2021-2022学年山西省朔州市私立中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年山西省朔州市私立中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，集合，则“”是“”的（）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：答案：A2. 已知定义在区间0,2上的函数，若存在，使成立，则a的取值范围为A. B. C D. 1,2) 参考答案：D3. 设，则( )A B C D参考答案：C4. 如图为互相垂直的两个单位向量，则（ ）A20 B C D参考答案：C 【知识点】向量的坐标运算F2解析：分别以的方向为

2、x,y轴方向建立直角坐标系，则，所以选C.【思路点拨】遇到向量的运算时，若直接计算不方便，可建立直角坐标系转化为坐标运算进行解答.5. 设则“”是“x3,且y3”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B6. 设等比数列an的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=( )A. 31 B. 32 C. 63 D. 64参考答案：C7. 已知函数，若，使成立，则称为函数的一个“生成点”，函数的“生成点”共有（ ）A个 B .个 C .个 D . 个参考答案：A8. 设，则的大小关系是（ ）A. B. C. D.参考答案：A9. 若， ，则 （

3、）AB CD参考答案：C ：因为 ，所以，故选C.10. 定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动，且AB/x轴，则NAB的周长l取值范围是（ ）A. B. C. D. （2，4）参考答案：答案:B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线，则此抛物线的准线方程为_.参考答案：y=-略13、已知函数在时取得最小值，则_。参考答案：3613. 在曲线y2x1的所有切线中，斜率为正整数的切线有_条参考答案：314. 已知下列三个方程至少有一个方程有实根，则实数的范围是_参考答案：15. 已知关于x的方程x2-2tx+t2-1=0在区间(-2,4

4、)上有两个实根，则实数t的取值范围为_.参考答案：略16. 若满足约束条件，则函数的最小值为 参考答案：517. 在公差为的等差数列中，若是的前项和，则数列 也成等差数列，且公差为，类比上述结论，相应地在公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，的对边分别为且成等差数列（1）求B的值；（2）求的范围参考答案：解：（1）成等差数列， 由正弦定理得，代入得，即：，又在中， . （2）， ， 的范围是略19. 设函数f（x）=alnxbx2（x0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切求实数

5、a，b的值；求函数上的最大值（2）当b=0时，若不等式f（x）m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用 【专题】计算题；压轴题【分析】（1）先求出原函数的导数：，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率列出关于a，b的方程求得a，b的值研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值（2）考虑到当b=0时，f（x）=alnx若不等式f（x）m+x对所有的都成立，转化为alnxm+x对所有的恒成立问题，

6、再令h（a）=alnxx，则h（a）为一次函数，问题又转化为mh（a）min最后利用研究函数h（x）的单调性即得【解答】解：（1）函数f（x）在x=1处与直线相切，解得当时，令f（x）0得；令f（x）0，得1xe上单调递增，在1，e上单调递减，（2）当b=0时，f（x）=alnx，若不等式f（x）m+x对所有的都成立，则alnxm+x，即malnxx对所有的都成立令h（a）=alnxx，则h（a）为一次函数，mh（a）minx（1，e2，lnx0，上单调递增h（a）min=h（0）=x，mx对所有的x（1，e2都成立，1xe2，e2x1，m（x）min=e2（13分）【点评】本小题主要考查函数

7、单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、导数在最大值、最小值问题中的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于中档题20. 已知三棱锥PABC(如图1)的平面展开图(如图2)中，四边形ABCD为边长为的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：(I)证明：平面平面ABC；(II)求二面角APCB的余弦值参考答案：（）见解析;（）（）证明：方法1：设的中点为，连接，由题意得， 因为在中，为的中点，所以， 2分因为在中， 所以， 4分因为，平面，所以平面， 因为平面， 所以平面平面. 6分（）解：由平面，如图建立空间直角坐标系，则，.由平面，故平面的法向量为，8分由，设平面

8、的法向量为，则由得：令，得，即， 10分.由二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值为. 12分21. （本小题满分12分）已知函数（1）求f（x）的最大值； （2）设ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B2A，且?，求角C的大小参考答案：解：（1） ks5u2分（注：也可以化为） 4分所以的最大值为 6分（注：没有化简或化简过程不全正确，但结论正确，给4分）（2）因为，由（1）和正弦定理，得7分又，所以，即， 9分而是三角形的内角，所以，故， 11分所以， 12分略22. 某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵某汽车经销商推出A、B、C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上

9、述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率（1）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求X的分布列与期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由题意得：P（A）=0.35，P（B）=0.45，P（C）=0.2，利用

10、对立事件概率计算公式能求出甲乙两人采用不同分期付款方式的概率（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，则X的可能取值为2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）【解答】解：（1）由题意得：P（A）=0.35，P（B）=0.45，P（C）=0.2，甲乙两人采用不同分期付款方式的概率：p=1P（A）?P（A）+P（B）?P（B）+P（C）?P（C）=0.635（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，则X的可能取值为2，3，4，5，6，P（X=2）=P（A）P（A）=0.350.35=0.1225，P（X=3）=P（A）P（B）+P（B）P（A）=0.350.45+0.450.35=0.315，P（X=4）=P（A）P（C）+P（B）P（B）+P（C）P（A）=0.350.2+0.450.45+0.20.35