湖北省孝感市朋兴中学2023学年十校联考最后数学试题含答案解析

1、湖北省孝感市朋兴中学2023年十校联考最后数学测试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、测试卷卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A2B3C4D522014 年底，国务院召开了

2、全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负 责校园足球工作2018 年 2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总 结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到 2020 年 要达到 85000 块其中 85000 用科学记数法可表示为（ ）A0.85 105B8.5 104C85 10-3D8.5 10-43下列图形中，主视图为的是（）ABCD42017年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为()A7.49107B74.9106C7.49106D0.7491075等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A正比例函

3、数B一次函数C反比例函数D二次函数6如图，直线、及木条在同一平面上，将木条绕点旋转到与直线平行时，其最小旋转角为（ ）ABCD7一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则NOF的度数为（ ）A50B60C70D808如果k0，b0，那么一次函数y=kx+b的图象经过( )A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限9已知a+b4，cd3，则(b+c)(da)的值为( )A7B7C1D110如图，已知线段AB，分别以A，B

4、为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得CAB25，延长AC至点M，则BCM的度数为( )A40B50C60D70二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，已知l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A，B分别在l3，l2上，则sin的值是_12如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是 cm13如图，若双曲线（）与边长为3的等边AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为_14如图，已知

5、，D、E分别是边BA、CA延长线上的点，且如果，那么AE的长为_15如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有_个，第n幅图中共有_个16三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 17已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）（1）计算：（1）0|2|+；（2）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F，求F的度数19（5分）如图，直线y=x+3分别与x轴、y交于点B、C；抛物线y=x2+bx+c经过点

6、B、C，与x轴的另一个交点为点A（点A在点B的左侧），对称轴为l1，顶点为D（1）求抛物线y=x2+bx+c的解析式（2）点M（1，m）为y轴上一动点，过点M作直线l2平行于x轴，与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），且x2x11结合函数的图象，求x3的取值范围；若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，求m的值20（8分）如图，已知AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB求证：OC=OD21（10分）如图，在RtABC中，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE.求证：C

7、E=AD；当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明理由；若D为AB中点，则当=_时，四边形BECD是正方形.22（10分）解方程（1）；（2）23（12分）计算：16+（）2|2|+2tan6024（14分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：两次取出小球上的数字相同；两次取出小球上的数字之和大于12023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

8、1、C【答案解析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选C2、B【答案解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10 n ，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1.【题目详解】解：85000用科学记数法可表示为8.5104，故选：B【答案点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、B【答案解析】分析：主视图是从物体的

9、正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选B点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置4、C【答案解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【题目详解】7490000=7.49106.故选C.【答案点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数

10、法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5、B【答案解析】根据一次函数的定义，可得答案【题目详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得x+2y=180，所以，y=x+90，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B【答案点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.6、B【答案解析】如图所示，过O点作a的平行线d，根据平行线的性质得到23，进而求出将木条c绕点O旋转到与直线a平行时的最小旋转角.【题目详解】如图所示，过O点作a的平行线d，ad，由两直线平行同位角相等得到2350，木条c绕

11、O点与直线d重合时，与直线a平行，旋转角1290.故选B【答案点睛】本题主要考查图形的旋转与平行线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.7、C【答案解析】解：OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，OM2+ON2=MN2，MON=90，EOM=20，NOF=1802090=70故选C【答案点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键8、D【答案解析】根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限【题目详解】k0，一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限又b0时，一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴综上所述，该一次函数图象经过第

12、一、二、四象限故选D【答案点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交9、C【答案解析】测试卷分析：原式去括号可得b-c+d+a=（a+b）-（c-d）=4-（-3）=1故选A考点：代数式的求值；整体思想10、B【答案解析】解：由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，AC=BC，CAB=CBA=25，BCM=CAB+CBA=25+25=50故选B二、填空题（共7小题，每小题3

13、分，满分21分）11、【答案解析】过点A作ADl1于D，过点B作BEl1于E，根据同角的余角相等求出CAD=BCE，然后利用“角角边”证明ACD和CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解【题目详解】如图，过点A作ADl1于D，过点B作BEl1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，CAD+ACD=90，BCE+ACD=90，CAD=BCE，在等腰直角ABC中，AC=BC，在ACD和CBE中，ACDCBE（AAS），CD=BE=1，AD=2，AC=，AB=AC=，sin=，故答案为.【答案点睛】本题考查了全等

14、三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，正确添加辅助线构造出全等三角形是解题的关键12、4【答案解析】已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是6cm，这样就求出底面圆的半径扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是5cm就可以根据勾股定理求出圆锥的高【题目详解】设底面圆的半径是r，则2r=6，r=3cm，圆锥的高=4cm故答案为4.13、【答案解析】过点C作CEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，设OC=2x，则BD=x，在RtOCE中，COE=60，则OE=x，CE=，则点C坐标为（x，），在RtBDF中，BD=x，DBF=60，则BF=，DF=，则点D的坐标为（，），将点C

15、的坐标代入反比例函数解析式可得：，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：，则，解得：，（舍去），故=故答案为考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2等边三角形的性质14、【答案解析】由DEBC不难证明ABCADE,再由，将题中数值代入并根据等量关系计算AE的长.【题目详解】解：由DEBC不难证明ABCADE,，CE=4,，解得：AE=故答案为.【答案点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记三角形的判定和性质是解题关键.15、7 2n1 【答案解析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有22-1=3个，第3幅图中有23-1=5个，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出

16、答案【题目详解】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个第2幅图中有22-1=3个第3幅图中有23-1=5个第4幅图中有24-1=7个可以发现，每个图形都比前一个图形多2个故第n幅图中共有（2n-1）个故答案为7；2n-1点睛：考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律16、6或2或12【答案解析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程的根，进行分情况计算【题目详解】由方程，得=2或1当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是1，1，1时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，1时，2+2=1，不符合三角形的三边关

17、系，应舍去；当三角形的三边是1，1，2时，则三角形的周长是1+1+2=2综上所述此三角形的周长是6或12或217、5【答案解析】多边形的每个外角都等于72，多边形的外角和为360，36072=5，这个多边形的边数为5.故答案为5.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）1+3；（2）30【答案解析】（1） 根据零指数幂、 绝对值、 二次根式的性质求出每一部分的值, 代入求出即可;（2）根据平行线的性质可得EDC=B=,根据三角形内角和定理即可求解;【题目详解】解：（1）原式=12+3=1+3；（2）ABC是等边三角形，B=60，点D，E分别是边BC，AC的中点，DEAB，EDC=B=60

18、，EFDE，DEF=90，F=90EDC=30【答案点睛】（1） 主要考查零指数幂、 绝对值、 二次根式的性质；（2）考查平行线的性质和三角形内角和定理.19、（2）y=x24x+3；（2）2x34，m的值为或2【答案解析】（2）由直线y=x+3分别与x轴、y交于点B、C求得点B、C的坐标，再代入y=x2+bx+c求得b、c的值，即可求得抛物线的解析式；（2）先求得抛物线的顶点坐标为D（2，2），当直线l2经过点D时求得m=2；当直线l2经过点C时求得m=3，再由x2x22，可得2y33，即可2x3+33，所以2x34；分当直线l2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间和当直线l2在x轴的上方时，

19、点N在点P、Q之间两种情况求m的值即可.【题目详解】（2）在y=x+3中，令x=2，则y=3；令y=2，则x=3；得B（3，2），C（2，3），将点B（3，2），C（2，3）的坐标代入y=x2+bx+c得：，解得 y=x24x+3；（2）直线l2平行于x轴，y2=y2=y3=m，如图，y=x24x+3=（x2）22，顶点为D（2，2），当直线l2经过点D时，m=2；当直线l2经过点C时，m=3x2x22，2y33，即2x3+33，得2x34，如图，当直线l2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间，若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PQ=QNx2x22，x3x2=x2x2，

20、即 x3=2x2x2，l2x轴，即PQx轴，点P、Q关于抛物线的对称轴l2对称，又抛物线的对称轴l2为x=2，2x2=x22，即x2=4x2，x3=3x24，将点Q（x2，y2）的坐标代入y=x24x+3得y2=x224x2+3，又y2=y3=x3+3x224x2+3=x3+3，x224x2=（3x24）即 x22x24=2，解得x2=，（负值已舍去），m=（）24+3=如图，当直线l2在x轴的上方时，点N在点P、Q之间，若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PN=NQ由上可得点P、Q关于直线l2对称，点N在抛物线的对称轴l2：x=2，又点N在直线y=x+3上，y3=2+

21、3=2，即m=2故m的值为或2【答案点睛】本题是二次函数综合题，本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、线段的中点及分类讨论思想等知识在（2）中注意待定系数法的应用；在（2）注意利用数形结合思想；在（2）注意分情况讨论本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大20、证明见解析.【答案解析】测试卷分析：首先根据等边对等角可得A=B，再由DCAB，可得D=A，C=B，进而得到C=D，根据等角对等边可得CO=DO测试卷解析：证明：ABCDAD BCOA=OBABCDOCOD考点：等腰三角形的性质与判定，平行线的性质21、（1）详见解析；(2)菱形；（3）当A=45，四边形BECD是正方形【答案解析】(1)先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；(2)求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；(3)求出CDB=90，再根据正方形的判定推出即可【题目详解】(1)DEBC，DFP=90，ACB=90，DFB=ACB，DE/AC，MN/AB，四边形ADEC为平行四边形，CE=AD；(2)菱形，理由如下：在直角三角形ABC中，D为AB中点，BD=AD，CE=AD，BD=CE，MN/AB，BECD是平行四边形，ACB=90，D是AB中点，BD=CD，（斜边中线等于斜边一半）四边形BECD是菱形；(3)若D为