奇偶性与对称性课件-四川省德阳中学2021－2022学年高一上学期数学人教A版必修1

1、基础知识奇偶性的判定奇偶性的经典应用单调性 + 奇偶性综合运用函数的性质奇偶性与对称性杨京四川省德阳中学校2021 年 9 月 22 日. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .杨京函数的性质基础知识奇偶性的判定奇偶性的经典应用单调性 + 奇偶性综合运用1234基础知识偶函数的概念 奇函数的概念奇偶性的判定从图像上看奇偶性 从定义上判断单调性从运算法则判断单调性奇偶性的经典应用 利用奇偶性求值奇偶函数性质的妙用 求对称区间的解析式 举一反三单调性 + 奇偶性综合运用. . . . . .

2、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .杨京函数的性质基础知识奇偶性的判定奇偶性的经典应用单调性 + 奇偶性综合运用偶函数的概念偶函数定义 (偶函数)一般地，设函数 f (x) 的定义域为 I , 如果x I , 都有 x I , 且 f (x) = f (x) , 那么 函数 f (x) 就叫做偶函数（even function).注意 (偶函数的性质). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .杨京函数

3、的性质基础知识奇偶性的判定奇偶性的经典应用单调性 + 奇偶性综合运用偶函数的概念偶函数定义 (偶函数)一般地，设函数 f (x) 的定义域为 I , 如果x I , 都有 x I , 且 f (x) = f (x) , 那么 函数 f (x) 就叫做偶函数（even function).注意 (偶函数的性质). . . . . . . . . . . . . . . . . . .1f (x) = f (x) = f (|x|)234图像关于 y 轴对称在对称区间上单调性相反推广: 如果 ，则 f (x) 关于 对称. . . . . . . . . . . . . . . . . . .杨京

4、函数的性质基础知识奇偶性的判定奇偶性的经典应用单调性 + 奇偶性综合运用奇函数的概念奇函数定义 (奇函数)一般地，设函数 f (x) 的定义域为 I , 如果x I , 都有 x I , 且 f (x) = f (x) , 那 么函数 f (x) 就叫做奇函数（odd function).注意 (奇函数的性质). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .杨京函数的性质基础知识奇偶性的判定奇偶性的经典应用单调性 + 奇偶性综合运用奇函数的概念奇函数定义 (奇函数)一般地，设函数 f (x) 的定

5、义域为 I , 如果x I , 都有 x I , 且 f (x) = f (x) , 那 么函数 f (x) 就叫做奇函数（odd function).注意 (奇函数的性质). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1f (x) = f (x), f (x) + f (x) = 02图像关于原点对称3如果 f (x) 在 0 处有定义，则 f (0) = 045在对称区间上单调性相同.杨京函数的性质推广: 如果 ，则 f (x) 关于 对称基础知识奇偶性的判定奇偶性的经典应用单调性 + 奇偶

6、性综合运用从图像上看奇偶性从图像上看奇偶性很简单，请举例！. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .杨京函数的性质基础知识奇偶性的判定奇偶性的经典应用单调性 + 奇偶性综合运用从定义上判断单调性从定义上判断单调性例题判断下列函数的奇偶性(2) f (x) = x2 + |x| + 2(3) f (x) = x2 + |x| + (x 1)0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7、杨京函数的性质基础知识奇偶性的判定奇偶性的经典应用单调性 + 奇偶性综合运用从运算法则判断单调性从运算法则判断单调性定理 (奇偶性的四则运算)在满足定义的情况下，有如下规律（可严谨证明，请举例说明）奇 奇 = 奇偶 偶 = 偶1奇 = 奇奇 奇 = 偶奇 偶 = 奇偶 偶 = 偶. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .杨京函数的性质基础知识奇偶性的判定奇偶性的经典应用单调性 + 奇偶性综合运用利用奇偶性求值利用奇偶性求值例题已知 f (x) = x3 + ax2 + bx + c 是定

8、义在 2b 5, 2b 3 上的奇函数, 则 f (1) =. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .杨京函数的性质基础知识奇偶性的判定奇偶性的经典应用单调性 + 奇偶性综合运用利用奇偶性求值利用奇偶性求例题已知 f (x) = x7 + ax5 + bx3 + cx + 3 , 若 f (2) = 1, 则 f (2) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .杨京函数的性质

9、基础知识奇偶性的判定奇偶性的经典应用单调性 + 奇偶性综合运用奇偶函数性质的妙用偶函数中 f (x) = f (x) = f (|x|)例题已知 f (x) 是定义在 R 上的偶函数, 且 (0, +) 上单调递减, 若 f (a) f (2a 1),则 a 的取值范围是 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .杨京函数的性质基础知识奇偶性的判定奇偶性的经典应用单调性 + 奇偶性综合运用奇偶函数性质的妙用奇函数中 f (0) = 0例题 x + a已知 f (x) = 1 + x2 是

10、奇函数, 则 f (1) = 例题已知 f (x) =x + ax2是奇函数, 则 f (1) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .杨京函数的性质基础知识奇偶性的判定奇偶性的经典应用单调性 + 奇偶性综合运用求对称区间的解析式奇偶性的应用求对称区间的解析式例题已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数, 且 x (0, +) 时, f (x) = x2 2x + 1, 求出f (x) 的解析式，并画出图像. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .杨京函数的性质基础知识奇偶性的判定奇偶性的经典应用单调性 + 奇偶性综合运用举一反三思考求指定区间的解析式例题已知函数 f (x) 对 x R , 都有 f (x) = 2f (x 1) + 1 , 当 x (1, 2) 时，f (x) = x2 2x + 1, 求出 f (x) x (3, 4) 的解析式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .杨京函数的性质基础知识奇偶性的判定奇偶性的经典应用单调性 + 奇偶

12、性综合运用单调性 + 奇偶性综合运用例题已知函数 y = f (x) 在 (, 0) (0, +) 上为奇函数，且在 (0, +) 上为增函 数,f (2) = 0，则不等式 x f (x) 0 的解集为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .杨京函数的性质基础知识奇偶性的判定奇偶性的经典应用单调性 + 奇偶性综合运用单调性 + 奇偶性综合运用例题已知函数 y = f (x) 在 (, 0) (0, +) 上为偶函数，且在 (0, +) 上为增函 数,f (2) = 0，则不等式 x

13、 f (x) 0 的解集为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .杨京函数的性质基础知识奇偶性的判定奇偶性的经典应用单调性 + 奇偶性综合运用单调性 + 奇偶性综合运用例题已知函数 y = f (x) 在 R 上为奇函数，且在 (0, +) 上为增函数,f (2) = 0，则不 等式 f (x) 0 的解集为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .杨京函数的性质基础知识奇偶性的判定奇偶性的经典应用单调性 + 奇偶性综合运用单调性 + 奇偶性综合运用例题 2016新课标 212 题已知函数 y = f (x), x