2023广州中考数学试卷含详细答案

1、2023年广东省广州市中考数学试卷一、选择题共10小题，每题3分，总分值30分13分2023广州aa0的相反数是AaBa2C|a|D23分2023广州以下列图形中，是中心对称图形的是ABCD33分2023广州如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，那么tanA=ABCD43分2023广州以下运算正确的是A5abab=4B+=Ca6a2=a4Da2b3=a5b353分2023广州O1和O2的半径分别为2cm和3cm，假设O1O2=7cm，那么O1和O2的位置关系是A外离B外切C内切D相交63分2023广州计算，结果是Ax2Bx+2CD73分2023广州在一次科技作品制

2、作比赛中，某小组八件作品的成绩单位：分分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，以下说法正确的是A中位数是8B众数是9C平均数是8D极差是783分2023广州将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B=90时，如图1，测得AC=2，当B=60时，如图2，AC=AB2CD293分2023广州正比例函数y=kxk0的图象上两点Ax1，y1、Bx2，y2，且x1x2，那么以下不等式中恒成立的是Ay1+y20By1+y20Cy1y20Dy1y20103分2023广州如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，D

3、E和FG相交于点O，设AB=a，CG=bab以下结论：BCGDCE；BGDE；=；ab2SEFO=b2SDGO其中结论正确的个数是A4个B3个C2个D1个二、填空题共6小题，每题3分，总分值18分113分2023广州ABC中，A=60，B=80，那么C的外角的度数是_123分2023广州OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为点D、E，PD=10，那么PE的长度为_133分2023广州代数式有意义时，x应满足的条件为_143分2023广州一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_结果保存153分2023广州命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角

4、形的面积相等写出它的逆命题：_，该逆命题是_命题填“真或“假163分2023广州假设关于x的方程x2+2mx+m2+3m2=0有两个实数根x1、x2，那么x1x2+x1+x22的最小值为_三、解答题共9小题，总分值102分179分2023广州解不等式：5x23x，并在数轴上表示解集189分2023广州如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：AOECOF1910分2023广州多项式A=x+22+1x2+x31化简多项式A；2假设x+12=6，求A的值2010分2023广州某校初三1班50名学生需要参加体育“五选一自选工程测试，班上学生所报自选

5、工程的情况统计表如下：自选工程人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12a一分钟跳绳80.16投掷实心球b0.32推铅球50.10合计5011求a，b的值；2假设将各自选工程的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳对应扇形的圆心角的度数；3在选报“推铅球的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率2112分2023广州一次函数y=kx6的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A的横坐标为21求k的值和点A的坐标；2判断点B所在象限，并说明理由2212分2023广州从广州到某市，可乘坐普通列车或

6、高铁，高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍1求普通列车的行驶路程；2假设高铁的平均速度千米/时是普通列车平均速度千米/时的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度2312分2023广州如图，ABC中，AB=AC=4，cosC=1动手操作：利用尺规作以AC为直径的O，并标出O与AB的交点D，与BC的交点E保存作图痕迹，不写作法；2综合应用：在你所作的图中，求证：=；求点D到BC的距离2414分2023广州平面直角坐标系中两定点A1，0、B4，0，抛物线y=ax2+bx2a0过点A，B，顶点为C，点Pm，nn0为抛物线上一点

7、1求抛物线的解析式和顶点C的坐标；2当APB为钝角时，求m的取值范围；3假设m，当APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t0t个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C、P，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P、C所构成的多边形的周长最短？假设存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；假设不存在，请说明理由2514分2023广州如图，梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，AB=3，BC=4，CD=5点E为线段CD上一动点不与点C重合，BCE关于BE的轴对称图形为BFE，连接CF设CE=x，BCF的面积为S1，CEF的面积为S21当点F落在梯形ABCD的中位线上时，求x的值；2试用x表示，并写出

8、x的取值范围；3当BFE的外接圆与AD相切时，求的值2023年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每题3分，总分值30分13分2023广州aa0的相反数是AaBa2C|a|D考点：相反数分析：直接根据相反数的定义求解解答：解：a的相反数为a应选：A点评：此题考查了相反数：a的相反数为a，正确掌握相反数的定义是解题关键23分2023广州以下列图形中，是中心对称图形的是ABCD考点：中心对称图形分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断解答：解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心

9、对称图形，故D选项正确；应选：D点评：此题考查了中心对称图形的特点，属于根底题，判断中心对称图形的关键是旋转180后能够重合33分2023广州如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，那么tanA=ABCD考点：锐角三角函数的定义专题：网格型分析：在直角ABC中利用正切的定义即可求解解答：解：在直角ABC中，ABC=90，tanA=应选：D点评：此题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边43分2023广州以下运算正确的是A5abab=4B+=Ca6a2=a4Da2b3=a5b3考点：同底数幂的除法；合并

10、同类项；幂的乘方与积的乘方；分式的加减法专题：计算题分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式通分并利用同分母分式的加法法那么计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法那么计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法那么计算得到结果，即可做出判断解答：解：A、原式=4ab，故A选项错误；B、原式=，故B选项错误；C、原式=a4，故C选项正确；D、原式=a6b3，故D选项错误应选：C点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法那么是解此题的关键53分2023广州O1和O2的半径分别为2cm和3cm，假设O1O2=

11、7cm，那么O1和O2的位置关系是A外离B外切C内切D相交考点：圆与圆的位置关系分析：由O1与O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=7cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答：解：O1与O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=7cm，又3+27，两圆的位置关系是外离应选：A点评：此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系63分2023广州计算，结果是Ax2Bx+2CD考点：约分；因式分解-提公因式法专题：计算题；因式分解分析：首先利用平方差公式分解分子，再约去分子分母

12、中得公因式解答：解：=x+2，应选：B点评：此题主要考查了约分，关键是正确把分子分解因式73分2023广州在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩单位：分分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，以下说法正确的是A中位数是8B众数是9C平均数是8D极差是7考点：极差；加权平均数；中位数；众数专题：计算题分析：由题意可知：总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间两个数的平均数为中位数，那么中位数为8.5；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，那么这组数据的众数为9；这组数据的平均数=7+10+9+8+7+9+9+88=8.375；一组数据中最大数据与最小数据的差为极差

13、，据此求出极差为3解答：解：A、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：8+92=8.5，故A选项错误；B、9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故B选项正确；C、平均数=7+10+9+8+7+9+9+88=8.375，故C选项错误；D、极差是：107=3，故D选项错误应选：B点评：考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是根底题，熟记定义是解决此题的关键83分2023广州将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B=90时，如图1，测得AC=2，当B=60时，如图2，AC=AB2CD2考点：等边三角形的判定与性质；勾股定理

14、的应用；正方形的性质分析：图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形即可求得解答：解：如图1，AB=BC=CD=DA，B=90，四边形ABCD是正方形，连接AC，那么AB2+BC2=AC2，AB=BC=，如图2，B=60，连接AC，ABC为等边三角形，AC=AB=BC=点评：此题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键93分2023广州正比例函数y=kxk0的图象上两点Ax1，y1、Bx2，y2，且x1x2，那么以下不等式中恒成立的是Ay1+y20By1+y20Cy1y20Dy1y20考点：一次函数图

15、象上点的坐标特征；正比例函数的图象分析：根据k0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答解答：解：直线y=kx的k0，函数值y随x的增大而减小，x1x2，y1y2，y1y20应选：C点评：此题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，主要利用了正比例函数的增减性103分2023广州如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=bab以下结论：BCGDCE；BGDE；=；ab2SEFO=b2SDGO其中结论正确的个数是A4个B3个C2个D1个考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质分析：由四边形ABCD和

16、四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90，那么可根据SAS证得BCGDCE；然后延长BG交DE于点H，根据全等三角形的对应角相等，求得CDE+DGH=90，那么可得BHDE由DGF与DCE相似即可判定错误，由GOD与FOE相似即可求得解答：证明：四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90，BCG=DCE，在BCG和DCE中，BCGDCESAS，故正确；延长BG交DE于点H，BCGDCE，CBG=CDE，又CBG+BGC=90，CDE+DGH=90，DHG=90，BHDE；BGDE故正确；四边形GCEF

17、是正方形，GFCE，=，=是错误的故错误；DCEF，GDO=OEF，GOD=FOE，OGDOFE，=2=2=，ab2SEFO=b2SDGO故正确；应选：B点评：此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质二、填空题共6小题，每题3分，总分值18分113分2023广州ABC中，A=60，B=80，那么C的外角的度数是140考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：A=60，B=80，C的外角=A+B=60+80=140故答案为：140点评：此题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内

18、角的和的性质，熟记性质是解题的关键123分2023广州OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为点D、E，PD=10，那么PE的长度为10考点：角平分线的性质分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD解答：解：OC是AOB的平分线，PDOA，PEOB，PE=PD=10故答案为：10点评：此题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观133分2023广州代数式有意义时，x应满足的条件为x1考点：分式有意义的条件分析：根据分式有意义，分母等于0列出方程求解即可解答：解：由题意得，|x|10，解得x1故答案为：x1点评

19、：此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：1分式无意义分母为零；2分式有意义分母不为零；3分式值为零分子为零且分母不为零143分2023广州一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为24结果保存考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体分析：根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，即可得出外表积解答：解：如下列图可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，圆锥的母线为：5，根据圆锥的侧面积公式：rl=35=15，底面圆的面积为：r2=9，该几何体的外表积为24故答案为：24点评：此题主要考查了圆锥侧面积公式，根据得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出

20、是解决问题的关键153分2023广州命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等写出它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题填“真或“假考点：命题与定理分析：交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题解答：解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假点评：此题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质163分2023广州假设关于x的方程x2+2mx+m2+3m2=0有两个实数

21、根x1、x2，那么x1x2+x1+x22的最小值为考点：根与系数的关系；二次函数的最值专题：判别式法分析：由题意可得=b24ac0，然后根据不等式的最小值计算即可得到结论解答：解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m2=0有两个实数根，那么=b24ac=4m24m2+3m2=812m0，m，x1x2+x1+x22=x2+x12x1x2=2m2m2+3m2=3m23m+2=3m2m+2=3m2 +；当m=时，有最小值；，m=成立；最小值为；故答案为：点评：此题考查了一元二次方程根与系数关系，考查了一元二次不等式的最值问题总结一元二次方程根的情况与判别式的关系：10方程有两个不相等的实数根；2=

22、0方程有两个相等的实数根；30方程没有实数根三、解答题共9小题，总分值102分179分2023广州解不等式：5x23x，并在数轴上表示解集考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集分析：移项，合并同类项，系数化成1即可解答：解：5x23x，移项，得5x3x2，合并同类项，得2x2，系数化成1，x1，在数轴上表示为：点评：此题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1189分2023广州如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：AOECOF考点：平行

23、四边形的性质；全等三角形的判定专题：证明题分析：根据平行四边形的性质得出OA=OC，ABCD，推出EAO=FCO，证出AOECOF即可解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，ABCD，EAO=FCO，在AOE和COF中，AOECOFASA点评：此题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定的应用，关键是根据平行四边形的性质得出AO=CO1910分2023广州多项式A=x+22+1x2+x31化简多项式A；2假设x+12=6，求A的值考点：整式的混合运算化简求值；平方根专题：计算题分析：1先算乘法，再合并同类项即可；2求出x+1的值，再整体代入求出即可解答：解：1A=x+

24、22+1x2+x3=x2+4x+4+2+x2xx23=3x+3；2x+12=6，x+1=，A=3x+3=3x+1=3A=3点评：此题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好2010分2023广州某校初三1班50名学生需要参加体育“五选一自选工程测试，班上学生所报自选工程的情况统计表如下：自选工程人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12a一分钟跳绳80.16投掷实心球b0.32推铅球50.10合计5011求a，b的值；2假设将各自选工程的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳对应扇形的圆心角的度数；3在选报“推铅球的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生

25、的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率考点：游戏公平性；简单的枚举法；扇形统计图专题：图表型分析：1根据表格求出a与b的值即可；2根据表示做出扇形统计图，求出“一分钟跳绳对应扇形的圆心角的度数即可；3列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两名学生中至多有一名女生的情况，即可求出所求概率解答：解：1根据题意得：a=10.18+0.16+0.32+0.10=0.24；b=0.32=16；2作出扇形统计图，如下列图：根据题意得：3600.16=57.6；3男生编号为A、B、C，女生编号为D、E，由枚举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、

26、BE、CD、CE、DE共10种，其中DE为女女组合，抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为：点评：此题考查了游戏公平性，扇形统计图，列表法与树状图法，弄清题意是解此题的关键2112分2023广州一次函数y=kx6的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A的横坐标为21求k的值和点A的坐标；2判断点B所在象限，并说明理由考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：1先把x=2代入反比例函数解析式得到y=k，那么A点坐标表示为2，k，再把A2，k代入y=kx6可计算出k，从而得到A点坐标；2由1得到一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x6，y=，根据反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组

27、即可得到B点坐标解答：解：1把x=2代入y=，得：y=k，把A2，k代入y=kx6，得：2k6=k，解得k=2，所以一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x6，y=，那么A点坐标为2，2；2B点在第四象限理由如下：一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x6，y=，解方程组，得： 或 ，所以B点坐标为1，4，所以B点在第四象限点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式2212分2023广州从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍1求普通列车的行驶路程；2假设高铁的平均速

28、度千米/时是普通列车平均速度千米/时的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度考点：分式方程的应用专题：行程问题分析：1根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；2设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可；解答：解：1根据题意得：4001.3=520千米，答：普通列车的行驶路程是520千米；2设普通列车平均速度是x千米/时，那么高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：=3，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，那么高铁

29、的平均速度是1202.5=300千米/时，答：高铁的平均速度是300千米/时点评：此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到适宜的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验2312分2023广州如图，ABC中，AB=AC=4，cosC=1动手操作：利用尺规作以AC为直径的O，并标出O与AB的交点D，与BC的交点E保存作图痕迹，不写作法；2综合应用：在你所作的图中，求证：=；求点D到BC的距离考点：作图复杂作图；勾股定理的应用；相似三角形的应用专题：作图题；证明题分析：1先作出AC的中垂线，再画圆2边接AE，AE是BC的中垂线，DAE=CAE，得出=；3利用BDEBCA求出BD，再利用余弦求出

30、BM，用勾股定理求出DM解答：解：1如图2如图，连接AE，AC为直径，AEC=90，AB=AC，DAE=CAE，=；3如图，连接AE，DE，作DMBC交BC于点M，AC为直径，AEC=90，AB=AC=4，cosC=EC=BE=4，BC=8，点A、D、E、C共圆ADE+C=180，又ADE+BDE=180，BDE=C，BDEBCA，=，即BDBA=BEBCBD4=48BD=，B=CcosC=cosB=，=，BM=，DM=点评：此题主要考查了复杂的作图，相似三角形以及勾股定理的应用，解题的关键是运用BDEBCA求出线段的长2414分2023广州平面直角坐标系中两定点A1，0、B4，0，抛物线y=

31、ax2+bx2a0过点A，B，顶点为C，点Pm，nn0为抛物线上一点1求抛物线的解析式和顶点C的坐标；2当APB为钝角时，求m的取值范围；3假设m，当APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t0t个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C、P，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P、C所构成的多边形的周长最短？假设存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；假设不存在，请说明理由考点：二次函数综合题专题：代数几何综合题；待定系数法分析：1待定系数法求解析式即可，求得解析式后转换成顶点式即可2因为AB为直径，所以当抛物线上的点P在C的内部时，满足APB为钝角，所以1m0，或3m43左右平移时，使AD+D

32、B最短即可，那么作出点C关于x轴对称点的坐标为C，得到直线PC的解析式，然后把A点的坐标代入即可解答：解：1抛物线y=ax2+bx2a0过点A，B，解得：，抛物线的解析式为：y=x2x2；y=x2x2=x2，C，2如图1，以AB为直径作圆M，那么抛物线在圆内的局部，能使APB为钝角，M，0，M的半径=P是抛物线与y轴的交点，OP=2，MP=，P在M上，P的对称点3，2，当1m0或3m4时，APB为钝角3存在；抛物线向左或向右平移，因为AB、PC是定值，所以A、B、P、C所构成的多边形的周长最短，只要AC+BP最小；第一种情况：抛物线向右平移，AC+BPAC+BP，第二种情况：向左平移，如图2所示，由2可知P3，2，又C，Ct，P3t，2，AB=5，P2t，2，要使AC+BP最短，只要AC+AP最短即可，点C关于x轴的对称点Ct，设直线PC的解析式为：y=kx+b，解得直线y=x+t+，点A在直线上，+t+=0t=故将抛物线向左平移个单位连接A、B、P、C所构成的多边形的周长最短点评：此题考查了待定系数法求解析式，顶点坐标，二次函数的对称性，以及距离之和最