22. 已知函数，且定义域为（0，2）.（）求关于x的方程+3在（0，2）上的解；（）若是定义域(0，2)上的单调函数，求实数的取值范围；（）若关于x的方程在（0，2）上有两个不同的解，求k的取值范围参考答案：解：（I）,+3即当时，此时该方程无解. 当时，原方程等价于：此时该方程的解为.综上可知：方程+3在（0，2）上的解为.（）， ，可得：若