好用等腰三角形的判定

1、好用等腰三角形的判定课件苍南县求知中学 洪辉真 整理第1页，共22页，2022年，5月20日，15点38分，星期二1复习、等腰三角形的性质是什么？性质1 等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）2引入：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合(等腰三角形三线合一)一、温故知新第2页，共22页，2022年，5月20日，15点38分，星期二如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.简写成”等角对等边”.2、你能证明“等角对等边”

2、吗？二、合作探究1、大胆猜想第3页，共22页，2022年，5月20日，15点38分，星期二已知：ABC中，B=C求证：AB=AC证明：作BAC的平分线AD在BAD和CAD中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2还有其他证法吗？ AD平分BAC ， 1=2如果一个三角形 有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.注意： “等角对等边”的前提是一个 三角形第4页，共22页，2022年，5月20日，15点38分，星期二3、等腰三角形的判定： 如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边)4、等腰三角形的

3、性质与判定有区别吗?性质是:等边 等角判定是:等角 等边符号语言：在ABC中 B=C AB=AC （等角对等边）ABC第5页，共22页，2022年，5月20日，15点38分，星期二5、归纳总结名称图 形概 念性质与边角关系 判 定 等 腰 三 角 形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,3. 三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边1.两边相等。1.两腰相等. 第6页，共22页，2022年，5月20日，15点38分，星期二例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。求证：AB=AC已知：如图，CAE是ABC的外角，AD平分CAE ，

4、ADBC。证明：ADBC，1=B（两直线平行,同位角相等） 2=C（两直线平行,内错角相等） AD平分CAE 1=2，B=C， AB=AC(等角对等边）。 。ABCDE12三、学以致用第7页，共22页，2022年，5月20日，15点38分，星期二考考大家：例2、已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于b，你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？abMDCBAN作法：（1）作线段BC，使BC=a；（2）作BC的垂直平分线MN，交BC于D；（3）在MN上截取DA=h,得A点；（4）连结AB、AC，则ABC即为所求等腰三角形。第8页，共22页，2022年，5月20日，15点38分，星期二CBAD

5、12解答1、已知：如图， A= DBC =360， C=720。计算1和2，并说明图中有哪些等腰三角形？四、巩固新知第9页，共22页，2022年，5月20日，15点38分，星期二 解：1=720 2=360等腰三角形有： ABC ABDBCDCBAD12第10页，共22页，2022年，5月20日，15点38分，星期二2、已知：如图，ABC中， A=B=C求证：AB=AC=BCABC证明：在ABC中 A=B（已知）BC=CA（等角对等边）同理 CA=ABBC=CA=AB四、巩固新知第11页，共22页，2022年，5月20日，15点38分，星期二BADC3、已知：ADBC，BD平分ABC。求证：A

6、B=AD证明： AD BC ADB=DBC BD平分ABC ABD=DBCABD=ADBAB=AD （等角对等边）四、巩固新知第12页，共22页，2022年，5月20日，15点38分，星期二4、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知 ACBD 3= 2由沿对角线折叠知 1 = 2 1= 3 BG=GC（等角对等边）第13页，共22页，2022年，5月20日，15点38分，星期二5、上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=

7、40， NBC=80求从B处到灯塔C的距离NBAC8040北解：NBC=A+CC=80- 40= 40 BA=BC（等角对等边）AB=20（12-10）=40BC=40答：B处到达灯塔C40海里第14页，共22页，2022年，5月20日，15点38分，星期二五、综合运用1、如图ABC中，AB=AC，B=36，D、E分别是BC边上两点，且ADE=AED=2BAD，则图中等腰三角形有（ ）个。 C共有6个。即ABC、 ADE、 AEC、 ABD、BEDA ABE。 ADC、第15页，共22页，2022年，5月20日，15点38分，星期二问题：1.如右图所示ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若一不留

8、心.它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边BC和一个底角C.同学们想一想,有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来?大家试试看.ABCBC方法一：用角的相等来画.BCA方法二：用过一边中点作垂线的方法来画.A2、请你解决问题第16页，共22页，2022年，5月20日，15点38分，星期二3思考：在ABC中,已知 ,BO平分ABC,CO平分ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?AB=ACABACB0CAEF过点O作直线EF/BC交AB于E,交AC于F.第17页，共22页，2022年，5月20日，15点38分，星期二5

9、、如图,在ABC中,AB=AC, A=36,你能把ABC分成三个等腰三角形吗?(提供两中以上不同的作图方案)ABCDEA BCD EABC动手画一画第18页，共22页，2022年，5月20日，15点38分，星期二ABCABCABC第19页，共22页，2022年，5月20日，15点38分，星期二1、等腰三角形的判定方法有下列几种： 。2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 。3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 。小结定义，判定定理 条件和结论刚好相反。在同一个三角形中第20页，共22页，2022年，5月20日，15点38分，星期二寄语 如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。 老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！第21页，共22页，2022年，5月20日，15点38分，